小学数学-人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

鸽巢原理教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70-71页的内容。

【设计理念】

本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对

一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力

的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到

数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意

识。

【教学目标】

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单

的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

【教学难点】

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】多媒体课件、每小组4个杯子、5根小棒。

【教学课时】一课时

【教学过程】

一、呈现问题，引出探究

“从1、2、3..............100中任意取51个不相同的数，总有两个数一定是互质

数。你知道这是为什么？”

1.出示名题。

师：今天老师给大家带来了一道世界级名题，据说匈牙利有一个9岁神童波沙用了不到

10秒钟的时间，就轻松解答出来了。想不想试一试？请看大屏幕：

2.师：时间到，谁能解释一下？

3.师：这道题好像有些难，怎么办呢？以前我们遇到复杂的数学问题，通常我们都会怎

么做？那好，今天我们就先从简单问题开始研究。简单到什么程度呢？就从王爷爷家养鸽子

的事情说起吧。养鸽子总少不了笼子板书：(鸽子、笼子)

二、操作探究，发现规律。

(一)探究一：研究鸽子比鸽笼多1的情况。

题目1：3只鸽子，有2个鸽笼，鸽子进笼，会有几种不同的进法？有什么发

|现？

(1)师：3只鸽子，有2个鸽笼，鸽子全部进笼，有几种不同的进法？有什么发现？

请同学们利用你手中的学具，以小组为单位，先摆一摆，再画一画，然后在小组里交流讨论。

(2)师：下面哪个小组上来汇报一下，你们小组的学习过程。(1,2)(2,1)(3,

0)(0,3)

请同学们观察：第一种进法，笼子里最多有几只？第二种进法，笼子里最多有几只？

(3)师：通过刚才的操作，观察这两种进法，鸽子最多的那个笼子里的只数有什么共

同点？你们有什么发现？

结论：不管怎么进，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。

(4)师：总有和至少是什么意思？

题目2：4只鸽子，3个鸽笼，鸽子进笼，你又会有什么发现？

(1)师：依次推下去，4只鸽子，3个鸽笼，鸽子进笼，再来摆摆看，你又会有什么发

现？

(2)现在请每个小组的同学，注意分工，注意边摆边记录下来。

(3)请一个小组的同学上台完成发现过程。

题目3：6只鸽子，想飞进5个鸽笼，又会怎么飞呢？

(1)师：我们再往下想，6只鸽子，想飞进5个鸽笼，你感觉会有什么结果？

(2)你能不能只摆一种方法，就直接证明这个结论是对的。

(3)试试看，小组一起交流交流。

(4)请一个同学上台展示学习过程。一边摆一边说。

(5)师问：你是怎么摆的？(强化平均分)，将6只鸽子飞入5个鸽巢中。为什么要这

样摆呢？能不能用算式表示刚才分的过程。

（6）谁会用完整的话语再说一说6只鸽子飞进5个鸽笼的发现。

（7）电脑演示分的过程。

题目4：出示7只鸽子，想飞进6个鸽笼；10只鸽子，想飞进9个鸽笼里；100只鸽

子放到99个笼子里。

师：用这种方法，结果会怎么样？理由是什么？

5.总结规律：这么大的数，你们一口就说出来，有什么规律呢？

规律：只要鸽子的数量比鸽笼的数量多1,就总有一个鸽笼里面至少有两只鸽子。

师：如果用字母表示，你会吗？

总结：你们太牛了，明日的数学家肯定就是你了！

（二）探究二：研究鸽子数比鸽巢数多2、多3的情况。

出示：如果5只鸽子飞进3个鸽巢里，会有什么结果？

L过渡语:我们发现了鸽子的数量比笼子的数量多1,总有一个笼子里至少有2只鸽子。

那如果鸽子的数量比鸽巢的数量多2、多3,多4又会有什么样的结果呢？想不想试一试？

2.出示题目。

3.大家再来摆摆看，每个鸽巢里分得1只鸽子，余下的2只鸽子，要想求至少数，又该

怎么分呢？算式应该怎么列？

4.回答：把5只鸽子放进3个鸽巢里，会有什么结果呢？

5.思考：刚才是鸽子数比鸽笼数多1的情况，现在鸽子数比鸽笼多2只，为什么还是''至

少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？

（三）探究三：研究鸽子数比鸽巢数的2倍多、3倍多…等情况。

题目：如果9只鸽子飞4个鸽巢里，把15根鸽子放在4个鸽巢里，分别又会

有什么结果？

1.小组内讨论，再请同学说结果和理由。

2.总结规律：研究到这里，你发现了什么规律？

规律：

把鸽子放入鸽巢里，平均分后有剩余，不管怎么放，总有一个鸽笼里至少放（商+1）个

鸽子。

（四）看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。

师：同学们发现的这一规律，是一个非常著名的数学原理，也就是我们今天研究的第五

单元数学广角“鸽巢问题”（板书课题）。关于鸽巢问题，还有一段历史史料，我们一起看：

鸽巢原理，也称为“抽屉原理”，是组合数学中的一个重要原理，最早发现

这一规律的人是19世纪德国数学家狄里克雷，人们为了纪念他从这么平凡的

事情发现规律，所以该原理又称“狄里克雷原理”。

对于这段历史史料，我们中国人多多少少还是有那么一些遗憾的，我国古代文献中，有

不少成功运用鸽巢原理来分析问题的例子，如：宋代学者费衮在《梁溪漫志》中就曾运用抽

屉原理来批驳过“算命”。清代的《潜研堂文集》《茶余客话》中都有类似的文字，但中国

的学者没将它及时抽象成一条普遍的原理，最后不得不将这一原理冠以数百年后西文学者狄

里克雷的名字。

（五）质疑引思：

1.通过刚才的学习，鸽巢问题都会解释了吗？有没有什么疑问？

2.那老师现有一个疑问：鸽巢问题在生活中是平凡的的不能再平凡的小事，为什么会从

遥远的德国流传到中国？200多年过去了，这个问题还像宝物似被专家引起我们的课本？我

想问同学们：“鸽巢问题”有什么独特的魅力呢？（课件出示）

三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。

1.完成做一做第2题。

（1）出示做一做第2题。

思考：这个问题和我们研究的鸽巢问题有联系吗？有什么联系？在这道题中，可以把什

么当作鸽笼？把什么当作鸽子呢？

（2）通过这个游戏，你发现鸽巢问题有什么魅力？

总结：鸽巢问题它不只是代表鸽巢问题，就像我们原来学过的鸡兔同笼问题一样，它好

像是一个模型，代表的是一类数学问题。把人比作鸽子虽然不雅，但是从研究的角度大家确

实是找到了他们数量间的联系。

2.三人行，必有两人性别一定相同，行吗？说说你的理由。

师：从刚才大家的课堂表现，我突然想起圣人孔子的一句话：三人行，必有我师。今天，

我想把这句至理名言改一改：三人行，必有两人性别一定相同，行吗？说说你的理由。

4.解决课前的问题。

师：是呀，鸽巢问题不只是代表鸽巢问题，它是一个模型，在生活中，我们都能找到他

的影子，现在让我们再回到课前的那道世界名题，想一想，能不能用模型的思想解决这个问

题。找找看，谁代表鸽子，谁又代表笼子呢？这就是模型的力量。

3.鸽巢问题有什么魅力？

四、全课小结。

师:现在我们一起来回忆一下我们的研究过程。刚才我们通过一个具体的数学问题出发,

研究解法，并上升到一种模型，最后进行应用，其实数学就是这样发展起来的，如果我们在

学习各种数学问题时能有一种“模型”意识，举一反三，触类旁通，那么你必将会走向数学

学习的自由王国。

五、推荐读物：

《晏子春秋》里的“二桃杀三士”的故事。

六、板书设计。

“鸽巢问题”

问题—方法----模型----应用

鸽子+笼子=商……余数至少数=商+1

322=1

+1

432=1

+1

64-5=1...12=1+1

54-3=1...22=1+1

74-4=1...32=1+1

94-4=2...13=2+1

154-4=3...34=3+1

m4-n=k...c(m>ncWO)k+1

【鸽巢问题】学情分析

《鸽巢问题》在生活中应用广泛，是一类较为抽象和艰涩的数学问题，六年级的学生

既好动又内敛，学生理解能力、学习能力和生活经验己达到能够掌握本章内容的程度。但并

不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“鸽巢问

题”的“一般化模型”。应该说理解并抽象出抽屉原理具有一定的难度。

抽屉原理之所以难，一是难在模型的建立上，比如，思维能力较弱的学生不能灵活、准

确的使用特定的术语（总有、至少）来表述结论；二是难在它的具体应用上，如何找到一些

实际问题与抽屉原理模型之间的联系，如何来思考一些变式的情况，有时学生常常会感到无

从下手。

根据学生的实际情况，在教学时，我们一方面要激发学生的学习兴趣，选择学生感兴趣

的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力，调动学习的积极性,鼓励学生借助学具、

实物操作、或画草图的的方式进行“说理”。另一方面要发挥学生的主体性，六年级学生的

逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，在教学中要创造条件和机

会,让学生充分发表自己的见解,发挥学生学习的主体性,将具体实际与数学原理结合起来，

有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

“鸽巢问题”教学时要引导学生，先判断某个问题是不是鸽巢问题解决的范畴，能不能

将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有

意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。

《鸽巢问题》的效果分析

鸽巢问题是学生从未接触过的新知识，难以理解其真正含义，所以本节课只有学生主

动参与到学习活动中，才是有效的教学。

这节课我让学生充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、分一

分通过小组合作，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让

学生体验和感悟数学。这节课我还充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学

生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，在教学中，我耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生

搬硬套，只求结论，力争让学生不但要知其然，更要知其所以然。

创设情境中，我利用了一道世界级的名题，激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知

欲。在整个教学过程中，学生的思维火花一次次闪亮，学生亲身经历将实际问题抽象成数学

模型并进行解释与应用的过程，体会到数学就在身边。活动化的数学课堂，学生在生动、活

泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；学生的数学知识、

数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提

高学生的整体素质。

不足之处在于教学过程中没能够更多的关注学困生的思维活动，一节课一直担心时间问

题，所以很多环节优生代替了学困生，缺少了对学困生及时的给予认可和指导。

《鸽巢问题》教后反思

《抽屉原理》以前是奥数的教学内容，自从人教数学课本中增添了数学广角后，《抽

屉原理》就走进了孩子们的视线中，反复改编教材后，《抽屉原理》又被改为《鸽巢问题》,

为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，对我帮助比较大的是教参上一篇题为《解读“抽

屉原理”教材——对人教版六年级下册第五单元《数学广角》的剖析》的文章，解决了我的

很多疑惑。

疑惑：

疑惑一：为什么教材上原来叫做《抽屉原理》，现在却改为《鸽巢问题》？

疑惑二：《鸽巢问题》有什么独特的魅力？如何帮助学生建立清晰的数学模型？

第一个疑惑。

为什么教材上原来叫做《抽屉原理》，现在却改为《鸽巢问题》？

我上网查阅资料，没见到相关资料，很多资料上都提到关于狄里克雷原理，也叫做抽屉

原理，还叫做鸽巢原理，至于，原来教材上称为《抽屉原理》，现在为什么改为《鸽巢问题》

没作解释，于是我就到我们临沂数学智慧坊里问老师们，结果老师们给我的解释是：抽屉物

体太抽象，鸽子笼子更形象。听了他们的解释，感觉有道理，于是我的整个教学过程就围绕

着鸽子和笼子展开教学，事实证明，孩子是挺喜欢的。课堂上出现很多有趣的童言，如：六

只鸽子放进五个笼子里面，每个笼子里面放一只，剩下的一只你总不能让它在外面过夜吧,

所以，不管怎么放，总有一个笼子里面至少放2只鸽子……

第二个疑惑。

《鸽巢问题》有什么独特的魅力？如何帮助学生建立清晰的数学模型？

“解惑”需要先“知惑”，教学要从学生的视角望出去，瞄准学生的认知障碍，否则会

造成“学生痒的地方没抓到，不痒的地方倒是抓到了，结果还是痒。”在备课的时候，我反

复思考•，学习鸽巢问题的意义在哪？这节课的教学重点在哪？最后我确定，本节课的教学应

该注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动

中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。如何帮助学生建立清

晰的数学模型？

1、经历“数学化”的过程。

本节课运用“感知模型——建立模型一一验证模型一一应用模型”这一模式，让学生经

历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，

再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。

让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、提供探索空间。

在试教的过程中，我采用的是四人一个学习小组，结果每个小组中有两个同学是非常被

动的，所以在本节课我就让两人一个小组，一个摆，一个作记录，充分放手，让学生自主思

考，采用自己的方法“证明”“把3只鸽子放入2个笼子中，不管怎么放，总有一个笼子

里至少放进2只鸽子”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师

给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、注重引导提升。

本节课的教学，我通过三次反复地问：《鸽巢问题》有什么独特的魅力？很顺利地完成

整个数学建模的过程。

第一次：”《鸽巢问题》有什么独特的魅力”——感受模型

本节课经过学生的动手操作，探索交流，小组合作后，学生探索出用一一列举法、假设

法等方法解决《鸽巢问题》，这时候我提出：老师有一个疑问，鸽巢问题在生活中是平凡的

的不能再平凡的小事，为什么会从遥远的德国流传到中国？200多年过去了，这个问题还像

宝物似被专家引起我们的课本？我想问同学们：“鸽巢问题”有什么独特的魅力呢？这个问

题提出来后，同学们一脸的困惑，一脸的不解，终于有那么一两个同学举起了手，胆胆怯怯

地说：“莫非鸽巢问题问题是一类问题？”

第一次发问，主要就是针对具体的、'‘原汁原味”的鸽巢问题问题发问，目的是激发学

生的探究欲望，向更高的学习层次迈进；

第二次：“鸽笼问题有什么独特的魅力”一一体验模型

同学们带着这些疑问，我出示了两道练习题：

1.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，这是为什么？

2.解释：三人行，总有一种性别至少是两个人。

经过研究和对比，鸽巢问题不只是代表着鸽巢问题的问题，它就好像是一个模型！我们

可以找到很多它的影子。第二次发问：“鸽巢问题有什么独特的魅力吗？”进一步明确“鸽

巢问题”问题的结构、模型，同时，又让学生很好地经历更高层次“数学化”的过程；

第三次：“鸽巢问题有什么独特的魅力”一一应用模型

完成初步建模，体验建模，我出示了课前一道题：

从1、2、3、……、100中任意取51个不相同的数，总有两个数一定是互质数。你知道

这是为什么？

学生抽象变题：鸽51只，笼50个

第三次发问，“鸽巢问题有什么独特的魅力吗？”更深层次地帮助学生实现完整的“模

型”建构，实现“形式的"数学知识向现实生活的“复归”

上述教学通过对“鸽巢问题有什么独特的魅力？”这一问题的三次追问把整节课串联起

来，虽然每一次追问的层次和目标是不一样，但是，其核心都是让学生完成从“模型思想”

的角度来亲近数学，了解数学。

不足：

本节课多数学生能积极参与，教学效果较好，多数学生理解鸽巢问题的原理，会用算式

解释其原理。但是也存在一些不足：

1.因为课前一直担心时间可能紧张，所以预设只研究鸽子数平均分到笼子里，平均分后

有剩余的情况，结果出乎我的意料，平均分后没有剩余的情况学生也发现了规律，所以课件

是预设好的，显得有些被动。

2.总结完规律后，如果再让学生用字母把这个原理表示出来就更好了！

3.教学节奏有点快，个别学生思维跟不上。

【数学广角--鸽巢问题】教材分析

一、教学内容和作用。

抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。“抽屉原理”是数学的重要原

理之一，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模

型化”，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生

录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作,

向学生介绍“抽屉原理”，得出结论：

原理一：假如把多于花个元素按任一确定的方式分成正个集合，那么有一个集合中至少

含有2个元素。

原理二:：把多于胸（化是正整数）个元素按任一确定的方式分成％个集合，那么一定有

一个集合中至少含有（化+1）个元素。

由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模

型,体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程,初步形成模型思想，

体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务

教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。

教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那

么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至

少两个物体”是什么意思？“一定有一个抽屉”是存在性；”至少两个物体”是可以多于两

个物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。第二种，即是“把多于kn（k是正整

数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1,就是第一种情

况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝

球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至

少2个同色的球）。

二、教材例题分析

例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。

教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的

方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放

1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅

笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。

通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假

设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。

例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于胸（上是正整数）个物体

任意分放进％个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（上+1）个物体”。教材首先

探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越

大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这

时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里

最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意

一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历

“反证法”的这样一个过程。在具体编排这道例题的时候，在数据上进行了一个很细微的调

整。在过去，由于数据的问题，学生会得到不太正确的推论，比如说如果是两个抽屉的话,

最后得到的余数总是I,那么学生很容易得到一个错误的结论：总有一个抽屉里放进“商+

余数”本书（因为余数正好是1）。而实际上，这里的结论应该是“商+1”本书，所以教材

在这里呈现了8除以3余2的情况，这时候余数是2,可是最后的结论还是“把8本书放进

3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书”。通过这样的数据方面的调整，可以让学生

得到一个更加正确的推论。

三、教学中应该注意的问题。

在教学中要注意的问题：第一，要让学生经历数学证明的过程，在这里不是让学生计算

抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性，这就是一

种数学证明的思想；第二，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的

变式是多样的，比如让学生判断13个孩子中一定有两个人的生日在同一个月份，让学生去

判断367个孩子中一定有两个人的生日是同一天……在解决这些问题的过程中，教师要引导

学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一

个“抽屉问题”。第三，重视实践活动，帮助学生在自主探究中理解原理，将具体的情况推

广到一般。在例1中给出具体的问题（4支铅笔放到3个笔筒里），让学生在探究的过程中，

逐渐找到一般的规律。第四，恰当保持教学要求，因为数学广角内容只是让学生经历这样的

数学思想的感悟，在评价上不做特别高的要求。

1.在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。

教学时要借助直观，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感受分的过程和分的

结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。这既可降低学生学习的难度，又可使学生充分地理

解“总有”“至少”等特定术语的含义，清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间的关系。

2.引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。本单元的学习，

教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这

种结论的正确性。这样，这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。因此，教学时应让学

生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。。

《数学广角一鸽巢原理》评测练习

1.完成课本做一做第2题。

（1）出示做一做第2题。有5个人，只有4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，这是为

什么？

思考：这个问题和我们研究的鸽巢问题有联系吗？有什么联系？在这道题中，可以把什么当

作鸽笼？把什么当作鸽子呢？

（2）通过这个游戏，你发现鸽巢问题有什么魅力？

解析：鸽巢问题它不只是代表鸽巢问题，就像我们原来学过的鸡兔同笼问题一样，它好像是

一个模型，代表的是一类数学问题。把人比作鸽子虽然不雅，但是从研究的角度大家确实是

找到了他们数量间的联系。

2.三人行，必然至少有两人性别一定相同，对吗？说说你的理由。

师：从刚才大家的课堂表现，我突然想起圣人孔子的一句话：三人行，必有我师。今天，我

想把这句至理名言改一改：三人行，必有至少两人性别一定相同，行吗？说说你的理由。

3.解决课前的问题。

从1、2、3、……、100中任意取51个不相同的数，总有两个数一定是互质数。你知道

这是为什么？

师：是呀，鸽巢问题不只是代表鸽巢问题，它是一个模型，在生活中，我们都能找到他的影

子，现在让我们再回到课前的那道世界名题，想一想，能不能用模型的思想解决这个问题。

找找看，谁代表鸽子，谁又代表笼子呢？这就是模型的力量。