高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题30电磁感应+动量守恒(原卷版+解析)

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题30.电磁感应+动量守恒一、选择题1.（2023四川绵阳名校联考）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚线CD垂直于导轨，CD右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b长度与导轨宽度相等，在导轨上始终与导轨垂直且接触良好。杆a不计电阻，质量为m,杆b电阻为R,质量为2m,杆b初始位置距离虚线CD足够远。杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b固定，第二次杆b自由静止。两次相比较A.杆a最后的速度，两次都为零B.杆a所受安培力，两次的最大值相等C.整个过程中杆b产生的焦耳热，第一次的小于第二次的D.整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的2.（2022河南许昌一模）如图所示，一电阻不计的U型光滑金属导轨，放在光滑绝缘水平面上。匀强磁场垂直于导轨所在的水平面，方向竖直向下。一电阻为R的金属杆ab跨放在U型导轨上，且金属杆始终与U型导轨的两个轨道垂直，整体静止不动。现在给金属杆ab一个水平向左的初速度，使其沿金属导轨向左开始运动，则在金属杆ab沿金属导轨向左运动的过程中（整个装置始终处于磁场内），下列说法正确的是（）A.金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能守恒B.金属杆ab和金属导轨组成的系统动量守恒C.金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒D.金属杆ab和金属导轨组成的系统动量不守恒3.如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆a和b(杆a、b均与导轨垂直)，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半.已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场区域足够大，则()A.杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为eq\f(v,3)，方向向右B.杆b刚进入磁场时，通过b的电流为eq\f(2BLv,3R)C.从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为eq\f(7,8)mv2D.杆a、b最终具有相同的速度，大小为eq\f(2v,3)4.（2022福建厦门四模）绝缘光滑水平面上存在着垂直纸面向里的磁场，以水平向右为正方向建立x轴，x≥0区域内磁感应强度大小与坐标的关系满足B＝kx（k>0，且为常数），俯视图如图所示。一匀质单匝正方形金属线框abcd静止于水平面上，ab边位于x＝0处。一根与ab边完全相同的金属棒MN以水平向右的初速度ν和线框并排碰撞，碰后瞬间合在一起（MN与ab接触良好）。已知金属线框质量为4m，边长为L、电阻为4R，则（）

A.碰撞后瞬间，线框的速度大小为B.碰撞后，回路中的感应电流为逆时针方向C.线框cd边产生的总焦耳热为D.线框停止运动时，ab边处于的位置二、计算题。1.（2023江苏常熟期末）(8分)如图所示，宽度为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直放置在导轨上，导体棒右侧存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场．现有一黏性绝缘材料做成的子弹以水平向右的初速度v0击中导体棒的中间位置，与导体棒粘合在一起后共同进入磁场．子弹质量为m，不计导轨电阻，导体棒ab与导轨始终垂直且接触良好．求：(1)电路最大电流；(2)导体棒在磁场运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热．2.（2023河南洛阳质检）如图所示，ab、ef是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为d。在导轨ab、ef间放置一个阻值为R的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d。另一质量为3m、长为d的金属棒MN也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN静止于PQ棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁

场中。现有一质量为m、带电荷量为q的光滑绝缘小球在桌而上从O点（O为导轨上的一点）以与可成60°角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属ドMN的中点，小球与金属棒MN的碰撞过程中无机械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：

（1）小球在O点射人磁场时的初速度V0。

（2）金属棒PQ上产生的热量E和通过的电荷量Q。

（3）在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离。

（4）请通过计算说明小球不会与MN棒发生第二次。

3.（2022湖南长沙长郡中学模拟）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角，轨道间距为的两平行金属导轨，左端连接电容为的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连接水平金属导轨，，并在轨道上放置静止的金属导体棒。在水平轨道末端两点安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，若导体棒经过两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后面的金属棒，金属导体棒则水平抛出，进入半圆形导轨，，若金属棒与轨道发生碰撞，金属棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为与水平面垂直，两点略高于两点，金属棒可无碰撞通过。半圆形导轨末端与水平面相切于（导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为，末端放置接触式开关。，长度为，a、b棒质量相同均为，电阻之比为2∶1，导轨摩擦均不计，磁感应强度。现将导体棒自静止释放，求：（1）导体棒a运动至时的速度大小；（2）水平金属导轨足够长，a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中棒上生热；（3）接触式开关S放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。4（2023河北邢台期末）如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分为水平直轨道，右面部分为竖直平面内、半径r=0.5m的半圆形轨道，P′N′、PN是半圆轨道的竖直直径，两导轨间距离l=0.5m，水平导轨GG’左侧部分处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，磁场边界GG’′与导轨垂直。将两根长度均为l的金属棒𝑎、𝑏垂直导轨静置于水平轨道上，且都处于磁场中，两棒的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg，电阻分别为R1=0.6Ω、R2=0.4Ω。现让𝑎棒以?0=10m/s的初速度水平向右运动，发现当𝑏棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道的最高点PP’。已知𝑏棒离开磁场前两棒未相碰，两棒在运动过程中始终保持和导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s2，不计导轨电阻。求：（1）𝑎棒开始向右运动时𝑏棒加速度的大小；（2）𝑏棒刚离开磁场时𝑎棒速度的大小；（3）为确保𝑏棒离开磁场前两棒不相碰，开始时𝑎、𝑏两棒间的距离至少应为多大。5（2022高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。6.（2023云南昆明云南师大附中质检）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在0时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为；一段时间后，金属棒a、b没有相碰，且两棒整个过程中相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b长度均为L，电阻均为R，a棒的质量为2m、b棒的质量为m，最终其中一棒恰好停在磁场边界处，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：（1）0时刻a棒的加速度大小；（2）两棒整个过程中相距最近的距离s；（3）整个过程中，a棒产生的焦耳热。7.（2022福建龙岩三模）如图，两根相距L的水平平行金属导轨，置于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度。间连接一个开关S与一个阻值为R的电阻，导轨左端分别通过一小段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨平滑相连，两导轨均与水平面成，两导轨间存在垂直于导轨平而向上的匀强磁场，磁感应强度与均与垂直。长度为L的金属杆放在倾斜导轨上并与之垂直，接触良好，的质量均为m，电阻均为R。初始时，开关S断开，将N杆静止释放，同时给M杆施加一个平行导轨向上的恒定外力，使杆由静止开始运动，在N杆运动到的过程中，N杆产生的热量为Q，且N杆已匀速运动。当N杆刚进入水平轨道时，闭合开关S，一段时间后M杆开始匀速运动。已知导轨均足够长且电阻不计，N杆与水平导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：（1）初始时N杆的加速度大小；（2）初始时N杆到的距离；（3）N杆在水平导轨上运动的最终速度大小。8.（2022山东四县区质检）如图所示，M1M2与P2P1是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L1=1m，M1M2P2P1区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B1=1T。N1N2与Q1Q2也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L2=0.5m，并用导线与M1M2与P2P1相连接，N1N2Q1Q2区域内存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B2=2T。在M1M2P2P1区域放置导体棒G，其质量m1=2kg、电阻R1=1Ω、长度L1=1m，在N1N2Q1Q2区域内放置导体棒H，其质量m2=1kg、电阻R2=1Ω、长度L2=0.5m。刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且H棒被锁定，两个区域导轨都足够长且棒始终与导轨接触良好。（1）要想使G棒在水平向右的外力作用下做初速度为零、a=2m/s2匀加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；（2）若在G棒上施加水平向右的F=5N的外力，在作用t=5s后达到最大速度，求此过程中G棒的位移；（3）若G棒在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度为2m/s2匀加速直线运动，运动t=6s后将力F撤去，同时将导体棒H解锁，求从撤去外力到导体棒H获得最大速度的过程中H棒产生热量；（4）若开始时H棒即解除锁定，G棒一直在外力F作用下向右做a=2m/s2匀加速直线运动，求电路稳定后两棒速度满足的关系式。

9.（２０２２北京东城二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度；（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；（4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。【参考答案】（1）；（2）；4.（2022湖南长沙明德中学模拟）如图甲所示，两导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，光滑倾斜导轨处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示（以垂直斜面向上的磁场方向为正）。水平导轨粗糙且足够长，其左端接有理想电压表，水平导轨处在一竖直向上的磁感应强度恒定不变的匀强磁场区Ⅱ中，金属棒cd锁定在磁场Ⅱ区域。在t=0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨释放一金属棒ab，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电压表的示数大小保持不变，ab棒进入水平轨道的同时，对cd棒解锁，最后两棒同时停止运动。已知两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成=30°角，磁感应强度大小B2=1T，两金属棒的质量均为m=0.1kg，电阻值相等，g取10m/s2。(1)判断0~1s时间内通过导体棒ab的感应电流的方向；（填“a到b”或“b到a”）(2)求磁场区Ⅰ在沿倾斜轨道方向上的长度x；(3)求ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；(4)若两金属棒沿水平导轨运动过程中受到的阻力小与金属棒速度大小成正比，比例系数k=0.2N·s/m，从ab棒进入水平轨道至棒停止运动的过程中，两金属棒前进的位移之比是多少？

13.（2022江苏南京宁海中学4月模拟）如图甲，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，导轨右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属棒ab在水平拉力作用下，由静止开始向左运动，金属棒的有效电阻为r，导轨电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度一时间图像如图乙所示，图中所标的、T为已知量。求：（1）0～时间内，水平拉力随时间变化的关系。（2）0～T时间内，安培力的冲量大小。14.（17分）(2022湖南名校联考)我国正在进行舰载电磁轨道炮试验，预计到2025年将投入使用。国内936型登陆舰搭载电磁炮出海，试验射程可达200公里，某同学设计了电磁碰撞测试装置，可以通过超级电容器的储能来判断电磁炮的威力。如图所示，平行金属导轨PQ、固定在水平面上，导轨间距

，其间有竖直向下的匀强磁场

，其左端之间用导线接入电源，电源的电动势为E，内阻

，左端通过绝缘物质与足够长的金属导轨MN、相连。金属导轨MN、之间存在竖直向上的匀强磁场

，金属导轨MN、右端之间连接一个的超级电容（原来不带电）。一根质量

，电阻的金属棒AB放置在金属导轨PQ、上。接通电源后，在安培力的作用下，从静止开始向右加速运动，最终以速度向右做匀速直线运动。金属棒AB与质量

，电阻的金属棒CD刚好在绝缘物质处发生弹性碰撞，此后金属棒CD向右运动。已知电容器的储能公式

，重力加速度

，金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，不计一切摩擦，不考虑电磁辐射。求：（1）

电源的电动势E；（2）

金属棒AB向右运动的过程中，加速度的最大值；（3）

碰撞后，金属棒CD向右运动的过程中，通过金属棒CD的电荷量和金属棒CD上的焦耳热。7.（18分）（2021甘肃名校质检）如图甲所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左右两侧折成倾斜导轨，其倾角均为θ=53°，左侧轨道高为L。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。导体棒ab固定在左侧导轨最高点，cd固定在水平导轨上，与左侧轨道底端相距为25L/8，导体棒ab、cd长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从0时刻开始，静止释放导体棒ab，当ab到达左侧轨道底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，已知L=0.8m，R=0.5Ω，m=1kg，g=10m/s2，B0=2T，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）导体棒ab在左侧导轨上运动的过程中导体棒cd产生的焦耳热Q；（2）若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒截面的电荷量q是多少。高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题30.电磁感应+动量守恒一、选择题1.（2023四川绵阳名校联考）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚线CD垂直于导轨，CD右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b长度与导轨宽度相等，在导轨上始终与导轨垂直且接触良好。杆a不计电阻，质量为m,杆b电阻为R,质量为2m,杆b初始位置距离虚线CD足够远。杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b固定，第二次杆b自由静止。两次相比较A.杆a最后的速度，两次都为零B.杆a所受安培力，两次的最大值相等C.整个过程中杆b产生的焦耳热，第一次的小于第二次的D.整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的【参考答案】BD【命题意图】本题以金属杆在金属导轨上运动切割磁感线运动为情景，考查电磁感应、安培力、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是力与运动的观念、场的观念、动量和能量的观念和科学思维能力。【解题思路】第一次杆b固定，杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a受到安培力作用做减速运动，杆a最后的速度为零；第二次杆b自由静止，杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a受到安培力作用做减速运动，金属杆b在安培力作用下做加速运动，最终二者速度相等，回路内磁通量不变，二者以相同的速度做匀速运动，选项A错误；金属杆a产生的感应电动势最大值都是在金属杆a刚进入匀强磁场区域时，此时回路中电流最大，杆a所受安培力最大，两次的最大值相等，选项B正确；由能量守恒定律，整个过程中杆b产生的焦耳热，等于系统减少的机械能。第一次杆b固定，系统减少的机械能为△E1=mv02；第二次杆b自由静止，由动量守恒定律，mv0=（m+2m）v，系统减少的机械能为△E2=mv02-3mv2=mv02，显然整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的，选项D正确C错误。【易错警示】解答此题常见错误主要有：对题述两次切割磁感线运动过程情景不清楚导致错误；二是对能量守恒定律理解应用不到位，导致错误。2.（2022河南许昌一模）如图所示，一电阻不计的U型光滑金属导轨，放在光滑绝缘水平面上。匀强磁场垂直于导轨所在的水平面，方向竖直向下。一电阻为R的金属杆ab跨放在U型导轨上，且金属杆始终与U型导轨的两个轨道垂直，整体静止不动。现在给金属杆ab一个水平向左的初速度，使其沿金属导轨向左开始运动，则在金属杆ab沿金属导轨向左运动的过程中（整个装置始终处于磁场内），下列说法正确的是（）A.金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能守恒B.金属杆ab和金属导轨组成的系统动量守恒C.金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒D.金属杆ab和金属导轨组成的系统动量不守恒【参考答案】BC【名师解析】金属杆ab和金属导轨组成的系统合外力为0，所以动量守恒，由于金属杆运动过程中，产生感应电流，金属杆产生焦耳热，所以金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒，故BC正确，AD错误。3.如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆a和b(杆a、b均与导轨垂直)，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半.已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场区域足够大，则()A.杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为eq\f(v,3)，方向向右B.杆b刚进入磁场时，通过b的电流为eq\f(2BLv,3R)C.从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为eq\f(7,8)mv2D.杆a、b最终具有相同的速度，大小为eq\f(2v,3)【参考答案】ABC【名师解析】以向右为正方向，杆a与杆b发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得2mv＝2mv1＋mv2，eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,2)×2mv12＋eq\f(1,2)×mv22，解得v1＝eq\f(v,3)，v2＝eq\f(4,3)v，即杆a的速度为eq\f(v,3)，方向向右，故A正确；杆b刚进入磁场时，通过b的电流为I＝eq\f(BLv2,2R)＝eq\f(2BLv,3)，故B正确；从b进入磁场至a刚进入磁场时，由能量守恒得该过程产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v1))2＝eq\f(7,8)mv2，故C正确；a进入磁场后，a、b组成的系统，动量守恒，则有2mv1＋m·eq\f(1,2)v1＝(2m＋m)v3，解得v3＝eq\f(5,18)v，即杆a、b最终具有相同的速度，大小为eq\f(5,18)v，故D错误.4.（2022福建厦门四模）绝缘光滑水平面上存在着垂直纸面向里的磁场，以水平向右为正方向建立x轴，x≥0区域内磁感应强度大小与坐标的关系满足B＝kx（k>0，且为常数），俯视图如图所示。一匀质单匝正方形金属线框abcd静止于水平面上，ab边位于x＝0处。一根与ab边完全相同的金属棒MN以水平向右的初速度ν和线框并排碰撞，碰后瞬间合在一起（MN与ab接触良好）。已知金属线框质量为4m，边长为L、电阻为4R，则（）

A.碰撞后瞬间，线框的速度大小为B.碰撞后，回路中的感应电流为逆时针方向C.线框cd边产生的总焦耳热为D.线框停止运动时，ab边处于的位置【参考答案】ABD【名师解析】由于金属线框质量为4m，金属棒MN与金属线框ab边完全相同，因此金属棒MN的质量为m，设碰撞后瞬间合在一起的速度为，根据动量守恒定律得，解得，故A正确；B．由于B＝kx（k>0，且为常数），根据楞次定律和右手螺旋定值可得，碰撞后回路中的感应电流为逆时针方向，故B正确；碰撞后，在安培力的作用下，金属线框最终会静止，根据能量守恒定律可得，由于MN与金属线框ab边完全相同，碰撞后金属棒MN与金属线框ab边瞬间合在一起，并且MN与ab接触良好接触良好，因此金属棒MN与金属线框ab边合一起，电阻为，因此碰撞后回路中的总电阻为根据焦耳热公式可得，故C错误；D．设ab边产生的感应电动势为，cd边产生的感应电动势为，则，因此，因此合感应电流为安培力大小为根据动量定理可得解得，故D正确。二、计算题。1.（2023江苏常熟期末）(8分)如图所示，宽度为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直放置在导轨上，导体棒右侧存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场．现有一黏性绝缘材料做成的子弹以水平向右的初速度v0击中导体棒的中间位置，与导体棒粘合在一起后共同进入磁场．子弹质量为m，不计导轨电阻，导体棒ab与导轨始终垂直且接触良好．求：(1)电路最大电流；(2)导体棒在磁场运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热．【名师解析】.(8分)(1)子弹与导体棒ab碰撞过程动量守恒mv0＝2mv(1分)解得导体棒进入磁场的最大速度为v＝eq\f(v0,2)最大感应电动势E＝BLv(1分)电流I＝eq\f(E,R＋r)(1分)解得电路中最大电流I＝eq\f(BLv0,2（R＋r）)(1分)(2)导体棒与子弹一起进入磁场后，根据能量守恒可得Q总＝eq\f(1,2)·2mv2(2分)电阻R上产生的焦耳热QR＝eq\f(R,R＋r)Q总(1分)解得QR＝eq\f(Rmveq\o\al(2,0),4（R＋r）)(1分)2.（2023河南洛阳质检）如图所示，ab、ef是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为d。在导轨ab、ef间放置一个阻值为R的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d。另一质量为3m、长为d的金属棒MN也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN静止于PQ棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁

场中。现有一质量为m、带电荷量为q的光滑绝缘小球在桌而上从O点（O为导轨上的一点）以与可成60°角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属ドMN的中点，小球与金属棒MN的碰撞过程中无机械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：

（1）小球在O点射人磁场时的初速度V0。

（2）金属棒PQ上产生的热量E和通过的电荷量Q。

（3）在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离。

（4）请通过计算说明小球不会与MN棒发生第二次。

【名师解析】（1）如图所示，光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为r，由图可知：

rcos60°+r=d/2

得：r=d/2

由牛顿第二定律可得：qv0B=

得：v0=；

（2）由题可知小球与MN杆发生弹性碰撞，设碰后小球速度为v1，MN杆速度为v2，可得：

mv0=mv1+3mv2…①

根据能量关系可得：…②

由①②可得：v2=v0/2QUOTE12𝑣0，v1=-v0/2QUOTE12𝑣0

此后杆MN与杆PN组成的系统动量守恒，共速度时速度设为v，则有：

3mv2=（m+3m）v

可得：v=由能量守恒定律可知PQ上产生的热量：

E=

对杆PQ应用动量定理可得：BIQUOTE𝐼−d△t=mv-0

即：BdQ=mv-0

得：Q=q/8；

（3）由Q=

得杆MN比杆PQ多滑动的距离：△x=；

（4）由（2）可知球与MN碰后，小球的速度为：v1=-v0/2，

杆MN的速度为：v2=v0/2，

小球碰后做圆周运动的半径：r’=d/6

运动半个周期的时间为：t=

这段时间内杆MN减速到与PQ同速，最小速度为v=3v0/8QUOTE38𝑣0，

则其位移为：x＞vt=πd/8＞r′

此后杆MN一直向左运动，故小球不会与MN杆发生第二次碰撞。

3.（2022湖南长沙长郡中学模拟）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角，轨道间距为的两平行金属导轨，左端连接电容为的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连接水平金属导轨，，并在轨道上放置静止的金属导体棒。在水平轨道末端两点安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，若导体棒经过两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后面的金属棒，金属导体棒则水平抛出，进入半圆形导轨，，若金属棒与轨道发生碰撞，金属棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为与水平面垂直，两点略高于两点，金属棒可无碰撞通过。半圆形导轨末端与水平面相切于（导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为，末端放置接触式开关。，长度为，a、b棒质量相同均为，电阻之比为2∶1，导轨摩擦均不计，磁感应强度。现将导体棒自静止释放，求：（1）导体棒a运动至时的速度大小；（2）水平金属导轨足够长，a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中棒上生热；（3）接触式开关S放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）对导体棒a受力分析有又电容两端电压等于导体棒产生的感应电动势则流经导体棒的电流为求得根据求得（2）因为两根导体棒在磁场中所受安培力大小相等方向相反，可视为一对相互作用力，所以两棒系统动量守恒求得根据能量守恒定律（3）若导体棒恰好通过位置所以导体棒进入半圆型轨道先做平抛运动导体棒与轨道恰好在与半圆轨道碰撞，根据几何关系导体棒自运动至开关位置过程中，动能定理接触式开关放在距离半圆型轨道末端位置，导体棒才能打开开关所控制的用电器。4（2023河北邢台期末）如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分为水平直轨道，右面部分为竖直平面内、半径r=0.5m的半圆形轨道，P′N′、PN是半圆轨道的竖直直径，两导轨间距离l=0.5m，水平导轨GG’左侧部分处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，磁场边界GG’′与导轨垂直。将两根长度均为l的金属棒𝑎、𝑏垂直导轨静置于水平轨道上，且都处于磁场中，两棒的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg，电阻分别为R1=0.6Ω、R2=0.4Ω。现让𝑎棒以?0=10m/s的初速度水平向右运动，发现当𝑏棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道的最高点PP’。已知𝑏棒离开磁场前两棒未相碰，两棒在运动过程中始终保持和导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s2，不计导轨电阻。求：（1）𝑎棒开始向右运动时𝑏棒加速度的大小；（2）𝑏棒刚离开磁场时𝑎棒速度的大小；（3）为确保𝑏棒离开磁场前两棒不相碰，开始时𝑎、𝑏两棒间的距离至少应为多大。【参考答案】（1）（2）（3）【名师解析】（1）棒开始先向右运动时，设回路中电流为，根据导体棒切割磁场有（1分）根据闭合电路欧姆定律得（1分）则棒所受安培力为（1分）根据牛顿第二定律得（1分）代入数据联立解得（1分）（2）设开始时、两棒间的距离至少为，棒刚进入圆形轨道时的速度为，开始运动至刚进入圆形轨道的过程，对和组成的系统由动量守恒定律得（1分）棒进入圆形轨道至最高点过程，由动能定理得（1分）在圆形轨道最高点由牛顿第二定律得（1分）联立解得（1分）（3）设对由动量定理得（1分）又（1分）结合（1分）可得（1分）解得开始运动至刚进入圆形轨道的过程，流过线框的电荷量为（1分）根据法拉第电磁感应定律得（1分）联立解得（1分）5（2022高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。【参考答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3）2≤k＜3【命题意图】本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、动量守恒定律及其相关知识点.【名师解析】（1）细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BLv0电流方向为a→b，电流的大小为I=E/2R则所受的安培力大小为F=BIL=安培力的方向由左手定则可知水平向左；（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有且联立解得通过回路的电荷量为②设两杆在磁场中相对靠近的位移为△x，有整理可得联立可得若两杆在磁场内刚好相撞，N到ab的最小距离为（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k＞1），则N到ab边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知解得N出磁场时，M的速度大小为由题意可知，此时M到cd边的距离为s=（k-1）x若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有联立解得k=2②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有同理解得k=3综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2≤k＜36.（2023云南昆明云南师大附中质检）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在0时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为；一段时间后，金属棒a、b没有相碰，且两棒整个过程中相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b长度均为L，电阻均为R，a棒的质量为2m、b棒的质量为m，最终其中一棒恰好停在磁场边界处，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：（1）0时刻a棒的加速度大小；（2）两棒整个过程中相距最近的距离s；（3）整个过程中，a棒产生的焦耳热。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有对a，根据牛顿第二定律有解得（2）取向右为正方向，相距最近时，根据系统动量守恒有解得此时，电路中感应电流为0，a、b棒一起向右匀速运动，直到b棒出磁场区域；之后b棒不受安培力、a棒受安培力减速直到停下，对a，有解得（3）对a、b组成的系统，最终b棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有解得回路中产生的总热量为对a、b，根据焦耳定律有因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即∶=1∶1又解得a棒产生的焦耳热为7.（2022福建龙岩三模）如图，两根相距L的水平平行金属导轨，置于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度。间连接一个开关S与一个阻值为R的电阻，导轨左端分别通过一小段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨平滑相连，两导轨均与水平面成，两导轨间存在垂直于导轨平而向上的匀强磁场，磁感应强度与均与垂直。长度为L的金属杆放在倾斜导轨上并与之垂直，接触良好，的质量均为m，电阻均为R。初始时，开关S断开，将N杆静止释放，同时给M杆施加一个平行导轨向上的恒定外力，使杆由静止开始运动，在N杆运动到的过程中，N杆产生的热量为Q，且N杆已匀速运动。当N杆刚进入水平轨道时，闭合开关S，一段时间后M杆开始匀速运动。已知导轨均足够长且电阻不计，N杆与水平导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：（1）初始时N杆的加速度大小；（2）初始时N杆到的距离；（3）N杆在水平导轨上运动的最终速度大小。【参考答案】（1）；（2）；（3）见解析【名师解析】（1）初始时对杆受力分析如下图所示设N杆的加速度为，对杆根据牛顿第二定律得解得（2）杆到达边界前对、系统受力分析如下图所示可知系统沿倾斜导轨方向所受的合外力等于零，所以、系统沿倾斜导轨方向上动量守恒，设杆到达边界前速度大小为，杆速度大小为，由动量守恒得回路电动势回路电流、所受安培力大小均为由于N杆运动到边界前已匀速，有联立可得设杆到的距离为，对杆由动能定理得由功能关系得解得（3）N杆到达水平导轨时受力如下图所示分析可知杆向右开始减速运动，而杆向上加速运动，设杆速度重新达到稳定时速度大小为，则杆切割产生电动势由欧姆定律得由平衡条件得解得杆稳定时速度此时杆中电流杆受到的安培力由得故此时杆也达到稳定速度，设为，设杆到两杆速度稳定的时间为，由动量定理，对杆有即对杆有其中代入得联立解得讨论①当时，N杆最终在水平导轨上向右匀速运动，速度大小②当时，N杆最终静止在水平导轨上。8.（2022山东四县区质检）如图所示，M1M2与P2P1是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L1=1m，M1M2P2P1区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B1=1T。N1N2与Q1Q2也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L2=0.5m，并用导线与M1M2与P2P1相连接，N1N2Q1Q2区域内存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B2=2T。在M1M2P2P1区域放置导体棒G，其质量m1=2kg、电阻R1=1Ω、长度L1=1m，在N1N2Q1Q2区域内放置导体棒H，其质量m2=1kg、电阻R2=1Ω、长度L2=0.5m。刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且H棒被锁定，两个区域导轨都足够长且棒始终与导轨接触良好。（1）要想使G棒在水平向右的外力作用下做初速度为零、a=2m/s2匀加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；（2）若在G棒上施加水平向右的F=5N的外力，在作用t=5s后达到最大速度，求此过程中G棒的位移；（3）若G棒在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度为2m/s2匀加速直线运动，运动t=6s后将力F撤去，同时将导体棒H解锁，求从撤去外力到导体棒H获得最大速度的过程中H棒产生热量；（4）若开始时H棒即解除锁定，G棒一直在外力F作用下向右做a=2m/s2匀加速直线运动，求电路稳定后两棒速度满足的关系式。

【参考答案】（1）F=t+4；（2）10m；（3）24J；（4）v1-v2=4m/s【名师解析】（1）要使导体棒G做匀加速直线运动，设加速度为a，则可得E=B1L1at又知由牛顿第二定律可得F-B1IL1=m1a可得F=t+4（2）设最大速度为vm，当速度最大时，拉力F与安培力相等F=B1ImL1则最大电动势为Em=B1L1vm最大电流为解得vm=10m/s设在运动过程中平均电流为，对这一过程由动量定理可得又知由以上各式联立得x=10m（3）导体棒H解锁时G棒速度v0=at=12m/s当导体棒H获得最大速度时，电路中电动势为零，则此时B1L1v1=B2L2v2两棒组成系统动量守恒电路中产生热量H棒产生热量由以上各式可得QH=24J（4）当电路稳定时，电路中电流恒定，则电动势恒定，安培力恒定，两棒的加速度相同。对G棒B2IL2=m2a解得v1-v2=4m/s9.（２０２２北京东城二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度；（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；（4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析，【名师解析】（1）设导体棒刚要滑动时回路中电流为，对导体棒有①对整个回路②解得（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，为滑动摩擦力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图（3）导体棒刚要滑动时，对导体棒整个过程中对系统，由功能关系解得（4）导体棒做初速度为，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，匀速，由以上式子可得导体棒获得瞬时速度后，、系统动量守恒，设最终导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒当导体棒加速度减为0时联立解得4.（2022湖南长沙明德中学模拟）如图甲所示，两导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，光滑倾斜导轨处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示（以垂直斜面向上的磁场方向为正）。水平导轨粗糙且足够长，其左端接有理想电压表，水平导轨处在一竖直向上的磁感应强度恒定不变的匀强磁场区Ⅱ中，金属棒cd锁定在磁场Ⅱ区域。在t=0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨释放一金属棒ab，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电压表的示数大小保持不变，ab棒进入水平轨道的同时，对cd棒解锁，最后两棒同时停止运动。已知两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成=30°角，磁感应强度大小B2=1T，两金属棒的质量均为m=0.1kg，电阻值相等，g取10m/s2。(1)判断0~1s时间内通过导体棒ab的感应电流的方向；（填“a到b”或“b到a”）(2)求磁场区Ⅰ在沿倾斜轨道方向上的长度x；(3)求ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；(4)若两金属棒沿水平导轨运动过程中受到的阻力小与金属棒速度大小成正比，比例系数k=0.2N·s/m，从ab棒进入水平轨道至棒停止运动的过程中，两金属棒前进的位移之比是多少？

【参考答案】(1)a到b；(2)2.5m；(3)1.875J；(4)【名师解析】(1)根据楞次定律，通过导体棒ab的感应电流的方向a到b；(2)电压表读数不变，说明回路中感应电动势不变，所以t=1s时导体棒a恰好进入B1磁场区域，且匀速下滑。设0-1s时间内感应电动势大小为E1，1s后感应电动势大小为E2，则：E2=BLvv=at=gtsin联立方程代入数据得x=2.5m(3)设导体棒电阻为r，ab棒匀速进入磁场时解得r=5Ω导体棒ab匀加速下滑时间t=1s，在磁场区1运动时间所以ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量Q=1.875J(4)以ab棒为研究对象，根据动量定理以两导体棒为系统研究，根据动量定理设ab棒前进距离为x1，cd棒前进距离为x2，则联立方程得13.（2022江苏南京宁海中学4月模拟）如图甲，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，导轨右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属棒ab在水平拉力作用下，由静止开始向左运动，金属棒的有效电阻为r，导轨电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度一