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文档简介
学习目标1.用描点法画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换,逐步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.重点难点突破★知识点1:反比例函数的图象与性质:当k>0时,反比例函数y=kx1)函数图象由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限,它们与x轴、y轴都不相交;2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.当k<0时,反比例函数y=kx1)函数图象由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限,它们与x轴、y轴都不相交;2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.核心知识引入新课【提问一】什么是反比例函数?【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么?【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么?新知探究画反比例函数y=6x和y=12x观察反比例函数y=6x和y=121)每个函数图象分别位于哪些象限?2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?3)观察函数图象,你还能发现什么呢?当k>0时,反比例函数y=kx画反比例函数y=−6x和y=-12观察反比例函数y=−6x和y=-1)每个函数图象分别位于哪些象限?2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?3)观察函数图象,你还能发现什么呢?当k<0时,反比例函数y=kx[总结]【提问】k的正负决定了什么?典例分析例1已知反比例函数y=4−k1)若函数的图象位于第一、三象限,则k______;2)若在每一象限内,y随x增大而增大,则k______.【针对训练】1.若反比例函数y=kxA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有_____.3.已知函数y=a+3A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、四象限 D.第二、三象限4.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,比较y1、y2、y3的大小关系?(2)如果点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢?例2在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=k【针对训练】1.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax−a(a≠0)与y=a2.(2020·青海·中考真题)若ab<0,则正比例函数=y=ax与反比例函数y=b3.若a≠0,函数y=ax与y=﹣ax2能力提升1.函数y=−22.若点A(m,﹣2)在反比例函数y=4感受中考1.(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上,其中a,k为常数,且k>0﹐则点MA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2023·湖北武汉·统考中考真题)关于反比例函数y=3x,下列结论正确的是(A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2,则a=13.(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=4−k当x1<0<x2时,有y1A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4课堂小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?2.简述反比例函数的性质?3.反比例函数k的正负决定了什么?【参考答案】引入新课【提问一】什么是反比例函数?一般地,形如y=kx【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么?1)自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2)等价变形(k≠0):y=kxy=kx-1k=xy(x≠0)y【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线新知探究画反比例函数y=6x和y=12观察反比例函数y=6x和y=121)每个函数图象分别位于哪些象限?图象位于一、三象限2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?将y=6x3)观察函数图象,你还能发现什么呢?①反比例函数的图象由两条曲线组成.②图象关于原点成中心对称.③函数图象与坐标轴无交点.当k>0时,反比例函数y=kx1)函数图象由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限,它们与x轴、y轴都不相交;2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.画反比例函数y=−6x和y=-观察反比例函数y=−6x和y=-1)每个函数图象分别位于哪些象限?图象位于二、四象限2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?将y=-6/𝑥变形为xy=-6,由此可知xy乘积是一个定值,所以y随x的增大而增大.3)观察函数图象,你还能发现什么呢?①反比例函数的图象由两条曲线组成.②图象关于原点成中心对称.③函数图象与坐标轴无交点.当k<0时,反比例函数y=kx1)函数图象由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限,它们与x轴、y轴都不相交;2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.[总结]【提问】k的正负决定了什么?k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.典例分析例1已知反比例函数y=4−k1)若函数的图象位于第一、三象限,则k<42)若在每一象限内,y随x增大而增大,则k>4【针对训练】1.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在(DA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有_______(1)(2)(3)___________;在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有___(4)__.3.已知函数y=a+3xa+1A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、四象限 D.第二、三象限4.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,比较y1、y2、y3的大小关系?(2)如果点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢?解∵k=4>0,∴图象在第一、三象限内,每一象限内y随x的增大而减小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1),点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限.∴y3>0,y2<y1<0,即y2<y1<y3.解:需分情况讨论k的正负:1)当k>0时,y2<y1<y32)当k<0时,y3<y1<y2例2在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=k【针对训练】1.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax−a(a≠0)与y=ax的图象可能是(C)2.(2020·青海·中考真题)若ab<0,则正比例函数=y=ax与反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是(
3.若a≠0,函数y=ax与y=﹣ax2能力提升1.函数y=−22.若点A(m,﹣2)在反比例函数y=4感受中考1.(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上,其中a,k为常数,且k>0﹐则点MA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2023·湖北武汉·统考中考真题)关于反比例函数y=3x,下列结论
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