五年级上册第6-8单元数学新教学设计

第六单元统计与可能性

本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则

的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位

数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

单元教学目标：

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能

性。

2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

教学建议

1.注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。

2.加强学生对中位数在统计学意义上的理解。

3.本单元内容可用4课时进行教学。

课题：等可能性与公平性

第一课时

教学时间：11.26

教学内容：P98.主体图P.99例1及练习二十第1—3题。

教学目的：

1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事

件发生的可能性。

2知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。

3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。

4能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对

简单事件发生的可能性作出预测。

教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。

教学过程：

一次备课二次备课

•、情境导入

（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他

们都在玩什么游戏呢？

同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起

来研究一下。

二、新课学习

1、学习例1,感受等可能性事件的等可能性。

首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主

体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？

师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。

你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。

今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识一可能性。［板书课

题］

2、抛硬币试验

现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是

不是真的和我们说的一样。

分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。

抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。

为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？

师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量

重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，

这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上

的概率会越来越接近l/2o

出示数学家做的试验结果。

抛硬币总次正面朝上次

试验者反面朝上次数

数数

德•摩根409220482044

蒲丰404020481992

费勒1000049795021

皮尔逊240001201211988

罗曼若夫斯

806403969940941

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都

越来越逼近。

3、师生小结：

掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，

因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。

三、练习

1、P99做一做

儿个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小

红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？

指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？

既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，

使这个游戏规则变公平呢？

2、P100第2题

出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1

份。

问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？

如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域

呢？如果出现疑问可进行小组讨论。

一定会是25次吗？

师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复

试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，

这也是正常的。

老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。

3、练习二十第3题

通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长

方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？

为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）

试验，验证结果。

4、练习二十第1题

那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想

法。

男女生掷骰子走棋。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计:

可能性

1.投掷硬币。

正反面的可能性都是女O

2.归纳总结：(1)实验的全部可能结果只有有限格，比如说为n

个。

(2)每个实验发生的可能性是相等的，都是工。

教学反思:

我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做及练习2的转盘,

长方体及正方体的骰子、同学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学

环节以操作、游戏贯穿，所以学生忘我地投入到学习全过程，教学效果相当好。

下面谈谈自己在备课过程中的儿点思考：

1、对本课情境图使用的分析。我曾听过儿位教师执教此内容，许多人都是直

接用录像由足球开赛引入，可谓直奔主题。但我觉得本课校园生活的情境图内蕴

含大量可能性教学的素材;不仅今天的例题足球开赛可以由此引入，连做一做及

练习二十中的3道题也都可以以这幅情境图来衔接。而且，例2、例3的主题图

也''镶嵌”其中。因此，在本课的新授、练习中我都力求充分利用主题图展开，它

使教学更流畅，同时也使学生感受到生活中充满数学。

2、对抛硬币实验的思考。抛硬币次数如果太少，那么正反的可能性也许会与

理论值1/2偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪

费，所以，我采用了小组合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其

他同学共计抛20次。通过组间竞赛比一比哪一组操作得既迅速，又安静。这样

的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班操作结果，正面朝上次数

与理论值（10次）误差最大的是3个，其中有4个小组正面朝上的次数正好占

总次数的l/2o当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝上的次数又

恰巧是总数的1/20

3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首

先由转转盘决定男女生下棋谁先走来完成做一做第1题。当学生回答出不公平，

并提出改进方案后，我顺引出练习二十第2题，要求学生思考并回答，再用此公

平的转盘决定男女生谁先走（咱们班男生选的蓝色，女生选的红色，如果转到其

它两种颜色则重来）。当决定了某方先走后，就要抛骰子看走每次走几步了。这

时，我将练习二十第3与第1题结合起来，对内容进行适当改编。指出长方体骰

子由男生掷，正方体骰子由女生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过程中，学生

不知不觉地完成了两题的内容，最后由男女生在我自制的棋盘上“拼杀”了一盘，

结果了今天的新课。

第二课时

教学时间：11.27

教学内容：P101.例2及练习二H^一第1—3题。

教学目的：

1、会用数学的语言描述获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去

观察和分析社会中的事物。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。

教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性

与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。

教学准备：主题图、扑克牌、转盘。

教学过程：

一次备课二次备课

一、谈话引入：

同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含

着我们今天要学习的知识——可能性。［板书课题］

二、新授

1、出示击鼓传花的图画。

请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。

如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中

每个人得到花的可能性分别是多少？

小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都

是1/60

2、画图转化，直观感受

如果把这些同学分为男生组和女生组。那么花落在女生手里就由女

生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？

为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？

生发表意见，全班交流。

我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。（画图）.

师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6,6人中有2

人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能

性是2/6,男同学是4/6。

问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他们

的可能性又分别是多少？

师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的

可能性又各是多少呢？……

练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分

别是多少？

3、小结

4、巩固练习

完成P.101.做一做。

问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？

转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？

为什么指针停在红色区域的可有性是3/8?

如果转动指针80次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运

指针80次,则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为80+8=10

次，而红色占3个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是10

X3=30次）

在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一

致吗？

师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试

验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这

也是正常的。

三、练习

完成练习二H■■一

1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。

问：9张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？

摸到单数的可能性是多少？双数呢？

这个游戏公平吗？说说你的理由。

在这个游戏中，小林一定会输吗？

你能设计一个公平的规则吗？

2、第三题，

问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游

戏规则公平吗？

乙一定会输吗？

先独立思考，再小组合作，全班交流。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

五、作业：P102第二题，学生在独立设计，全班交流。

补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红

色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次

猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可

能性大还是蓝色球？

+板书设计：

可能性

1.玩击鼓传花游戏。

2.18名同学花落到每个人手中的可能性是（L）。

18

3.男生有9名，女生有9名，男生组和女生组表演节目的

9

可能性都是（—）

18

教学反思:

我感觉本课最大难点是例题的教学，而例题教学中的最大难点又在于花落在

每个人手里的可能性与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年

曾听过一节此内容较精彩的研讨课，但那位优秀的教师在例题教学过程中也是

“步履维艰”。

我尝试分析了一下例题难在何处？主要原因是这里男生组与女生组表演的

可能性正好相等，难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有

男生组和女生组，所以男生组（或女生组）获胜的可能性就应该是1/2。（因为有

两个组，男生组和女生组分别占其中的一份）。其次，例题如果采用直观形象的

色块来帮助理解比较容易突破难点，但主题图中人数太多，用转盘画图示来表示

不方便。针对以上原因，我在教案设计时将观察人数由例题的18人减少为（6

人），这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生观察探究了。其次，我将例题的等

可能性事件变为非等可能性事件。当我对第一排的同学宣布完游戏规则后，全班

男生大呼“不公平”。此时，我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，

最终从数学可能性的角度发现其概率的不同，男生组表演节目的可能性是4/6,

女生只有2/6o

困惑：为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生组的可能性呢？

学生生活中很少是男生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体

验。其次，为什么不能直接采用直观形象的转盘作为研究素材呢？

学生们的困惑与争议:在课后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。

他们谈到了商场购物后的促销活动经常运用转盘，所有转盘获奖区域的面积总是

很小，所以获奖的可能性也就小。但他们又提出困惑：转盘中的几个等级常常是

分散重复排列的，如：一等奖、二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、三等奖……o

如果把转盘中所有一等奖的区域都集中到一起，那么这时获奖的可能性是不是会

有变大呢？近1/2的学生指出：可会性变大。因为以往转动转盘时，由于获奖区

域较小，所以指针很容易因偏离获奖区域--点而与大奖失之交臂。可如果将其放

在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就增加了。还有近

1/2的学生从面积的大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他

们认为从理论上来说，获奖可能性不变，但在实际操作中，应该可能性增加。通

过讨论，最终大家达成共识，获奖可能性的大小应该不变。

第三课时

教学时间：11.29

教学内容：P103.例3及练习二十二第1—3题。

教学目的：

1、通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其

可能性。

2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数表示出来。

教学难点：不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

教具：多媒体课件

教学过程：

一次备课二次备课

一、创设情境，导入新课

同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。

指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。

揭示课题：今天的学习就从石头、剪子、布开始。

二、探究新知

1、学习例3

（出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：跳房子。谁先跳呢？有人出

主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳。你们认为这样决定

公平吗？说说你的理由。

下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？同学们能不

能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？

2、罗列游戏中的所有可能。

计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的

事件有儿种，最后算出可能性。小强和小丽玩“石头、剪刀、布''的结

果有哪些呢？请同学们完成教材统计表。

小丽石头石头石头

小强剪子布石头

结果

小丽获胜小强获胜平

怎样才能将所有的可能都列出来?方法交流

从表中看，一共有多少种可能的结果？它们的可能性各是多少？

小强获胜的情况有儿种？可能性是多少？

小丽获胜的可能性是多少？为什么？

通过这种方式决定谁先玩公平吗？

3、通过观察表格，总结

一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3

种，平的可能也是3种。所以小丽获胜的可能性是，小强获胜的可能

性是，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平

的。

4、反馈练习

P103.做一做

看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。那你们

认为这个规则公平吗？为什么？

先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订

正。重点说明：一共有多少种可能，如何想的。

注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；这3

张卡片能够摆出的所有三位数分别是356、365、536、563、635、653,

一共有6个数。其中有4个单数，2个双数，所以单数出现的可能性

是4/6,双数出现的可能性是2/6o双方的可能性不相同，所以这个

游戏是不公平的。（2）其他方法，单双数是看个位上的数。3、5、6

都可以放放在个位上，那么放在个位上的3、5都是单数，双数只有

一个6,因此单数的可能性是2/3,双数的可能性是1/3。因此这种规

则不公平的。

三、练习

1、练习二十三第一题独立完成，集评。

2、练习二十三第二题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。

这个游戏的规则是什么？

投掷一个骰子可出现哪儿种结果？投掷两个骰子共可以出现多少种

结果？（6x6=36种）

完成104页表格。

从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？它们的可能性呢？游

戏公平吗？

3、练习二十三第三题制定游戏规则，小组内合作完成！

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计:

可能性与公平性

小丽石头石头石头剪子剪子剪子布.伍布

小强剪子布打头剪子布石头剪子布石头

结果小丽小强平平小丽小强小强平小丽

获胜获胜获胜获胜获胜获胜

1.•共有（9）种结果。

%

2.小强获胜的可能性是(

9

入。

3.小丽获胜的可能性是(

9

3

4.小强平的可能性是（）。

9

3

5.小丽平的可能性是（）。

9

教学反思:

前两天的教学，学生们学得轻松，掌握得扎实。但今天的教学确是问题频

频，分歧重重，令许多学生摸不着头脑。

第四课时

教学时间：12,2

教学内容:P105-106.例4、例5及练习二十三。

教学目的：

1、了解中位数学习的必要性。

2、知道中位数的含义，特别是其统计意义，会求数据组的中位数。

3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围，会根据数据的具体情况合理选

择统计量。

4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。

教学重点：理解中位数的统计意义，会求数据组的中位数。

教学难点：理解中位数和平均数各自的特点和运用范围。

教学准备：挂图，学生带计算器。

教学过程：

一次备课二次备课

一、导入新课

学校体育课上，五（1）班的同学正在参加掷沙包的比赛。我们一起

去看看吧（出示挂图）今天的学习，我们就从操场上的掷沙包测试开

始。五（1）班第3组的同学刚参加了测试，这是他们的比赛成绩，你

从这个表中得到哪些信息？

二、新课学习

1、提问：先估一估他们的平均水平应该是多少？（学生估计会在

23—25米之间）

请同学们计算一下，第二组的平均数是多少？指名板演，并说一说自

己的想法。

计算出来的平均数得27.7为，可是绝大多数同学的成绩都低于27.7

米，为什么会出现这样的情况？

引导学生观察分析发现：有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成

绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。

那用什么样的数合适呢？

2、认识中位数

我们可以把找掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数，即

24.7来代表第三小组的一般水平。这个数还有自己的名称，猜一猜叫

什么？

中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数，

它不受偏大偏小数据的影响。谁能再次回忆咱们是如何找到这组数据

的中位数的？

3、小结

平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据

中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一

般水平。

4、教学例5求一组数据的中位数

出示数据，问：用什么数来表示这一组的一般水平？

（1）求这组数据的平均数

（2）求这组数据的中位数。

问：我们能从表中直接看出它的中位数吗？

调整统计表中的数据位置，按大小排列（从大到小，从小到大），再

求中位数。

（3）比较用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？并说明理由。

（因为有5名男生的成绩都低于平均值，所以用平均数不合适。因此，

应该选用中位数来代表该组的一般水平。）

（4）矛盾：当一共有偶数个数据，最中间的数找不到时怎么办？

在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是

多少？

遇到什么问题？知道如何解答吗？小组讨论。

师：当数据数据中有双个数据时，可以将处于中间的那两个数相加，

再除以2,就可以得到中位数。那现在同学们计算一下，这组数据的

中位数是多少？

排列大小，独立计算出中位数。

5、课内小结

平均数和中位数都是反映•组数据集中趋势的统计量，应根据数据组

中各个数据的分布情况合理选择统计量。如果一组数据中某些数据严

重偏大或偏小，最好选用中位数来表示该组数据比较合适。

三、练习

练习二十三

1、第1题

（1）先估一估他们跳绳的一般水平大约是多少。

（2）独立计算平均数和中位数。

（3）观察比较是用平均数，还是用中位数表示他们的一般水平？

师小结：这道题用中位数140来表示该小组跳绳一般水平比较合适。

因为平均数是144,而7个人有5个人的成绩低于该数值，所以不合

适。

(4)为什么会出现这种情况？(其中一人成绩过高)

师：当数据偏大或偏小时，用中位数表示一般水平比较合适。

2、第2题

(1)学生独立解答，集体核对。

(2)讨论：为什么中位数比平均数小？

师：如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平

均数大于中位数；反之，会使平均数小于中位数。另外，如果一部分

数据严重偏小，则互相抵消，使平均数逼近中位数。

3、第3题

(1)不能，因为经理和副经理的工资与职工工资差距悬殊，这就抬

高了公司职员的平均水平。

(2)普通职工在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表职工

工资的一般水平。这也就是工资统计表的中位数。

(3)那爸爸选择哪个公司比较好呢？

课后作业第4题

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计

中位数

1.中位数：一组数据中处于中间位置的那个数。

2.求中位数的方法。

(1)奇数个数取中间的那个数。

(2)偶数个数取中间两个数的平均数。

教学反思:

我觉得本课设计最精彩之处在新授前“估一估”的环节。因为学生估计的结果

都在25米左右，可实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。正是因为这“出

入，，引起学生的认识冲突，激发起他们强烈的探究欲望，促使他们去寻找其中的

原因，并“创造”出新的统计量。

本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使

用计算器的，而计算作为基本技能必须加以强化训练，因此绝大多数教师不愿让

学生带计算器进校园。可本课我大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因

为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提

高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。

本课教学中学生最精彩的生成之处在于他们主动质疑并寻求解决方法的过

程。当教学完例4,学生初步了解到中位数的含义及其求法时，立即就有儿名学

生举手质疑“当有偶数个数据时如何求中位数”。这反映出学生考虑问题全面，也

体现出学生主动探索的欲望强烈。在稍后例5的教学过程中，学生们通过启发研

讨，自己寻找到了偶数个数据中位数的求法。

本课练习的最大难点是第3题。此题不仅是平均数难求，而且中位数也难找,

确实需要教师从旁点拔引导。如第1问要判断“乙公司职工的月平均工资超过

1500元”，这句话对吗？如何求乙公司的平均数呢？同学之间就有分歧，主要有

以下几种方案；

方案1、(6500+4000+1100+500)%

方案2、(6500+4000+1100+500)+(1+3+23+3)

方案3、(6500x1+4000x3+1100x23+500x3)+(1+3+23+3)

方案1与方案2的学生错误地认为表格中的工资代表的是该职位所有人员的

工资总数。其实稍有生活常识的人就应该观察分析得出如果23名员工一个月共

计1100元是有失常理的。当然，在此也建议教材在统计表中将“月工资/元”改为

“人均月工资/元”。

要解决第2问“你认为用哪个数更能代表公司职工工资的一般水平”就必须分别

求出中位数。此次就中位数的求法再次产生分歧，主要有以下两种方案：

方案1：(4000+1100)方

方案2：(4000x3+1100x23)+(3+23)

当我继续追问时，就再也没有其它方案了。为此，我不得不引导学生再次温故

求中位数的方法。经我提示，终于有了第三个方案。

方案3：将所有员工的工资按大小排序，如：6500、4000、4000、4000、1100、

1100..........500、500、500,然后找到或求出其中位数

第五课时

教学时间：12.3

教学内容:铺一铺（教材第109页、110页）

教学要求：

1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生

认识一些可以密铺的平面图形。

2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。

3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创

造美。

教学用具：平面图形若干个。

教学过程：

一次备课二次备课

一、创设情境，激发兴趣

1、师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。（出示密铺的图案）

问：看完后你发现了什么？

2、揭示课题：

今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题）

二、实验活动

1、问：刚才的密铺图案都是由哪些基本图形组成的？

学生回答时老师出示相应的图形。

2、提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种

图形能用来密铺？

让学生进行猜测。

3、小组合作，进行操作活动。

（1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。

（2）问：其他图形行不行呢？试一试。

小组分工合作，进行操作活动。

汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。

4、验证猜测，用手势表示下列图形能否密铺。

圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。

5、设计活动。

（1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？

（2）设计图案。

王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。在方格纸

上画一画。

(3)交流展示设计作品。

同学互相点评：谁的作品有创意？更美观?

(4)面积计算。

交流自己好的计算面积的方法。

三、活动小结

1、说一说今天这节课你有什么收获？

2、设计作业：

用附页中的图形进行设计。

完成后进行交流、展示。

附:密铺图案

板书设计:

铺一铺

任意三角形任意科边形正六

拼接点处的几个用的和为360度时

就能密铺。

课后反思:

俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果此课学生没有准备足够多的平面图形，那

么他们将无法亲身经历探索与发现的全过程。因此要求学生课前准备好附页的图

片在本课的活动中尤为重要。（虽然昨天再三强调，可今天仍有近二十名学生没

剪图片）

在寻找哪些平面图形可以密铺时，长方形完全不需要让动手实验。因为今天

教学中就有学生指出“教室的墙面是由长方形的瓷砖密铺成的"，所以生活就是

最好的答案。

在让学生首先探索圆形是否能够密铺时，有的学生是一i对应整齐地摆，还

有一部分学生则交错地摆，力求使其缝隙更小。虽然所得结论相同，但在这里我

及时表扬了力求密铺的同学。正是这种“力争”的探索精神，才使更多的同学在

后继的操作中能够更积极、更主动。

再探索等边三角形是否能够密铺时，我发现主要有两种摆法。第一种是正反

交错地摆放，第二种则是将等边三角形围绕着摆成正六边形。那正六边形是否又

能够密铺呢？此时，我没有按照原订教学过程探索等腰梯形的密铺问题，而是根

据学生三角形密铺的摆法及时调整教学进度，顺势研究正六边形的密铺。

正六边形可以密铺，那正五边形又会如何呢？我再次调查了教学顺序，将原

订探索图形的顺序逆向练习。学生们以小组为单位无论是采取环绕法还是正反拼

摆法都无法成功，所以失败。

最后才研究的等腰梯形密铺问题。

110页密铺设计环节由于我预留时间不充分，也未提前要求学生带彩笔，所

以留作家庭作业。

第七单元数学广角

“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常

生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并

通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码,

初步培养学生的抽象、概括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体

会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，

数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上

册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、

车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以

用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字

编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数

学思维能力。

单元目标

1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的

应用。

2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进

行编码，初步培养抽象、概括能力。

3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解

决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。

4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解

决问题的过程和结果。

教学建议

1.恰当把握教学要求。

2.本单元内容可用3课时进行教学。

第一课时

教学时间：12.4

教学内容：P1U〜P113以及相应的练习。

教学目标：

1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码不仅能表示数量和顺

序，还可以用来编码。了解编码思想在解决实际问题中的应用。

2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，了解邮政编码的结构和

含义，初步体会数字编码的方法。

3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。

4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问

题的过程和结果。

教学重点：初步了解邮政编码的结构和含义，体会数字编码在实际生活中的应用。

教学难点：体会数字编码的方法。

教学具准备：

1、一个邮寄过的信封。

2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别

是什么？它们分别是怎样编排的？

教学过程：

一次备课二次备课

•、谈话引入

同学们，我们班有多少人？老师点名时，除了直接叫你们的

名字外，还能怎样来区分班上的同学呢？

对！每个同学都有一个相对应的学号。看来数不仅可以用来表示

数量和顺序，还可以用来编码。［揭示课题］

二、新课学习

1、同学们邮寄过信或收到过信吗？

编写这本教材的编辑室的叔叔阿姨们经常收到来自全国各地

读者的来信，拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？

同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码）

你们知识这些信件是如何传递的吗？（出示例1下面寄信的流程

图）师：把信件投入邮筒后，邮局把收集起来的信件通过机器分

拣，机器是根据每封信上的邮政编码进行分类的，再把信件传递

到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信

件。

2、探索邮政编码的结构

（1）湖北省襄樊市441000、湖北省十堰市442000、湖北省宜

昌市443000、湖北省荆门市448000

北京市朝阳区100176、北京市海淀区102206、北京市宣武区

100073＞北京市石景山区100036

宁夏回族自治区银川市750000、宁夏回族自治区中宁县751200、

宁夏回族自治区吴忠市751506、宁夏回族自治区固原市756301

观察以上这些地区的邮政编码，你发现了什么？

师：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市

或自治区。我国有23个省，5个自治区（西藏自治区、新疆维吾

尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、内蒙古自治区）4

个直辖市（北京市、上海市、天津市重庆市）。请大家回答这里邮

编的前两位43、10和75分别代表什么？

师：湖北省较大，所以仅用44还不够，因此湖北省的省级代码有

两个，除了44,还有43。

（2）湖北省荆门市沙洋县五里镇448268、湖北省荆门市东宝区

44815K湖北省荆门市掇刀区448002

观察以上邮编，猜一猜前三位表示什么?前四位呢？

师:前三位表示邮区，这里的448就表示湖北省的荆门邮区。前

四位表示县（市），如这里的4482就表示湖北省荆门市沙洋县邮

局。你能与同桌说一说其它两个邮编前四位分别表示什么吗？（如

有条件可通过课件了解湖北省中的不同邮区。）

（3）湖北省武汉市江岸区武汉市二七邮政支局430012

湖北省武汉市江汉区武汉市双洞门邮政支局430022

湖北省武汉市璘口区武汉市武胜路邮政支局430030

湖北省武汉市汉阳区武汉市钟家村邮政支局430050

湖北省武汉市武昌区武汉市中华路邮政所430061

湖北省武汉市洪山区武汉市水果湖邮政支局430071

湖北省武汉市青山区武汉市红钢城邮政所430080

师：最后两位数字表示的是该邮局的投递局或邮政所。

（4）请大家打开书113页，找到上面的邮政编码。这是表示谁

的邮政编码？同桌交流各个数字所表示的含义。（注意结合收信人

的地址来说）

结合发信人的地址你们能说一说100081表示的含义吗？

师说明：由于北京是我国四个直辖市之一，所以它的邮编第三位

和第四位数字都是0,只有81是表示投递局。我国还有3个直辖

市，他们的邮编分别是上海市200000；天津市300000；重庆市

400000c如果是省会城市，他们的邮编第三位第四位也均为0,

如江苏省南京市210000；广东省广州市510000；四川省成都市

610000；辽宁省沈阳市110000。

三、巩固练习

1、你还收集了哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一

下。

我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？

机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？

师：当今，社会已进入信息时代，时间就是生命，效率就是金钱，

推行邮政编码为了实现信件分拣自动化。信函自动分拣机可以通

过拍摄到信封上的邮政编码，通过皮带传输和机械手把信函放进

特定邮政支局的信格里。机械分拣可比人工分拣的效率提高10

倍多，这样就大大提高了信件传递的速度。

2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话号码、车牌号）

四、全课小结：

同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么

不明白？

五、作业：书P118第1、2题。

板书设计

邮政编码

邮政编码由六位数字组成：

前两位数字表示省（直辖市、自治区）«

前三位数字表示油区。

前四位数字表示县（市）。

最后两位数字表示投递局（所）。

邮政编码是我国的邮政代号。机器能根据邮政编码对

信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度。

教学反思:

虽然在此之前已经听过多节有关的研讨课，但临到自己教学时才真正体会到本

课教学的艰难。

一是信息化时代对邮政编码的冲突。其实我在教学前也仅仅只知道学校和家庭

住址的邮编，至于邮政编码的结构含义等是完全陌生。在课堂前检测中了解到，

全班仅3人有写信寄信的经历（这三名学生的老家都远离湖北省），他们知道老

家的邮编，全班有半数左右的家庭收集不到已经邮寄过的旧信封。可以说在学习

本课前师生对邮政编码都是知之甚少，教师本身都只“半勺水”，何以给学生“一

杯水”?

虽然在课前布置学生收集了一些有关邮政编码的知识，自己也进行了大量的查

询，但在实际教学中仍旧倍感吃力。如有学生质疑“为什么书上北京人民出版社

的邮编是100008,它的第三、四位都是0呢”；“为什么我们学校的邮编4300XX

第三、四位也是0呢”；”邮区是不是指什么市？邮区与市、区、县有什么关系？”

一个接一个问题“炮轰”过来，着实招架不住。

二是对教学方法的争议。有的教师认为这是一节以讲授为主的内容，还有的教

师认为这是一节以观察发现探究为主的内容。常规课老师们往往选择前者（因为

高效），比赛课或研讨课老师们往往选择后者（因为充分体现了学生主体地位）。

那么到底选用哪种方法能够在常规课内既在有限的时间内高效完成教学任务，又

错。学生学习积极性高涨，思维很活跃。

备注：

1、编码与大数的区别。大数和编码的位数都很多，但是编码不是大数，可以问

学生“编码是一个大数吗？是一个多位数吗？”要让学生搞清楚这一点。邮政编码

不能说是6位数，而应该说是“由6位数字组成”。

2、什么叫邮区?邮区或称邮界。指邮政机构进行邮政服务所划分的区域。邮区不

是行政区,不分级

第二课时

教学时间：12.6

教学内容：P114〜P115以及相应的练习。

教学目标：

1、掌握身份证的一些常识及其编码的科学性，使学生初步体会数字编码思想在

解决实际问题中的应用。

2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，解决简单的实际问题，

培养学生探索知识的兴趣和解决实际问题的能力。

3、感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习编码、应用编码的意识。

4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问

题的过程和结果。

教学重点：探索身份证编码的特点。

教学难点：学会数字编码的基本方法。

教学具准备：

1、翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？

2、了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？

3、师准备一张身份证。

教学过程：

一次备课二次备课

一、情景引入：

一个小偷拿着假身份证取钱时，很快就被银行工作人员发现，

报警后将其抓捕。你知道其中的原因吗？

师：看来身份证是一个很重要的证件，那身份证上都有哪些信息呢？

它到底有什么作用呢？今天我们就来学习身份证号码是怎样组成

的。（板书课题）

二、学习新知：

1、请同学们拿出自己课前准备的身份证号码记录表，说说自己

从收集的身份证号码中了解了哪些信息？（教师巡视）

2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？

（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思

（2）你还知道其他的号码有什么意义吗？

（3）师根据学生的介绍补充和小结：

实际上，身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代

号，行政区代码它只记录到省、市、区（县）。前两位表示省，接下

来两位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日期码,

第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期。

第15至17位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日

生的人编写的顺序，单号分给男性，双号分给女性。第18位为校验

码。

(4)从身份证号码中你能获得哪些信息？

4、同学们，跟你们一样，小明课前也收集了爷爷、爸爸和妈妈的三

个身份证号码,但是他不记得这三个号码是谁的了，你能帮帮他吗？

5、区分新旧身份证号码

同学们收集的身份证号码都是18位吗？知道哪一种是新型身份证

码？

师：比较一下，新型身份证号码跟旧身份证号码有什么不同？为什

么？

师：新身份证号码把出生日期的年份写完整了，最后多了一个校

验码。

三、巩固练习：

1、完成P115的做一做。

2、介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。

四、全课小结：同学们，今天我们学习了什么？你知道了什么？你

还想告诉大家一些什么知识？

五、作业：到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编

码的？

板书设计：数字与编码——身份证

省市区出生日期顺序号校验码

教学反思:

全班在课前都完成了父母及自己身份证号码的收集任务，而且他们早已在

编码中发现了出生日期的秘密，因此本课只剩一大重点—性别如何从身份中区

分需要突破，同时简单介绍前6位、后4位的含义即可。教学十分顺畅，学生十

分喜欢做根据身份证推断爸爸、爷爷、妈妈这一类习题。

第三课时

教学时间：12.9

教学内容：P116〜P119以及相应的练习题。

教学目标：

1、通过学生给班里的图书编上书号及给学校学生编学号的实践活动，使学生进

一步认识到数字编码在生活中的作用。

2、让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和

数字一起进行编码的过程。

3、明白编码是约定的，能根据实际需要设计编码。

4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问

题的过程和结果。

教学重点：通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法。

教学难点：能根据实际需要设计编码。

教学具准备：课前到图书馆进行实地调查，在图书馆借阅图书，怎样方便快捷地

查找图书？

一次备课二次备课

教学过程：

一、激趣引入：

每一个公民都有一个身份证号，我们在学校生活，学生能不

能有个自己的号码呢？下面我们来给学校的每个学生编一个

学号。

二、新知学习：

1、学习例3

①学生思考并讨论：编的学号要包含哪些信息？（入学时间、

年级、班级、顺序号、性别等）

如果学生提到要写年级，则教师引导：如果这个学号将伴随

这位同学到小学毕业，那不就跟明年五年级（4）班同学的学

号重复了吗？

②问：如何排列这些信息？每一部分的信息需要用儿个数字

呢？

③根据以上内容来设计编码的方法。

④最后，展示同学设计的学生学号的编排方法，老师注意引

导学生说出每个数字在编码中的作用。

⑤老师介绍学校给每个同学编的学号，让学生分析一下这个

学号上都有哪些信息。

2、教学例4

①（出示挂图）周日，小红到图书馆去借书，图书馆的书真

多呀！小红找了半天也没有找到。后来在图书馆阿姨的帮助

下，很快就找到了她要的书，你知道阿姨是怎样帮助小红的

吗？

我们可以先找到检索号，再根据号码到图书馆查书。

同学们，谁能说说检索号里面有什么？

猜想，检索号里包含哪些信息？

②在学生汇报的基础上，教师对图书的检索号进行简单的介

绍：

图书的检索号一般包括分内号和书次号，分内号是按照《中

国图书馆分类法》的标准对图书进行分类，用字母来表示图

书的种类，中文图书共分为22大类，分别用A、B、C……Z

字母表示，字母后的数字表示进一步细分。一般来说，数的

位数标志类名的级别，多一位数码表示细分一层。书次号则

表示同一类图书的序号，这里也可以考虑作者、出版日期等。

③提出问题：我们教室图书角里也有很多书，为了方便我们

查书，我们应该做些什么？（给图书编号，整理出图书角的

图书目录）

④分组为图书角的图书编排号码，并整理出目录。

讨论并确定好图书的书号要包含的信息：图书的类别、作者、

捐书人等。

讨论每个信息如何用字母和数字进行编排。比如用字母表示

类别，用A表示童话故事书，还可以用序号代表捐书人的信

息。

设计好方案后，全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。

挑选出大家最满意的方案，按照这个方案，再分工完成图书

角的目录登记表。

三、巩固练习：

1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码，除了

数字还有汉字和字母的应用，用各省的简称表示省份，用字

母表示地市。

2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准

书号。

师：上面我们设计了图书编码方案，现在我们来认识国际通

过的图书编码。图书的条形码就像是图书的身份证，它是国

际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称

ISBNo国际标准符号以“ISBN”作为标志，后面带有10个数

字。这10个数字分为4部分，即组号、出版代号、书序号、

检验号，各部分之间用或空位隔开。“7”是组号，代表一个

国家、地区或语种的编号，7即指中国。“107”指出版社号，

可以多达7位数，这个107就是指人民教育出版社社号。

“18617”是书序号，就是出版社每种出版物的编号，“6”是检

验码。

3、独立完成书P119第4题。

四、全课小结：

同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？在用字母和

数字一起进行编码的时候要注意些什么？在生活中你还在哪

里见到过编码？举例说一说。

板书设计:

数字与编码

1、编学号2、编书号

入学年份班级顺序号性别图书类别作者书号捐书

人

200104162A-01-001(35)

教学反思:

今天的内容使学生真正有了“大展拳脚”的机会，他们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。

在例3的教学中，我感觉指导太细致入微，禁锢了学生创编的思维，所以在学生

独立尝试及全班交流环节中少了一分热烈研讨的气氛。如果将第②个提问移到学

生尝试，全班交流后再统一规则可能他们的思路会更开阔，研讨交流气氛会更活

跃。

例4由于课前没能带领学生参观学校图书室，而班级又暂时没开设图书角，所

以整个教学感觉务“虚，，不够实在。不过学生结合实际灵活选择编码的方法这一点

上还是十分值得肯定的。如：学生研讨认为如果全班每人捐一本书，那么就用捐

书人的学号代表书号即可。如果每人捐书量达到五本，即全班有200本以上的书

籍时才有必要对图书类别进行区分。作者这栏他们认为可以去掉，因为200本书

中是同一作者的可能性并不大。看来例题介绍的这种分类方法更适合在拥有大量

书籍的情况下采用。

可喜！一上完课，班上的学生就发起倡议，希望班主任尽快在班级开设图书角，

以便丰富大家的课余文化生活，我也积极在倡议书上签了名。

第八单元总复习

本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为五部分：小数的乘、除法，

简易方程，多边形的面积，观察物体，可能性。第七单元“数学广角”旨在通过

具体的生活实例向学生渗透“编码”的数学思想方法，让学生初步感受、体会数

学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。

总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内

容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这

样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的

知识。例如，把小数的乘法和小数的除法集中复习，帮助学生从整体上把握小数

乘、除法的计算法则，同时，把小数乘、除法与整数乘、除法进行比较，加强两

者计算法则的联系。

单元教学目标：

通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计

算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提

高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的

成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

教学建议

这部分内容可分4课时进行复习，教师也可以根据本班的实际情况，灵活掌

握。

1.复习“小数的乘、除法”时，可先让学生完成总复习第1题，让学生根

据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不

同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以带着复习一下小数

加、减法的计算法则，使学生对小数四则运算的法则进行全面的整理。

2.复习“简易方程”时，要注意让学生进一步认识用字母表示数的意义，

体会代数的思想，巩固一些特殊的写法，例如，数字与字母之间的乘号可以省略

不写，数字要写在字母的前面，一个数的平方的意义和写法，等等。

3.复习“多边形的面积”时，除了要求学生正确应用多边形面积计算公式

进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程，加强知识间的内在

联系，掌握转化的数学思想方法。

4.复习“观察物体”时，要让学生通过观察、想像等活动去辨认儿何形体

在不同方向的投影。

5.复习“可能性”时，要结合具体实例综合复习涉及到的相关知识，如总

复习第9题中要判断游戏规则是否公平，首先要用组合的知识列出两枚硬币朝上

图案的所有可能结果，进而求出朝上图案相同的可能性大小，使学生学会把抽象

的数学知识应用于现实生活。

第一课时

课题：小数乘法和除法

教学时间：12.10

教学目的：

1、整理小数乘法和除法的计算法则，能够比较熟练地计算小数乘、除法。

2、理解小数乘法和除法的结果与第二个因数和除数的关系。

3、应用运算定律能进行小数乘法和除法的简便运算。

4、理解循环小数的意义，会用循环小数表示商。

5、能用进一法和收尾法解决简单的实际问题。

教学过程：

一次备课二次备课

一、谈话导入。

同学们，从今天这节课开始，我们要对本学期所学和知识进行总复

习。今天这节课我们首先复习小数乘除数计算。［板书课题］