湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

方子高中2023～2024学年度高二下学期4月月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章5.3.2~选择性必修第三册第六章6.2.4。一、填空题：本题共4小题，每空5分，共50分.1.完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有______种不同的方法.2.完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有______种不同的方法.3.已知，，且，则排列数公式为______，组合数公式为______.4.（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______.二、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.若，则正整数的值是（）A.2 B.3 C.4 D.2或36.将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种7.函数的单调递减区间为，则（）A. B.1 C. D.8.函数在区间上的最小值为（）A. B.0 C. D.9.由，，，，，，，组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（）A.480 B.560 C.750 D.63010.已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.不等式对于任意的，恒成立，则的最大值为（）A. B.1 C. D.三、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.12.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种13.已知函数有两个极值点，，则下列说法正确的是（）A.的取值范围是 B.C.的取值范围是 D.的取值范围是四、解答题：本题共4小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.14.（本小题满分10分）已知有9本不同的书.（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）15.（本小题满分15分）（1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？（2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）从4个男青年教师和5个女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种选法？16.（本小题满分15分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）讨论的单调性.17.（本小题满分15分）已知函数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）证明：当时，.

方子高中2023～2024学年度高二下学期4月月考・数学参考答案、提示及评分细则1.2.3.或.4.（1）15（2）36（3）20（4）132（5）0（6）65.D由或，可得或3.6.B将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有种发送方法，故选B.7.B由题意知，所以，解得.故选B.8.A由题意知，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以.故选A.9.C最后一位数是0，偶数的个数是；最后一位不是0，偶数的个数是，所以一共有种.故选C.10.A由题意知，又在处取得极小值，所以，解得，的取值范围是.故选A.11.B对于任意的，恒成立，即，令，，，所以，又，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的最大值为1.故选B.12.BD安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，选项A：如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有（种）.判断错误；选项B：如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有（种）.判断正确；选项C：如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有（种）.判断错误；选项D：如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有（种）.判断正确.故选BD.13.BCD由题意知，若，当时，至多一个零点，不符合题意；若，则，解得，即的取值范围是为，故A错误；因为，是的两个不同的根，所以，，故B，C正确；，故D正确.故选BCD.14.解：（1）6本书平均分成3堆，所以不同的分堆方法的种数为.（2）从9本书中，先取2本作为一堆，再从剩下的7本中取3本作为一堆，最后4本作为一堆，所以不同的分堆方法的种数为..15.解：（1）将甲、乙、丙三人看成一个人，排法有（种）；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的4个节目在中间排列，排法为（种）；（3）问题可以分成两类：第一类2名男生和2名女生参加，有种选法，第二类3名男生和1名女生参加，有种选法，依据分类计数原理，共有80种选法.16.解：（1）若，则，所以，令，解得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以的极小值为0，无极大值；（2）由题意知，当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上恒成立，所以在上单调递增；当，即时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当，即时