专题2-1 实数（考题猜想实数大小比较的九种题型方法）原卷版-2023-2024学年7下数学期末考点大串讲（人教版）

专题2-1实数（考题猜想，实数大小比较的九种题型方法）方法1：比较绝对值法【方法点拨】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小求解即可．【例题1】（23-24七年级下·全国·假期作业）比较与的大小．【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）比较与的大小．【变式2】（2023九年级·全国·专题练习）比较与的大小．【变式3】（21-22八年级上·河北邢台·期中）比较大小：﹣和﹣．方法2：开方法【方法点拨】对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。【例题2】（22-23七年级上·全国·单元测试）比较大小：(1)与7；(2)与1．【变式1】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较下列各组数的大小．(1)和；(2)和．【变式2】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较下列各组数的大小．(1)和和；(2)和．【变式3】（21-22八年级上·全国·课时练习）比较下列各组数中两个数的大小．（1）和；

（2）和．方法3：平方法【方法点拨】平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由得到a>b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。【例题3】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较大小（要有具体过程）：和；【变式1】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较大小：与；【变式2】（23-24七年级下·湖北荆州·阶段练习）比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与．方法4：立方法【例题4】（22-23七年级下·全国·课时练习）比较与2.3的大小．【变式1】（20-21七年级下·全国·课时练习）比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与．【变式2】（21-22八年级上·河南南阳·期中）比较下列数的大小错误的是（

）A． B． C． D．【变式3】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）比较大小：．（填“”、“”或“”）方法5：取近似值法【方法点拨】估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。【例题5】（2023九年级·全国·专题练习）比较与的大小．【变式1】（21-22八年级上·福建三明·期中）下列数的大小比较中，不正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】（22-23七年级下·湖北恩施·期中）下列说法正确的有（

）个①的平方根是

②负数没有立方根③大小比较：

④是5的平方根A．1 B．2 C．3 D．4．【变式3】（21-22七年级上·北京平谷·期末）下列实数比较大小正确的是（

）A． B． C． D．方法6：放缩法【方法点拨】即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。【例题6】（22-23七年级下·全国·课时练习）比较与的大小．【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）比较下列各组数的大小：(1)和7；(2)和；(3)4，和．【变式2】（2023九年级·全国·专题练习）比较与的大小．【变式3】（2021八年级上·全国·专题练习）比较和1的大小．方法7：作差法【方法点拨】差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b>0时，得a>b。当a-b<0时，得到a<b。当a-b=0，得到a=b。【例题7】（2023八年级上·全国·专题练习）比较和的大小．【变式1】（2022八年级·全国·专题练习）比较和的大小（作差法）【变式2】（2023九年级·全国·专题练习）比较和的大小．【变式3】（22-23八年级上·四川成都·期中）解下列问题：(1)解方程：；(2)比较与的大小方法8：作商法【方法点拨】商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当“<1时，a<b;当“>1时，a>b;当”=1时，a=b。来比较a与b的大小。【例题8】（2022八年级·全国·专题练习）比较与的大小（作商法）【变式1】（22-23八年级上·全国·单元测试）作商比较法的理论依据是，，若，则；若，则；若，则．请用作商法比较与的大小．【变式2】（21-22八年级上·全国·课时练习）比较下列二次根式的大小：（1）与；（2）与．【变式3】比较与的大小.方法9：特殊值法【方法点拨】比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。【例题9】（2023九年级·全国·专题练习）已知，将x，，，按从小到大的顺序排列为．【变式1】（2024八年级下·浙江·专题练习）若，则，，，按从小到大的顺序排列为