人教版七年级数学上册专题04代数式化简求值的三种考法(原卷版+解析)

专题04代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值例1.若是关于的一元一次方程的解，则.例2.已知代数式的值为4，则代数式的值为（

）A．4 B． C．12 D．例3.已知，当时，，那么时，（

）A．－3 B．－7 C．－17 D．7【变式训练1】已知：，，且，求的值．【变式训练2】已知，，则．【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．【变式训练1】已知，则的值为．【变式训练2】若，则______．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．类型三、降幂思想求值例．若，则_____；【变式训练1】如果，那么．【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．【变式训练3】已知，求的值．【变式训练4】已知，则的值是______．课后训练1.已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．2．已知，．则的值是（

）A． B．7 C．13 D．233．已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20244．若实数a满足，则．5．如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么．6．当时，代数式，当时，．7．如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即．（1）；=；（2）_____．（结果用含的代数式表示，为正整数）．8．若，则的值为．9.已知，，且，则______．

专题04代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值例1.若是关于的一元一次方程的解，则.【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入，得出，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，∴，即∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键．例2.已知代数式的值为4，则代数式的值为（

）A．4 B． C．12 D．【答案】A【分析】由代数式的值为4，可知的值，再观察题中的两个代数式和，可以发现，代入即可求解．【详解】解：∵代数式的值为4，∴，即，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知，当时，，那么时，（

）A．－3 B．－7 C．－17 D．7【答案】C【分析】把，代入计算得，然后把代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵中，当时，，∴，∴，把代入，得，；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【变式训练1】已知：，，且，求的值．【答案】4或14【分析】根据绝对值的性质，求出可能取得值，根据确定的值，再代数求值．【详解】解：，，，，，或，，当，时，；当，时，．故的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出的值，然后分情况讨论．【变式训练2】已知，，则．【答案】【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将，代入进行计算即可．【详解】解：，∵，，∴原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【详解】解：∵，∴＝＝＝＝＝，故选：B．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案；（2）把代入，即可求出的值；（3）把代入，再根据，即可求出的值．【详解】（1）解：，且是互不相等的整数，为，，，，；（2）解：当时，，；（3）解：当时，，，，．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系．【变式训练1】已知，则的值为．【答案】1【分析】分别令、代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令，则，令，则，∴，∴．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给赋值，得到对应代数式的值．【变式训练2】若，则______．【答案】【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，将①式减去②式，得到：，∴，∴，故答案为：．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当时，∵，∴；(2)解：当时，∵，∴；(3)解：当时，∵，∴①；当时，∵，∴②；用①+②得：，∴．类型三、降幂思想求值例．若，则_____；【答案】2029【详解】解：∵,∴,∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020=x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029故答案为：2029．【变式训练1】如果，那么．【答案】2【分析】根据已知得到，再将所求式子变形为，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．【答案】1【详解】∵，∴∴，故答案为：1．【变式训练3】已知，求的值．【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．【变式训练4】已知，则的值是______．【答案】2022【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：2022．课后训练1.已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．【答案】-2【详解】解：，，，因为与互为倒数，所以因为与互为相反数，所以原式=-2．2．已知，．则的值是（

）A． B．7 C．13 D．23【答案】B【分析】将所求式子变形为，再整体代入计算．【详解】解：∵，，∴故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．3．已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】D【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵，∴，则，∴，故选：D．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．4．若实数a满足，则．【答案】2015【分析】根据得出，然后整体代入求解；【详解】，，∴，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．5．如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么．【答案】0【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到，与互为倒数得到，是最大的负整数得，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到，与互为倒数得到，是最大的负整数得，故原式．．故答案为：．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．6．当时，代数式，当时，．【答案】【分析】先把代入，可得的值,再把代入得,变形后再次把的值代入计算即可．【详解】把代入得，∴，再把代入得．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把的值代入和整体思想的应用．7．如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即．（1）；=；（2）_____．（结果用含的代数式表示，为正整数）．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算的值，找到规律再求解【详解】（1）；；（2）．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到是解题的关键．8．若，则的值为．【答案】【分析】把当整体代入求值，通过