苏科版八年级上册数学《期末检测卷》附答案

苏科版数学A年级上学期

期末测试卷

学校.班级姓名成绩

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列图案属于轴对称图形的是（）

D.

2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

3.在平面直角坐标系中，点P（—2,x?+1）所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列条件中，不能判断AABC是直角三角形的是（)

A.a：b：c=3：4：5B.NA：ZB：NC=3：4：5

C.ZA+ZB^ZCD.«：b：c—1：2：6

的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.施工队要铺设1000米管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设

原计划每天施工x米,所列方程正确的是（）

1000100010001000

A.-----------=2B.-----------=2

xx+30x+30x

c10001000c10001000-

C-------------------=2D.----=2

xx-30x-30x

7.如图，NAOB=60。,点P是NAOB内的定点且OP=G，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动

点，则APMN周长的最小值是（)

B

A考R36

D.----C.6D.3

2

8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶lh后，乙车才沿相同路线行驶.乙车

先到达B地并停留lh后,再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与

乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H

的坐标是（7,80）；@n=7.5.其中说法正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（每题2分，共20分）

11q-y.

9.在实数：、石、0.2、^->03.010010001......中，无理数有个.

72

10.计算：8的平方根,-8的立方根是.

x2-9

11.若分式的值为0,则x的值为.

x-3

12.函数y=&二5中，自变量x的取值范围是,

13.如图,数轴上点A表示的数为。，化简：“+，/—44+4=

14.在AABC中，AB=AC,NBAC=100。,点D在BC边上,连接AD,若AABD为直角三角形,则NADC的度数为

15.如图，己知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-l=b的解x=

16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图象有一个交点A(2,m),ABJLx轴于点B,平移直线y=kx使其

x

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

17.如图,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC-4,。是BC的中点,P是射线A0上的一个动点,则当/BPC=90。

3

18.如图,在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

4

线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

三、解答题(共76分)

19.(1)计算：V16-(^)2+7(-3)2-378

(2)化简：］--x-~9

X2-6X+9x+4

(x、x~+2x+1

20.先化简，再求值：「一1厂」，，其中尤=2.

(x-1)x-1

21.解方程：

(1)2(无一1)2=8(2)一-=1

x-1x2-l

22.如图,在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-l,3).

(1)画出aABC关于x轴的对称图形△AIBIG；

(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的4A2B2c2；

(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,那么对应A2c2上的点M?的坐标是.

23.某公司购买了一批A、8型芯片，其中A型芯片单价比8型芯片的单价少9元，己知该公司用3120元

购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.

(1)求该公司购买A、5型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

24.如图,在"BC中，ADXBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.

(1)若NBAE=40。,求NC的度数；

(2)若aABC周长为15cm,AC=6cm,求DC长.

25.如图,A(4,3)是反比例函数y=&在第一象限图象上一点，连接OA,过A作人8〃*轴，截取AB=OA(B

X

在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=&的图象于点P.

X

（1）求反比例函数y=七的表达式;

X

（2）求点B的坐标；

26.如图,直角坐标系xOy中，一次函数y=-；x+5的图象h分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象

L与li交于点C（m,4）.

（1）求m的值及L的解析式；

（2）求SAAOC-SABOC的值；

（3）一次函数丫=1^+1的图象为13,且11,12,13不能围成三角形，直接写出k的值.

27.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案

见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）

收费标准

行驶路程

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元

超过3km不超出6km的部分每公里b元

每公里21元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时,调价前的运价yi（元），调价后的运价为yz（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的

函数关系式,线段EF表示当0WXW3时,yi与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）写出当x>3时,yi与x关系，并在上图中画出该函数的图象.

（3）函数yt与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明

28.在aABC中,AB=6,AC=BC=5,将AABC绕点A按顺时针方向旋转，得到AADE,旋转角为a（OYaV180。）,

点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.

（1）如图，当a=60。时，延长BE交AD于点F.

①求证：4ABD是等边三角形；

②求证：BF±AD,AF=DF；

③请直接写出BE的长；

（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G连接CE,当NDAG=NACB,且线段DG与线段

AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.

D

答案与解析

一、选择题(每题3分，共24分)

1.下列图案属于轴对称图形的是()

D.

【答案】D

【解析】

分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结

论.

详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴,故C不是轴对称图形；

D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴.本题属于基础题,难度不

大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键.

2.一次函数y=kx-I的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半

轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】•••一次函数y=kx-I的图象的y的值随x值的增大而增大，

/.k>0,

4

A,把点(-5,3)代入y=kx-1得到：k=-—<0,不符合题意；

B、把点(1,-3)代入y=kx-1得到：k=-2<0,不符合题意；

3

C、把点(2,2)代入y=kx-l得到：k=5>0,符合题意;

D、把点(5,-1)代入y=kx-1得到：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质,根据题意求得k>0是解题的关键.

3.在平面直角坐标系中，点P(—2,炉+1)所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】V-2<0,x2+l>0,

.•.点P(—2,/+1)在第二象限，

故选B.

4.下列条件中，不能判断aABC是直角三角形的是()

A.a：b：c=3：4：5B.ZA：NB：ZC=3：4：5

C./A+/B=NCD.a：b：c=l：2：&

【答案】B

【解析】

【分析】

A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断

出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出NC的值；D、根据比值结合勾股定理的逆

定理即可判断出三角形的形状.

【详解】A、因为a：b：c=3：4：5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则(3x)2+(4x)2=(5x)♦故为直角三角形,

故A选项不符合题意；

B、因为NA：ZB：/C=3：4：5,所以设NA=3x,则NB=4x,/C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得

x=15°,3x=15x3=45°,4x=15x4=60°,5x=15x5=75°,故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意：

C、因为NA+/B=NC,NA+/B+NC=180。，则/C=90°,故为直角三角形,故C选项不符合题意；

D、因为a：b：c=l：2：6，所以设a=x,b=2x,c=J5x,则x2+(6x)2=(2x)2,故为直角三角形，故D选

项不符合题意,

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是

解题的关键.

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【解析】

【分析】先利用分配律进行计算,然后再进行化简,根据化简的结果即可确定出值的范围.

【详解】（2而一网

而2V^=J4X5=V^5,

4<V20<5,

所以2<2指一2<3,

的值应在2和3之间,

故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,熟练掌握运算法则以及“夹逼

法''是解题的关键.

6.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设

原计划每天施工x米,所列方程正确的是（）

10001000cn10001000c

A.--------------------=2B.-------------------=2

xx+30x+30x

-10001000八10001000「

C.-------------------=2D.-------------------=2

xx-30x-30x

【答案】A

【解析】

分析：设原计划每天施工X米，则实际每天施工(x+30)米,根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出

方程即可.

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，

10001000

根据题意,可列方程:

xx+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系，列出方程.

7.如图，NAOB=60。,点P是/AOB内的定点且OP=JJ,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动

C.6D.3

【答案】D

【解析】

分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图，利用轴对称的性

质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=y/j,ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,所以/COD=2NAOB=120°,利用

两点之间线段最短判断此时4PMN周长最小，作OHJ_CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形

三边的关系计算出CD即可.

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图，

则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=班,ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,

PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC,ZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2ZAOB=120°,

此时APMN周长最小，

作OH_LCD于H,贝ijCH=DH,

NOCH=30。，

16

AOH=-OC=—,

22

CH=V30H=|,

，CD=2CH=3.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短

问题.

8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶lh后，乙车才沿相同路线行驶.乙车

先到达B地并停留lh后,再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与

乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H

)

C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①,根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②,

根据乙休息lh甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km,可求出两车相遇的时间即可判断④.

【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙

的速度为120km/h.①正确;

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小吐每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则

m=160,②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80)，③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+1+0.4=74,④错误.

所以正确的有①②③，

故选A.

【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题,根据题意明确图像中的信息是解题关键.

二、填空题(每题2分，共20分)

9.在实数：-1、石、0.2、,展、工、03010010001……中，无理数有______个.

72

【答案】3

【解析】

【分析】

根据无理数的三种形式求解即可.

【详解】解：0=2

无理数有：百、石、3.010010001……，共3个.

2

故答案为：3.

【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限

不循环小数，③含有兀的数.

10.计算：8的平方根,-8的立方根是.

【答案】(1).±272(2).-2

【解析】

【分析】

根据平方根以及立方根的定义即可直接求解.

详解】解：♦.♦(±20)2=8,

二8的平方根是:±20；

(-2)3=8,

二-8的立方根是：-2.

故答案是：±20,-2.

【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),

那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.

r2-0

11.若分式^―-的值为0,则x的值为.

x-3

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

lx2-9=0

【详解】解：根据题意得：｛,

x—3w0

解得：x=-3.

故答案为：-3.

【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.函数y=Jx-3中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>3.

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.

详解】依题意，得x-320,

解得:x>3.

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

13.如图,数轴上点4表示的数为”,化简：〃+Ja2_4a+4=.

A

-----1_।--->

0a2

【答案】2.

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化筒即可.

【详解】由数轴可得：0<a<2,

则a+Ja2_4a+4=a+J(2_a)2=a+(2-a)=2.

故答案为2.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

14.在AABC中,AB=AC,NBAC=100。,点D在BC边上,连接AD,若AABD为直角三角形,则ZADC的度数为

【答案】130。或90。.

【解析】

分析：根据题意可以求得NB和NC的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得NADC的度数.

详解：,/AABC中,AB=AC,NBAC=100。，

ZB=ZC=40°,

♦.•点D在BC边上,AABD为直角三角形，

.,.当NBAD=90。时，则NADB=50。，

/.ZADC=130°,

当NADB=90。时，贝IJ

ZADC=90°,

故答案为130。或90°.

点睛：本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形

的性质和分类讨论的数学思想解答.

15.如图，己知直线丫=a*-0则关于x的方程ax-l=b的解x=.

【答案】4

【解析】

【分析】

观察图形可直接得出答案.

【详解】解：根据图形知，当y=l时,x=4,

即ax-b=l时，x=4.

故方程ax-1=b的解是x=4.

故答案为4.

【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系,渗透数形结合的解题思想.

16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图象有一个交点A(2,m),AB±x轴于点B,平移直线y=kx使其

X

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是一

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设

平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时,y=9=3,・・・A(2,3),B(2,0),

x

,.•y=kx过点A(2,3),

3

/.3=2k,/.k=—,

2

3

・・・y=]X,

3

:直线y=]x平移后经过点B,

3

・・・设平移后的解析式为y=-x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

・・・平移后的解析式为：y=-x-3,

3

故答案为y=]X-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移

等，求出k的值是解题的关键.

17.如图,在4ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,0是BC的中点,P是射线A0上的一个动点,贝!|当/BPC=90。

时,AP的长为.

【答案】275±2

【解析】

【分析】

在RtAAOC中利用勾股定理即可求出A0的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可

求出0P的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度.

【详解】解：依照题意画出图形，如图所示.

NACB=90。,AC=BC=4,0是BC的中点，

CO=BO=1BC=2,AO=VAC2+CO2=2Vs,

VZBPC=90°,0是BC的中点,

.•.OP=-BC=2,

2

AP=AO-OP=2A/52或AP=AO+OP=26+2.

故答案为：275±2.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一

半求出OP的长度是解题的关键.

3

18.如图,在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=-x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

4

线AB上的一个动点,则PM的最小值为.

【答案】y

【解析】

【分析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM±AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用

△PBM-AABO,即可求出本题的答案

【详解】解：如图，过点P作PM_LAB,贝I：ZPMB=90°,

当PM_LAB时,PM最短，

3

因为直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

4

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtAAOB中,AO=4,BO=3,AB=732+42=5>

ZBMP=ZAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

.,.△PBM^AABO,

PBPM

ABAO

即:|PM

4

所以可得：PM=y.

【此处有视频，请去附件查看】

三、解答题(共76分)

19.(1)计算：716-(^)2+7(-3)2-

(2)化简：1-/1

x-6x+9x+4

7

【答案】⑴2；(2)------

x—3

【解析】

【分析】

(1)首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可;

(2)根据分式的除法和减法进行计算.

【详解】解：(1)原式=4-3+3-2=2；

(x+3)(x-3)x+4

(2)原式=1一X

(I)?x+3

1x+4

=1------

x-3

x—3-x—4

---

7

【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法.

+2Y+]

20.先化简，再求值：(一X--1、k-x~一，其中x=2.

(x-1)x--\

【答案】,—.

x+13

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结

果进行计算即可.

x2+2x+1

【详解】

x2-l

_X-X+](x+l)(x-l)

=^1(x+l)2，

1

-77T

当尤=2时，原式=1.

3

【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

21.解方程：

(1)2(x-l)2=8(2)-—-£-=1

x-1x2-l

【答案】(1)XI=3,X2=-1；(2)无解.

【解析】

【分析】

(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)，可把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】解：⑴2(1)2=8

(1)2=4,

九一1=±2,

x,=3,x2=-l

(x+l)2-4=(x+l)(x-l),

x2+2x-3=x2-1,

2x=2

x=l,

检验：将X=1代入(x+l)(x-l)中，(x+l)(x-l)=O

x=l是增根，

二原方程无解.

【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程.注意：(1)利用直接开平方法：(2)解分式方程的基本

思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定要验根.

22.如图,在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-l,3).

⑴画出aABC关于x轴的对称图形△AIBCI；

(2)画出△AIBICI沿x轴向右平移4个单位长度后得到的AAzB2c2；

(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,那么对应A2c2上的点Nh的坐标是.

■••<'<

1•一-।--J।-।rT।--L-，

【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析：(3)(a+4-b)

【解析】

分析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标.

本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1,即所求；

(2)如图所示：4A2B2c2,即为所求；

⑶由⑴⑵轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4-b).

故答案为(a+4,-b).

23.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，己知该公司用3120元

购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.

(1)求该公司购买的A、8型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？

【答案】(1)A型芯片的单价为26元/条,8型芯片的单价为35元/条；(2)80.

【解析】

【分析】

(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x-9)元/条,根据数量=总价+单价结合用3120

元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即

可得出结论；

(2)设购买a条A型芯片，则购买(200-a)条B型芯片，根据总价=单价X数量,即可得出关于“的一元一

次方程,解之即可得出结论.

【详解】(1)设8型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x-9)元/条，根据题意得：

31204200

x-9~x'

解得：x=35,

经检验,x=35是原方程的解，

Ax-9=26.

答：A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.

(2)设购买a条4型芯片，则购买(200条B型芯片，根据题意得：

26a+35(200-a)=6280,

解得：a=80.

答：购买了80条4型芯片.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

24.如图,在AABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.

(1)若NBAE=40。,求/C的度数；

(2)若AABC周长为15cm,AC=6cm,求DC长.

【答案】(1)35°；(2)4.5cm.

【解析】

【分

(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE二CE,求出NAEB和NONEAC,即可得出答案；

(2)根据已知能推出2DE+2EC=8cm,即可得出答案.

【详解】解：(1)VAD±BC,BD=DE

・,・AD垂直平分BE,

・・・EF垂直平分AC,

AAB=AE=EC,

:.ZC=ZCAE,

ZBAE=40°,

・・・ZAED=70°,

・•・ZC=-ZAED=35°；

2

(2),:AABC周长15cm,AC=6cm,

/.AB+BE+EC=9cm,

即2DE+2EC=9cm,

DE+EC=DC=4.5cm.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运

行性质进行推理和计算的能力,题目比较好,难度适中.

25.如图,A(4,3)是反比例函数y=人在第一象限图象上一点，连接0A,过A作人8〃*轴，截取AB=OA(B

X

在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=七的图象于点P.

X

(1)求反比例函数y=8的表达式；

x

(2)求点B的坐标；

(3)求AOAP的面积.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=—;(2)点B坐标为(9,3)；(3)AOAP的面积=5.

x

【解析】

【分析】

（1）将点A的坐标代入解析式求解可得：

（2）利用勾股定理求得AB=0A=5,由AB〃x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出0B所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可

得.

【详解】（1）将点A（4,3）代入y=&，得：k=12,

x

12

则反比例函数解析式为丫=一；

x

（2）如图，过点A作AC_Lx轴于点C,

.♦.0A=，价+32=5,

：AB〃x轴,且AB=0A=5,

...点B的坐标为（9,3）；

（3）•.•点B坐标为（9,3）,

,•0B所在直线解析式为y=gx,

1

y=-^

由,12可得点P坐标为（6,2）,（负值舍去），

丁二

过点P作PD_Lx轴,延长DP交AB于点E,

则点E坐标为(6,3),

，AE=2、PE=1、PD=2,

则aOAP的面积='x(2+6)x3--x6x2--x2xl=5.

222

【点睛】本题考查r反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助

线是解题的关键.

26.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-；x+5的图象h分别与x.y轴交于A,B两点,正比例函数的图象

L与h交于点C(m,4).

(1)求m的值及b的解析式；

(2)求SAAOC-SABOC的值；

(3)一次函数y=kx+l的图象为13,且L,12,13不能围成三角形,直接写出k的值.

31

【答案】(1)m=2,b的解析式为y=2x；(2)SAAOC-SABOC=15；(3)k的值为彳或2或-5.

【解析】

【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到12的解析式；

(2)过C作CDJ_AO于D,CE_LBO于E,则CD=4,CE=2,再根据A(10,0),B(0,5)，可得

AO=10,BO=5,进而得出SAAOC-SABOC的值；

31

(3)分三种情况:当13经过点C(2,4)时,k=一；当12,13平行时,k=2；当11,13平行时,k=-一；

22

31

故k的值为一或2或-

22

【详解】(1)把C(m,4)代入一次函数y=-；x+5,可得

I

4=---m+5,

2

解得m=2,

AC(2,4),

设12的解析式为y=ax,则4=2a,

解得a=2,

二12的解析式为y=2x；

(2)如图，过C作CD±AO于D,CE_LBO于E,则CD=4,CE=2,

y=--x+5,令x=0,则y=5；令y=0,则x=10,

AA(10,0),B(0,5),

.,.AO=10,BO=5,

11

•'.SAAOC-SABOC=—xl0x4---x5x2=20-5=15：

（3）一次函数丫=以+1的图象为b,且L,12,b不能围成三角形,

3

...当13经过点C（2,4）时，k=一;

2

当12,13平行时,k=2；

当li,b平行时,k=--；

2

故k的值为士3或2或-1—.

22

【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等

腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等.

27.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案

见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）

收费标准

行驶路程

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元

超过3km不超出6km的部分每公里b元

每公里2.1元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时,调价前的运价力（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的

函数关系式,线段EF表示当0WxW3时,y,与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题：

(1)填空：a=b=c=.

(2)写出当x>3时,yi与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.

(3)函数yi与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明

【答案】(1)7,1.4,2.