零点的存在性及其近似值的求法高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课程名称：函数与方程、不等式之间的关系---零点存在性及其近似值的求法学科：数学年级：高一上/下册：必修第一册版本：人教B版主讲教师：工作单位：温故知新

（1）什么是函数的零点？

若f(α)=0，则α叫做函数y=f(x)的零点.回顾上节课所学的内容：温故知新（2）求出函数，的零点。

-1101xy函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的根函数y=f(x)与x轴的交点横坐标变号零点不变号零点温故知新（3）求函数的零点；AbelGalois

在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功.

到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式.什么情况下一个函数一定存在零点？怎样求零点？致敬先贤

人教B版必修一3.2函数与方程、不等式之间的关系（第二课时）零点存在性及其近似值的求法零点存在性的探究观察下列两组画面，哪一组能说明小马一定过了河？①②你能试着画出小马过河可能的路线图吗？零点存在性的探究探究1：哪一组能说明函数y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点？①②ABxxABy0y0abab零点存在性的探究探究1：哪一组能说明函数y=f(x)在区间（a,b）上一定有零点？④xABy0y0③ABxabbaAB②xy0ab连续不断的f(a)·f(b)<0y=f(x)在区间(a,b)上有零点零点存在性的探究连续不间断f(a)·f(b)<0y=f(x)在区间(a,b)上有零点思考1：可能有几个零点？有哪类零点？AB②xy0ab思考2：能不能改为“至少有一个变号零点”？思考3：能不能改为“至少有一个不变号零点”？零点存在性定理至少有一个零点？充分不必要条件？零点存在定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)<0（即在区间两端点处的函数值异号），则函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点。即存在X0∈(a,b)，使f(X0)=0（2）只能用于判断有无变号零点；y=f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点连续不断f(a)·f(b)<0（1）两个条件，一个结论注B零点存在定理A(-3,-2)B(-2,0)C(0,2)D(2,3)（2）图像法；总结：确定零点存在区间的方法有：（1）试值法；思考：如何确定零点存在区间？思考：判断函数的零点所在区间；精确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度,也就是近似值与精确值的误差容许范围的大小。思考：零点存在定理猫和老鼠你能叙述一下猫找到老鼠的过程吗？(1)猫每次都从何处砍断管子？(2)猫砍断管子后如何判断老鼠位置？探索新知探索2：求出在(-2,0)上的零点

+

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0-1

取中点计算中点函数值与0比较定区间①=②>+<－零点存在异号间取中点误差探索新知小组合作探究：每4人一组互相配合，两人计算，一人记录过程，一人将结果整理到表格中；+

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0探究2：求出在(-2,0)上的零点。（误差小于）

探索新知零点所在区间区间中点中点函数值取中点作为近似值时误差小于的值（-2,0）1(-2,-1)二分法探索2：求出在(-2,0)上的零点。（误差小于）

对于在区间[a,b]上连续不间断，f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．二分法的定义二个条件二分法的实质零点存在性定理

注：二分法只能求变号零点；二分法给定近似精度ε用二分法求y=f(x)在[a,b]上零点近似值，使得的一般步骤?检查是否成立若成立，取，结束。取中点判断中点函数值的符号重复操作，直到区间区间长度小于等于2，取该区间中点为近似值，结束。若f(a)·f()<0，则x0∈(a,)；若f(

)·f(b)<0，则

x0∈(,b)；若f()=0，则函数的零点x0=

；a

b若不成立，取中点猫和老鼠的故事二分法小马过河零点存在性定理数形结合从特殊到一般函数与方程AB②xy0a