广东省揭阳市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

广东省揭阳市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）得分1．下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10−3 B．0.2×10−4 C．3．如图，已知直线a//b，∠1=70°，则 A．110° B．80° C．70° D．20°4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，135．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．2a2⋅3a=5a3 C．6．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长（） A．12 B．7 C．2 D．147．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件 B．②是随机事件 C．③是随机事件 D．④不可能事件8．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC. A．56° B．46° C．44° D．34°9．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则 A．10 B．8 C．11 D．1310．已知一段导线的电阻R(Ω)与温度T(℃)的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（）温度T(℃)0123电阻R(Ω)2222A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃阅卷人二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）得分11．已知∠α的余角是35°，则∠α的度数是．12．已知m−n=3，则m2−2mn+13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，则△ABD≌△ACD的根据是．14．如图，AB//CD，CB平分∠ACD，若∠A=140°，则∠BCD的度数为15．如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形；第2个图由9个小正方形拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，若第(n+1)个图比第n个图多用了72个小正方形，则n的值是．阅卷人三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）得分16．计算：−217．先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)+y(6x+y)]÷2x，其中x=−118．如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．⑴在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的A1⑵在直线l上找到一点P，使PB+PC的长最短，在图中标出这一点的位置．19．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中水量为升.（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式，并写出20．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=AC，求∠CAD的度数．21．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格)并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中∠α的度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？（4）该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？22．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕（1）图①中，若∠1=30°，求∠A'BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA'的位置也随之改变，那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．23．如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点（1）APcm，BP=cm(用含t的代数式表示)（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A，无对称轴，是无对称中心，非对称图形，A不符合题意；A，有对称轴，无对称中心，是轴对称图形，B不符合题意；

A，无对称轴，有对称中心，是中心对称图形，C不符合题意；

A，无对称轴，无对称中心，是非对称图形，D不符合题意；

故答案为：.B.【分析】可先寻找每个图象的对称轴和对称中心，并依据结果排除答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知，直线a和直线b平行；

根据图像可知∠1和∠2是同位角；

两直线平行，同位角相等，则∠1=∠2=70°；故答案为：C.【分析】观察图像得到两角是同位角的隐藏信息，再结合两直线平行，得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A，4+6=10，A不符合题意；B，2+5＜8，B不符合题意；

D，5+7＜13，D不符合题意；

故答案为：C.【分析】三角形三边关系满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当任意一条被推翻时，即可排除当前选项.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、a8÷a2=a6，故A符合题意；

B、2a2·3a=6a3，故B不符合题意；

C、（-ab2）3=-a3b6，故C不符合题意；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；再利用完全平方公式可对D作出判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，两三角形全等，根据对应边相等可知BC=则BD=BC+CD=5+7=12；

故答案为：A.【分析】题目要求BD长，可分段求解，再由三角形全等得到未知长度的BC，最终得解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、①通常情况下，水往低处流，是必然事件，不符合题意；B、②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，符合题意；C、③车行到十字路口，正好遇上红灯，是随机事件，不符合题意；D、④早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据事件发生的可能性大小判断。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=90°-∠B

∴∠C=90°-56°=34°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-34°=56°，

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAC=56°.

故答案为：A.

【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数，利用垂直的定义和三角形的内角和定理求出∠DAC的度数；然后利用平行线的性质可得到∠ADE的度数.9．【答案】B【解析】【解答】解：由作图可知DM垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴△BDC的周长为BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=8.

故答案为：B

【分析】利用作图可知DM垂直平分AB，利用垂直平分线的性质可证得AD=BD，再证明△BDC的周长等于AB+BC，代入计算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：由表格可知，电阻大小和温度高低成正比，即温度每上升一摄氏度，则电阻增加0.08Ω；

则当电阻达到4Ω时，温度T=4-2故答案为：A.【分析】寻找并分析图表所隐含的信息，必要时可画图从函数图象分析对应关系.11．【答案】55°【解析】【解答】解：两角度数之和为90°，两角互为余角；

则∠α=90°-35°=55°；

故答案为：35°.

【分析】根据余角的定义求解即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得：(a-b)2=a2-2ab+b2；13．【答案】ASA【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中

∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CAD

∴△ABD≌△ACD（ASA）.

故答案为：ASA14．【答案】20°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∴∠ACD=180°-140°=40°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠BCD=12∠ACD=20°.

故答案为：20°.

15．【答案】9【解析】【解答】解：根据题意，分析可得规律第n个图由（2n-1）2个小正方形组成；

若第（n+1）个图形比第n个图形多72个小正方形，即2n+1-12-2n-12=72；

化简可得8n=72，即n=9；

16．【答案】解；−=−4+=−4+=−3【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，再算乘除法运算，然后算加减法.17．【答案】解；[(2x+y)(2x−y)+y(6x+y)]÷2x=(4=(4=2x+3y，当x=−12【解析】【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，先去小括号，合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行化简；然后将x，y的值代入化简后的代数式求值即可.18．【答案】解：⑴如图所示，△A⑵如图所示，点P即为所求．【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1.

（2）根据题意可知点B和点B1关于直线l对称，因此连接CB1交l于点P，画出图形即可.19．【答案】（1）时间x；洗衣机中的水量Y（2）4；40（3）解；由题意得，排水开始的时间是15−4018=∴y=40−18(x−115【解析】【解答】解：（1）由图象可知在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是洗衣机中的水量y，

故答案为：时间x，洗衣机中的水量y.

（2）由图象可知，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中水量为40升.

故答案为：4，40.

【分析】（1）利用图象，由横轴和纵轴，可得在这个变化过程中自变量和因变量.

（2）利用图象中的点的坐标，可得到洗衣机的进水时间及清洗时洗衣机中水量.

（3）利用已知：洗衣机的排水速度为每分钟18升，可得到排水开始的时间，据此可得到y与x的关系式及x的取值范围.20．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD=30°，∵AD=AD，∵∠B=∠E=40°，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴BD=ED（2）解；∵∠ADE=∠ADB=180°−∠B−∠BAD=110°，∵∠ADC=70°，∴∠EDC=110°−70°=40°．∴∠EDC=∠E．∴FD=FE．∵∠DFE=180°−40°−40°=100°，∴∠AFC=100°，∴∠CAD=100°−∠EAD=100°−30°=70°【解析】【分析】（1）分析题干，已知存在两对相等的角，又有一公共边，而问题所求的两边正是两三角形的对应边，易求两三角形全等，得出结论；

（2）根据三角形内角和180°可推出∠ADE和∠DFE，将∠CAD视为∠BAC-∠BAD，分别求解，即可完成解答.21．【答案】（1）40人（2）54°；

C级人数=40×35%=14(人)补全条形统计图为：（3）解；6+1240答：所抽学生为良好或者优秀的概率是9（4）解；1500×840=300答：估计不及格的人数有300人．【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30％=40人.

故答案为：40.

（2）∠α=360°×640=54°.

故答案为：54°.

【分析】（1）本次抽样测试的学生人数=B级的人数÷B级的人数所占的百分比，列式计算.

（2）利用360°×A级的人数所占的百分比，列式计算可求出∠α的度数；列式计算求出C级的人数，然后补全条形统计图.

（3）利用良好和优秀的学生人数总和÷抽取的总人数，列式计算可求出所抽学生为良好或者优秀的概率.

22．【答案】（1）解；∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，．∴∠A'BD=180°−30°−30°=120°（2）解；∵∠A'BD=120°，∠2=∠DBE，∴∠2=1∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．（3）解；结论：∠CBE不变．∵∠1=12∠ABA'，∠2=∴∠1+∠2====90°．即∠CBE=90°．【解析】【分析】（1）利用折叠的性质可求出∠ABC的度数，由此可求出∠A′BD的度数.

（2）利用折叠的性质可证得∠2=∠DBE，由此可求出∠2的度数，利用∠CBE=∠1+∠2，代入计算求出∠CBE的度数.

（3）利用折叠的性质可证得∠1=12∠ABA'，∠2=23．【答案】（1）2t；（7-2t）（2）解：△CAP≌△PBQ，PC⊥PQ，理由如下：证明：∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴当t=1时，AP=BQ=2cm，BP=7-2=5cm，∵AC=5cm，

∴AC=BP，

∵AC⊥AB，BD⊥