8.6.2直线与平面垂直课件高一下学期数学人教A版

课前展示：“改变随意式，争创质侠士”1、知识总结：演讲者：2、题型总结：3、方法总结：4、感悟升华：5、疑惑反馈：（1）知识的系统化；（2）题型的结构化；（3）方法的程序化；（4）过程细节化；（5）应用灵活化；主讲：傅体金

直线与平面垂直问题：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC.随着时间的变化，旗杆所在直线AB与影子BC所在直线位置关系如何？

旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线m的位置关系又是什么？由此得到什么结论？aB阳光下的旗杆与影子的关系ACm

探究新知（一）：线面垂直的定义探究新知（一）：线面垂直的定义1、定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．垂线垂足垂面2、线面垂直的性质：线面垂直线线垂直思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？探究新知（一）：线面垂直的定义3、点到平面的距离：

探究新知（一）：线面垂直的定义4.线到面的距离:5.面到面的距离:题型（一）：位置关系的判断

例1

(多选)下列命题中，不正确的是A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥αB.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α练1.(多选)下列说法，正确的是A.若直线l垂直于α，则直线l垂直于α内任一直线B.若直线l垂直于平面α，则直线l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行C.若a∥b，a⊂α，l⊥α，则l⊥bD.若a⊥b，b⊥α，则a∥α题型（一）：位置关系的判断探究新知（二）：线面垂直的判定定理1、文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．线面垂直的判定定理：2、图形语言：3、符号语言：线面垂直线线垂直4、转化思想：例1、在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系．题型（二）：证明垂直关系证线线垂直的方法：几何性质法、线面垂直的性质练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.题型（二）：证明垂直关系VABC.D证线线垂直的方法：几何性质法

练习2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC与BD交于点O，求证：A1O⊥平面MBD.题型（二）：证明垂直关系证线线垂直的方法：几何性质法、计算垂直练习3、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.(1)求证：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.题型（二）：证明垂直关系课后练习：练：如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求证：BD⊥平面PAC.课后练习：探究新知（三）：直线与平面所成的角αPl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线线面角的相关概念：线面角：斜线PA与其射影所形成的角

PAB叫直线l与平面

所成的角;注意：1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平上的射影所成的角；2.平面的垂线与平面所成的角为直角；3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角;一条直线与平面所成的角的取值范围是探究新知（三）：直线与平面所成的角探究新知（三）：直线与平面所成的角思考：如果AB是平面α内的任意一条不与直线AO重合的直线，那么直线PA与直线AB所成的角和直线PA与这个平面所成的角的大小关系是什么？PA与直线AB所成的角大于直线PA与这个平面所成的角．

平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小．

题型（三）：求线面角例3、过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，则下列结论正确的有（

）

A．线段PA，PB，PC，PO中，线段PO最短；B．若PA=PB=PC，则OA=OB=OC；C．若OA=OB=OC，则PA=PB=PC；D．若PA=PB=PC，则PA，PB，PC和平面α所成的角相等．ABCD题型（三）：求线面角外

(2)若PA=PB=PC，则点O是AB边的_____点。中(3)若垂足都为P，则点O是△ABC的_____心。垂PCBAO题型（三）：求线面角例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO题型（三）：求线面角例2：如图，AB为平面

的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面

，垂足为O，直线BC在平面

内，已知∠ABC=60°，

OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD题型（三）：求线面角(1)求证:EF∥平面A1B1BA;(2)求证:直线AE⊥平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.题型（三）：求线面角题型（三）：求线面角课后练习：1、如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。2、如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥平面A1BC;(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.课后练习：探究新知（四）：直线和平面垂直的性质线面垂直的性质定理：1、文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.2、图形语言：3、符号语言：4、转化思想：线面垂直线线平行例、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，