参考投影法基础

正投影基础1第三章投影法基础本章教学目标要求:本章重点难点：1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律。3.掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。4.掌握体的投影特性。2概述：

投影法和三视图的形成1

点的投影2

直线的投影3

平面的投影4实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。31、投影法和三视图的形成一、投影法的基本知识

如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P和点S之间放一物体A。过点S发射一光线SA，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。投影法4画斜轴测图画工程图样及正轴测图投影法分类中心投影法：投影线汇交一点的投影法。平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法正投影法斜投影法图2-2投影法分类画透视图5三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法6当物体沿投影面法线方向移动时其投影大小变不变？思考17三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法8思考2在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小？9三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法10思考3由1、2引出第三个思考：中心投影能否满足工程图样的要求？11投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投影特性12教学楼（透视）13教学楼214住宅楼15篮球场16平行正投影物体投影面投影线投影17沿投影方向移动物体其正投影的大小变不变？思考118在正投影下，物体的投影有无可能反映其某一个面的实形？思考219思考3

由1、2引出第三个思考：正投影能否满足工程图样的绘制要求？20斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法21投影不等于影子图2-4影子和投影22仅有一个投影不能准确、真实地表达

物体的形状。图2-5不同物体得同一投影23正投影的基本特性：真实性：当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。

24HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y二、三面投影体系的建立三个投影面互相垂直原点O251.三视图的形成主视图俯视图左视图正面投影面——V面水平投影面——H面侧面投影面——W面（正面投影）（水平投影）

（侧面投影）视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。三、三视图及其对应关系26观察者从正前方看物体在正投影面上得到的视图——主视图观察者从上向下看物体在水平投影面上得到的视图——俯视图观察者从左向右看物体在侧投影面上得到的视图——左视图WVH三视图分析27OXYZVWH物体的基本视图28相关名称V——正投影面（正面直立位置）H——水平投影面（水平位置）W——侧投影面（侧立位置）V、H两投影面交线——X投影轴H、W两投影面交线——Y投影轴V、W两投影面交线——Z投影轴V、H、W三投影面交点——原点OOXYZVWH29图2-7三视图的形成及其投影规律30图2-7三视图的形成及其投影规律31XZVWHOYWYH投影面展开2.三投影面体系的展开使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。32WHVOXZYHYWOXYZVWH物体的三视图33物体的三视图YWXZYHO343.三视图之间的对应关系OXYZVWH35高长宽长高OXYZVWH长宽高宽直观图36X——作为度量物体长度的方向Y——作为度量物体宽度的方向Z——作为度量物体高度的方向主视图——长、高俯视图——长、宽左视图——高、宽高宽长高OXYZVWH长宽高宽长视图的度量性37高宽长高OXYZVWH长宽高宽长视图的度量性主、俯视图——长对正左、俯视图——宽相等主、左视图——高平齐视图之间的投影规律38OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后主视图——上、下、左、右俯视图——前、后、左、右左视图——上、下、前、后直观图4.三视图与物体方位的对应关系

以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。☺39

Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

●2、点的投影一、点在一个投影面上的投影解决办法？40WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●

A●二、点的三面投影特性41●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

42投影面展开43xzyWyHoa′a″aayWayHazax44点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=

a

ax=aay=

a

a

⊥OZ轴a

aza

aya

az●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazayxzy45●●a

aaxeg1：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。46●aaxeg2：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxaz●a

a

●结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。47三、点的三面投影与直角坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。48

点A到W面的距离Oax=a

az

=aaYH=x坐标

点A到V面的距离OaYH=aax

=a

az=y坐标

点A到H面的距离Oaz=a

ax

=a

aYW=z坐标49用坐标表示空间点位置A点坐标（XA，YA，ZA），点A投影a，a′,a″投影a

坐标（XA

，YA）

a′

（XA,ZA）

a″

（YA,ZA）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。A(XA，YA，ZA)50eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。

51eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。

立体图作图步骤52四、特殊位置点的投影在投影面上的点（有一个坐标为0）在投影轴上的点（有两个坐标为0）在原点上的空间点（有三个坐标都为0）53

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo五、两点的相对位置54

若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xA>xB，表示B点在A点的右方；zB>zA，表示B点在A点的上方；yA>yB，表示B点在A点后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。eg4：55()a

cc

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()a、c为哪个投影面的重影点呢？a、c为H面的重影点56重影点：被挡住的投影加()c、d为H面的重影点c、d为哪个投影面的重影点呢？57重影点读图：583、直线的投影aa

a

b

b

b●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。5960直线对一个投影面的投影特性

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●一、直线的投影特性积聚性真实性收缩性61直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置62⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长VHabAaaγβBbbWβγ′′″″投影特性在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。与H面的夹角:

与V面的角:β与W面的夹角:γ直线与投影面夹角的表示法63侧平线投影64水平线投影65正平线投影66判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

67eg：已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。

●●●●●●题目解答68⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)投影特性在其在其垂直的投影面上，投影有积聚性。另两个投影，反映线段实长，且垂直于相应投影轴。69侧垂线投影70铅垂线投影71正垂线投影72⑶一般位置直线Z

YaOXabbaYb

HaβγaAb

VBbWa

b

投影特性三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。73一般位置线投影74cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。

点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理二、直线与点的相对位置75eg1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?76eg2：已知点K在线段AB（侧平线）上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●77空间两直线的相对位置分为：⒈两直线平行bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

三、两直线的相对位置平行相交交叉空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。78平行两直线79eg：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行AB与CD不平行

对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

80⒉两直线相交交点是两直线的共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。81相交两直线82●cd

k

kdeg1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

83′eg2：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影84判定两直线是否相交如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同名投影是否相交且交点是否符合点的投影规律。当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。85⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！

交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′86accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。投影特性CD在前，AB在上87交叉两直线88eg：完成如图所示两相交直线AB和CD的三面投影。cbdaYH●●Zc′′bOXYWa

′da

●●●b

()●c

●●●●()d

Zc′′bOXYWa

′da

●●●b

()●c

YH●●题目解答894、平面的投影一、平面的表示法1.平面的几何表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形90不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

2.平面的视图表示法91垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性平行二、平面的投影特性⒈平面对一个投影面的投影特性92平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面2.平面在三投影面体系中的投影特性93铅垂面正垂面侧垂面投影面垂直面94投影面垂直面95侧垂面投影96铅垂面投影97正垂面投影98c

c

是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ⑴投影面垂直面投影特性在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。99侧垂面100正垂面101投影面平行面侧平面水平面正平面102投影面平行面103侧平面投影104水平面投影105正平面投影106水平面a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性投影特性在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。107正平面108侧平面109一般位置平面110a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面投影特性三个投影都类似类似性类似性类似性111a

c

b

c

a

●abcb

eg：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。45°112位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线