苏教版2023-2024学年六年级数学下册第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的关系问题专项练习（解析版）

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的关系问题专项练习一、填空题。1．一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是()立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。【答案】50.24150.72【分析】圆柱体积＝底面积×高÷3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。【详解】3.14×（4÷2）2×12÷3＝3.14×22×12÷3＝3.14×4×12÷3＝50.24（立方厘米）50.24×3＝150.72（立方厘米）一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是50.24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150.72立方厘米。2．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为()厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是()厘米。【答案】24216【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高；圆柱的高×3＝圆锥的高，据此列式计算。【详解】72÷3＝24（厘米）72×3＝216（厘米）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为24厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是216厘米。3．一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是()cm；如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是()cm2。【答案】34【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积等于圆锥的体积，底面积相等，则圆柱的高＝圆锥的高×；圆柱的体积等于圆锥的体积，高相等，则圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，据此解答。【详解】9×＝3（cm）12×＝4（cm2）一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是3cm；如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是4cm2。【点睛】明确体积相等的圆柱与圆锥之间的关系是解答本题的关键。4．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高是()厘米。（单位：厘米）

【答案】4【分析】等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用甲容器的高÷3＝乙容器中水的高度，据此分析。【详解】12÷3＝4（厘米）乙容器中的水高是4厘米。【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。5．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是()厘米。【答案】9.6【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等、体积比是1∶6时，说明高的比是1∶2。据此，将圆锥的高乘2，求出圆柱的高。【详解】由分析可得：4.8×2＝9.6（厘米）所以，圆柱的高是9.6厘米。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。6．一个高24厘米的圆锥形容器中装满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器，圆柱形容器中水面的高度是()厘米。（容器厚度忽略不计）【答案】8【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。【详解】24×＝8（厘米）则圆柱形容器中水面的高度是8厘米。7．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是()dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是()dm3。【答案】25.12【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。【详解】圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝25.12（dm3）圆锥的体积：25.12×＝（dm3）圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。8．把体积是28.26m3圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是()m3。【答案】18.84【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的，所以削去部分的体积是。【详解】（）所以削去的体积是18.84立方米。9．一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是()立方厘米。【答案】15【分析】圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看成1份，那么等底等高的圆柱的体积就是3份，它们的体积相差3－1＝2份，用30÷2求出相差1份的体积是多少，也就是圆锥的体积。【详解】30÷（3－1）＝30÷2＝15（立方厘米）圆锥体的体积是15立方厘米。【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。【答案】12040【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是160立方厘米，则4份是160立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。【详解】160÷（3＋1）＝160÷4＝40（立方厘米）40×3＝120（立方厘米）所以，一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，它们的体积相差()立方分米。【答案】18【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知它们的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍，已知体积之和是36立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，再相减即可。【详解】36÷（3＋1）＝36÷4＝9（立方分米）36－9＝27（立方分米）27－9＝18（立方分米）即它们的体积相差18立方分米。12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了12立方分米，削成的圆锥体积是()立方分米，削去的体积是圆锥体积的()%。【答案】6200【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，削去部分的体积÷圆锥体积＝削去的体积是圆锥体积的百分之几。【详解】12÷（3－1）＝12÷2＝6（立方分米）12÷6＝2＝200%削成的圆锥体积是6立方分米，削去的体积是圆锥体积的200%。【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。13．等底等高的一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，已知他们高都是6cm，给圆锥形容器盛满水，然后倒入圆柱形容器里，倒了2次后，圆柱形容器中水深()cm。【答案】4【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，给圆锥形容器盛满水，然后倒入圆柱形容器里，倒了2次后，圆柱形容器中水深是高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。【详解】6×＝4（cm）圆柱形容器中水深4cm。14．一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，那么圆锥的体积是圆柱体积的。【答案】【分析】圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，可以表示为；圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，圆锥的高是圆柱高的，可以表示为；再结合圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入相应的关系式求解，据此解答。【详解】圆锥的体积＝圆柱的体积＝因为，，所以圆锥的体积＝所以圆锥的体积÷圆柱的体积＝（）÷＝（）÷1＝÷1＝因此圆锥的体积是圆柱体积的。15．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满()杯。

【答案】6【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。【详解】由分析可知：把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。3×2＝6（杯）则将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满6杯。【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。二、解答题。16．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？【答案】54厘米【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。【详解】18×3＝54（厘米）答：圆锥的高是54厘米。【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。17．把一个底面直径为2厘米，高6厘米的圆柱形木块加工成最大的圆锥，要去掉多少立方厘米的木材？【答案】12.56立方厘米【分析】根据把“圆柱形木块加工成最大的圆锥”，实际是把这个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出去掉部分的体积是圆柱的（1－），由此利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积，再乘（1－）即可求出去掉部分的体积。【详解】3.14×（2÷2）2×6×（1－）＝3.14×12×6×＝3.14×1×6×＝12.56（立方厘米）答：去掉部分的体积是12.56立方厘米。【点睛】解答此题的关键是，知道如何把圆柱体加工成一个最大的圆锥，得出圆锥与圆柱的关系，进而得出去掉部分的体积与圆柱的关系。18．把一个圆柱形钢料，削成一个最大的圆锥形零件，体积减少18.6立方厘米，原来的圆柱的体积是多少？【答案】27.9立方厘米【分析】根据题意可知，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍。据此解答即可。【详解】18.6÷（3－1）×3＝18.6÷2×3＝9.3×3＝27.9（立方厘米）答：原来的圆柱的体积是27.9立方厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。19．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢胚单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？【答案】30个【分析】根据题意可知，这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。由此可知，铸成圆锥的个数是圆柱个数的3倍，说明圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出这块钢坯能铸成C零件的个数。【详解】120÷40＝3120÷（3＋1）＝120÷4＝30（个）答：如果铸C零件，可以铸成30个。【点睛】此题考查的目的是理解掌握的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。20．聪聪预习“圆锥体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式。（单位：cm）（1）根据A号圆锥，聪聪应选（

）号圆柱与其进行实验。（2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，（

）次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的（

）。（3）请计算出实验所