解三角形（正余弦定理基本应用）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形（正余弦定理基本应用）

教材版本：人教版A版必修第二册第六章人教版高中数学解三角形（正余弦定理基本应用）教学目标教学过程人教版A版必修第二册第六章整体章节知识点梳理教案重难点课堂总结教学重点+教学难点正余弦定理公式与基本应用1教学目标1、学生了解近几年高考考点，了解该章节的知识点分布，构建章节框架，达到整体上对本章内容有宏观认识。2、学生大胆运用正弦定理和余弦定理，可以对任意三角形边长和角度关系进行探索。3、学生从正余弦定理的基本应用出发，感受数学源于生活，应用于生活。学生发展数学建模的能力。4、学生感受正余弦定理的统一美、对称美、简洁美。体会正弦定理的科学价值和应用价值。教学重难点正余弦定理的公式、变形及其基本应用。正余弦定理的基本应用。2重点难点3教学过程4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第17题,10分正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用用和、差角的正弦公式化简、求值2023年新Ⅱ卷，第17题,10分三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形数量积的运算律2022年新I卷，第18题,12分正弦定理边角互化的应用基本不等式求和的最小值2022年新Ⅱ卷，第18题,12分正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形无2021年新I卷，第19题,12分正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算2021年新Ⅱ卷，第18题,12分正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形无2020年新I卷，第17题,10分正弦定理解三角形余弦定理解三角形无2020年新Ⅱ卷，第17题,10分正弦定理解三角形余弦定理解三角形无命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较中等，分值为10-12分【备考策略】1掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用2会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题3会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题核心考点本节内容【知识梳理】

正弦定理（1）基本公式：（2）变形①适用范围②结构形式③揭示规律关于正弦定理有3点解读：正弦定理对任意的三角形都成立.分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式.正弦定理是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系.1利用正弦定理求解“角角边”型:已知两角和任一边.已知角B,C和边a.2利用正弦定理求解“边边角”型:已知两边和其中一边的对角.已知角A和边a,b(有解).【正弦定理的基本应用】

A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b【余弦定理】（1）边的余弦定理（2）角的余弦定理余弦定理基本应用（1）由余弦定理可知,若C为锐角,则cosC>0,即a2＋b2>c2；若C为钝角,则cosC<0,即a2＋b2<c2；若C为直角,则cosC=0,即a2＋b2=c2.故由a2＋b2与c2值的大小比较,可以判断C为锐角、钝角或直角．IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.（2）利用余弦定理求解“边边边”型,即已知三边.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.（3)利用余弦定理求解“边角边”型,即已知两边及夹角.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.（4）利用余弦定理求解“边边角”型,即已知两边和其中一边的对角.已知边a,b和角A.（5）利用正余弦定理判断三角形形状对于条件中边角关系，可以选择“角化边”或者“边化角”两个方向去化简。①角化边：通过正余弦定理将角的正余弦转化成边，后通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状．②边化角：通过正弦定理将边转化为角的正弦，再结合三角恒等变换