五年级奥数教案

五年级奥数教案

第2单元巧算求和（二）

教学目标：五年级奥数教案

教学内容：教科书第10页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

出示例1

计算1/2+1/6+1/12+1/20

常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分

母分数加法，我们一般采用通分的方法。

1/2+1/6+1/12+1/20

=60/120+20/120+10/120+6/120

=96/120

=4/5

创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地

方，不难看出，分子都是1,而分母可以写成IX

2,2X3,3X4,4X5,即每个分母都可以写成两

个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成

两个分数的差：l/2=l/lX2=l-l/2,"6=1/2

X3=1/2—1/3,1/12=1/3X4=1/3T/4,1/20

=l/4X5=l/4-l/5o所以可以引导学生作如下

解答：

新课1/2+1/6+1/12+1/20

教学=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5

=1-1/5

=4/5

出示例2

计算2/3X5+2/5X7+2/7X9+2/9X11

常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，

比较麻烦。

创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子

都是2,而分母都是两个自然数的积，而分子恰

好等于分母的两个自然数的差。

5—3=2,7—5=2,9—7=2,11—9=2,于是有

解答：

2/3X5+2/5X7+2/7X9+2/9X11

=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9一

1/11

=1/3-1/11

=8/33

在做分数加法运算时，将其中一些分数适

小当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简

结：化运算的目的。

自主检测：

1、求1/2+1/6+1/12+1/30的值。

2、求1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的值。

第3单元分数的拆分（一）

教学目标：学会分析数的特点和运算技巧、法则、定律以及性质来进行简便计算。

教学内容：教科书第22页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1

0.7777X0.7+0.1111X2.1

常规分析：我们可以按照顺序进行计算。

0.7777X0.7+0.1111X2.1=0.54439+0.23331=

0.7777

创新点拨：运算定律中除了加法的交换律、结合律以外，还

有其他的交换律、结合律、分配律。而运用乘法分配律时，

必须有一个因数相同。这一题直接看上去0.7777X0.7与

0.7777X0.7没有相同的因数,但仔细观察,适当进行交换，

就会发现其中可以变成一个因数相同。

0.7777X0.7+0.1111X2.1

=0.1111X7X0.7+0.1111X2.1

=0.1111X4.9+0.1111X2.1

=0.1111X(4.9+2.1)

=0.1111X7

=0.7777

出示例2：

计算33/5X252/5+37.9X62/5

常规分析：

按顺序去做。

创新点拨：

我们把注意点集中在33/5和62/5上,因为它们的和为10o

但是它们相乘的另一个因数相同时,我们才能运用乘法分配

律简化运算。因此我们不难想到把37.9分成25.4(即25

2/5)与12.5部分。当出现12.5与6.4相乘时,我们又可以

将6.4看成8义0.8,这样计算就简便多了。

解答：33/5X252/5+37.9X62/5

=33/5X252/5+(25.4+12.5)X6.4

=(3.64-6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

总结在这里，运用运算定律的关键是按照要求，结合对数的观察与

思考，灵活对题中的数进行适当的处理变换，然后运用定律，

使计算简便。

自主检测：

1、49/13+31/9+511/13+26/13

2、139X137/138+137X11/138

分数的拆分（二）

教学目标：学会分析算式的特点和使原式家（减）一个数的方法，使计算朝着预想的方面发

展。

教学内容：教科书第24页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

常规分析：

我们可以按照顺序进行计算。

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

=1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

=1/4-1/8-1/16-1/32

=1/32

创新点拨：如果按照常规方法，先通分后再求差，

计算起来很繁杂。但是我们把这题再多加一个

1/32,就会发现非常有趣。

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32)+

1/32

=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/16)+1/32

=1-(1/2+1/4+1/8+1/8)+1/32

=1-(1/2+1/4+1/4)+1/32

=1-(1/2+1/2)+1/32

=1-1+1/32

=1/32

出示例2：

计算(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)•••(1+1/10)

(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)

常规分析：(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)

(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)

=3/2X5/4X7/6X-2/3X6/7X8/9

=1.1

创新点拨：看上去算式间没有丝毫的联系，因而即

使想简便计算也无从下手，但仔细观察算式,我们

还是能发现这九个算式是有联系的，只不过这些

算式分的比较开，不能一下子想到，不信你看：(1

+1/2)(1-1/3)=1,(1+1/4)(1-1/5)=1,•••

(1+1/8)(1-1/9)=1,所以(1+1/2)(1+1/4)

(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…

(1-1/9)=1.1

总结在这一讲里,我们讲的简便运算其实都跟仔细观

察计算有关，经过适当的变换，也能运用运算定律

或性质而使计算简便。

自主检测：

1、计算90+91/2+11/4+9001/8+90001/16

2、计算(1+1/2)X(1-1/2)X(1+1/3)X

(1-1/3)X-X(1+1/99)X(1-1/99)»

第4单元包含与排除

教学目标：能够运用包含排除原理或容斥原理解决抽象的数学原理。

教学内容：教科书第29页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1：求50以内的5的倍数和7的倍数的

数的个数。

常规分析：我们把50以内的5的倍数找出来，

再把7的倍数找出来，然后再数出它们的个数。

解答：50以内5的倍数有：

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50«

50以内7的倍数有：7,14,21,28,35,42,49。

50以内5和7的倍数有16个。

创新点拨：50以内是5的倍数和7的倍数的个

数,既包括5的倍数又包括7的倍数，但如果一个

数既是5的倍数、在5的倍数里算了，又在7的

倍数也算了，这样实际就重复算了一次，应把重

复的那次减掉。

解答：504-5=10,504-7=7-1,10+7-1=16

出示例2：在从1代2004的自然数中,不能被2

整除，也不能被3整除的数的个数等于()。

常规分析：

在1……2004的自然数中，能被2整除的有2004

+2=1002,2004+3=668,能同时被2、3整除

的有20044-6=334o当我们从2004里减去

1002,再减去668时,实际把334个同时被2、3

整除的数重复多减了一次,所以应该补上。

创新点拨：先求出被2整除,也能被3整除的数

的个数，剩下的就是不能被2整除，也不能被3

整除的数的个数。

解答：2004-(1002+668—334)=2004—

1336=668(个)其中(1002+668—334)是指能被

2整除和能被3整除的数的个数。

总结在解决这类问题时要注意重复计算的部分。

自主检测：教材第30页的两题。

包含与排除(二)

教学目标：能够运用包含排除原理或容斥原理把问题转化成相应的数学模型。

教学内容：教科书第31页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1：

某班50个学生，每人至少参加一个兴趣小组，其中

37人参加科技组,25人参加作文组，求同时参加两

个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几？

常规分析：全班至少参加一个兴趣小组,37人参加

科技组,25人参加作文组,37+25=62。62>50,为

什么会62>50?因为我们把同时参加两个兴趣小

组的人数重复计算了一下，所以我们可以我们可

以把这类问题还原成容斥原理这样一个数学模

型。将作文组的人数加上科技组的人数,再减去全

班的总人数,可以得到两个兴趣小组都参加的人

数。

解答：37+25-50=12(人)

124-50=24%

创新点拨：374-50+254-50-1=74%+50%-1

=24%。

出示例2：

常规分析：10人中，80%的人精通彩电修理业

务,70%的人精通冰箱修理业务,但还有10%的人

两项业务都不熟悉,也就是说,至少精通一门业务

的人只有10人中的90%,然后再运用容斥原理。

解答：10X80%=8,10X70%=7,10X10%=1,

(8+7-(10—1))+10=6+10=60%。

创新点拨：

1-10%=90%,80%+70%-90%=60%

总结灵活运用题中的条件还原各类数学问题。

自主检测：第32页1、2两题。

第5单元平面图形(一)

教学目标：熟练的运用周长与面积的计算

教学内容：教科书第36页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1：

四个长方形和一个正方形拼成了一个大正方形，大

正方形的面积是49平方厘米，小正方形的面积是9

平方厘米。问长方形的短边长度是几厘米？

II

1___1

常规分析：从图中，我们很容易发现长方形的面积，

如果我们再能知道长方形长边与短边的关系，那就

能求出长方形的短边的长度。仔细观察，我们发现长

方形长边是短边与小正方形边长的和。

解：因为7义7=49,大正方形的边长是7厘米，同

样,3X3=9,小正方形的边长是3厘米。(7-3)4-2

=2(厘米)

设长方形的短边是X厘米,长边就是(X+3)厘

米。X(X+3)=10,虽然我们不能按照规定格式解

这个方程，但我们用尝试法，很容易得出X=2.

创新点拨：

找出短边与长边的关系，可能更利于问题的解决。

解答：因为7义7=49,大正方形的边长就是好7厘

米。同样,3X3=9,小正方形的边长是3厘米。根据

(7-3)+2=2厘米。

出示例2：

右图中圆的周长是何24厘米，圆的面积与长方形的

面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？

常规分析：要求阴影部分的周长是多少？我们可用

长方形的周长减去两个宽

(12+4)X2—4X2+24X1/4=30厘米

创新点拨：24X5/4=30厘米

总结从不同的角度去思考，主要抓住图形是怎样变化的，

变化的过程中哪些变了，哪些没有变，找到解题的突

破口。

自主检测：第37页第一题和第二题。

平面图形(二)

教学目标：熟练的运用周长与面积的计算

教学内容：教科书第38页6例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1:

四个同样的长方形拼成如下的图形。长方形的长

是8厘米，宽是2厘米,求阴影部分的面积。

1___1

常规分析：(2+8)X(2+8)-2X8X4=10X

10—64=36平方厘米

创新点拨：(8—2)X(8-2)=6X6=36平方

厘米

出示例2：

一个长方形,被两条直线分成四个长方形,其中三

个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方

米。问另一个长方形是多少平方米？

A25B20

D?C30

常规分析：可以用假设法去做，思考的步骤比较复

杂。

创新分析：用比的方法,长方形B与C的面积比是

2：3,那么长方形A与D的面积比也是2：3,已知

A的面积是25平方米，那么D的面积就是25+2

X3=37.5平方米。

总结求一个规则图形的面积。我们可以通过它与其他

图形的关系去求，也可以直接根据该图形的面积

公式去求。

自主检测：第39页第一题和第二题。

第6单元工程问题(一)

教学目标：充分的了解工作总量既可以用一个具体的量来表示，也可以看做单位“1”，相对

应的工作效率用一个具体的数量或用单位时间完成工作总量的几分之几来表

木。

教学内容：教科书第43页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程:

步骤教师行为学生行为

新授出示例1:

某工厂原计划10小时完成8000个零件，实际8小

时就完成了任务。实际的工作效率比原计划提高

了百分之几？

常规分析：

8000+10=800个，8000+8=1000个，(1000—

800)+800=25%。

创新点拨：

如果我们把零件总个数看做单位“1”，那么原计

划10小时完成，每小时就完成总任务的1/10,实

际8小时完成,每小时就完成总任务的l/8o

(1/8-1/10)+1/10=1/40+1/10=25%。

出示例2：

在为希望工程捐款活动中，市实验小学共筹集捐

款1800元。校长测算后对某班同学说：这些捐款

如果用来买课桌，可买30张课桌；如果用来买椅

子，可买60把椅子。现在该校准备买成套的桌椅

送给希望工程，问可以买得起多少套课桌椅？

常规分析：18004-(18004-30+18004-60)=1800

4-90=20套

创新点拨：

如果我们把捐的总钱数看作单位1,就可以看做每

张桌子是总钱的1/30,每把椅子是总钱的1/60

解答：1+(1/30+1/60)=1+1/20=20套。

总结在这样的题型中，用一个具体的量来解决,似乎步

骤复杂，而运用单位1来解决就好多了。

自主检测：44页第1、2题。

工程问题(二)

教学目标：充分的了解工作总量既可以用一个具体的量来表示，也可以看做单位“1”，相对

应的工作效率用一个具体的数量或用单位时间完成工作总量的几分之几来表

不。

教学内容：教科书第45页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1:

修一条公路，甲队单独修15天完工，乙队单独修12

天完工。两队合修4天后，乙队调走,剩下的由甲队

继续修完。甲队一共用了多社天？

常规分析：

可以用假设法设甲队一共用了X天

1/15XX+1/12X4=1,l/15XX=2/3,X=10

创新点拨：

如果我们把总任务看做单位“1”，那么甲队的工

作效率就是1/15,但甲队的工作总量没有直接告

诉我们，所以要先求甲队的工作总量。由于整个一

条公路是甲乙合修的，因此除了甲修的就是乙修

的。

(1-1/12X4)+1/15=2/3+1/15=10天

出示例2：

甲乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖需要8天完

成，乙队单独开挖需要12天完成。现在两队同时

开挖了几天后，乙队调走,余下的由甲队3天内完

成，乙队挖了多少天？

常规分析：

用假设法,设两队合挖了X天,列方程为：

(1/8+1/12)XX+1/8X3=1

X=3

创新点拨：

把水渠的全长看做单位1,从单位1中减去甲队3

天挖的，剩下的就是甲乙两队共同挖的。

列式：

(1-1/8X3)+(1/8+1/12)=(1-3/8)+

5/24=5/84-5/24=3天

总结在这样的题型中，通常分为两部分。我们用单位1

减去其中的一部分工作总量求出另一部分工作总

量。再用工作总量除以工作效率得到工作时间。

自主检测：46页第1、2题。

工程问题(三)

教学目标：充分的了解工作总量既可以用一个具体的量来表示，也可以看做单位“1”，相对

应的工作效率用一个具体的数量或用单位时间完成工作总量的几分之几来表

木。

教学内容：教科书第47页例1、例2和自主检测。

教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。

教学方法：讲授法、练习法

教学过程：

步骤教师行为学生行为

新授出示例1:

某工程,甲乙合作1天可以完成全工程的5/24,如果

这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，

能完成全工程的13/24o两队单独完成这项工程需

要多少天？

常规分析：