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文档简介
广东省揭阳市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。)得分1.下列四个图案中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.0002米.将数0.0002用科学记数法表示为()A.0.2×10−3 B.0.2×10−4 C.3.如图,已知直线a//b,∠1=70°,则 A.110° B.80° C.70° D.20°4.下列长度的三条线段能构成三角形的是()A.4,6,10 B.2,5,8 C.3,4,5 D.5,7,135.下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a6 B.2a2⋅3a=5a3 C.6.如图,△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上,且CE=5,AC=7,则BD长() A.12 B.7 C.2 D.147.下列事件:①通常情况下,水往低处流;②随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10;③车行到十字路口,正好遇上红灯;④早上的太阳从西方升起.下列作出的结论,错误的是()A.①是必然事件 B.②是随机事件 C.③是随机事件 D.④不可能事件8.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE//AC. A.56° B.46° C.44° D.34°9.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则 A.10 B.8 C.11 D.1310.已知一段导线的电阻R(Ω)与温度T(℃)的关系如下表,若导线的电阻R为4Ω,则导线的温度T为()温度T(℃)0123电阻R(Ω)2222A.25℃ B.30℃ C.40℃ D.50℃阅卷人二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)得分11.已知∠α的余角是35°,则∠α的度数是.12.已知m−n=3,则m2−2mn+13.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD平分∠BAC,则△ABD≌△ACD的根据是.14.如图,AB//CD,CB平分∠ACD,若∠A=140°,则∠BCD的度数为15.如图,用大小相同的小正方形拼图,第1个图是一个小正方形;第2个图由9个小正方形拼成;第3个图由25个小正方形拼成,依此规律,若第(n+1)个图比第n个图多用了72个小正方形,则n的值是.阅卷人三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。)得分16.计算:−217.先化简,再求值:[(2x+y)(2x−y)+y(6x+y)]÷2x,其中x=−118.如图,在若干个长度为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上.⑴在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的A1⑵在直线l上找到一点P,使PB+PC的长最短,在图中标出这一点的位置.19.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)洗衣机的进水时间是分钟,清洗时洗衣机中水量为升.(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升,求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式,并写出20.如图,已知△ABC中,∠B=∠E=40°,∠BAE=60°,且AD平分∠BAE.(1)求证:BD=DE;(2)若AB=AC,求∠CAD的度数.21.某学校为了解在校生的体能素质情况,从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀:B级:良好:C级:及格:D级:不及格)并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)扇形统计图中∠α的度数是▲,并把条形统计图补充完整;(3)测试老师从被测学生中随机抽取一名,所抽学生为良好或者优秀的概率是多少?(4)该校七年级有学生1500名,如果全部参加这次体育科目测试,那么估计不及格的人数有多少人?22.如图①,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕(1)图①中,若∠1=30°,求∠A'BD的度数;(2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA'重合,折痕为BE,如图②所示,∠1=30°,求∠2以及∠CBE的度数;(3)如果在图②中改变∠1的大小,则BA'的位置也随之改变,那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变?请说明理由.23.如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点(1)APcm,BP=cm(用含t的代数式表示)(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(3)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:A,无对称轴,是无对称中心,非对称图形,A不符合题意;A,有对称轴,无对称中心,是轴对称图形,B不符合题意;
A,无对称轴,有对称中心,是中心对称图形,C不符合题意;
A,无对称轴,无对称中心,是非对称图形,D不符合题意;
故答案为:.B.【分析】可先寻找每个图象的对称轴和对称中心,并依据结果排除答案.2.【答案】D【解析】【解答】解:将数0.0002用科学记数法表示为2×10故答案为:D.【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可.3.【答案】C【解析】【解答】解:由题意可知,直线a和直线b平行;
根据图像可知∠1和∠2是同位角;
两直线平行,同位角相等,则∠1=∠2=70°;故答案为:C.【分析】观察图像得到两角是同位角的隐藏信息,再结合两直线平行,得到答案.4.【答案】C【解析】【解答】解:A,4+6=10,A不符合题意;B,2+5<8,B不符合题意;
D,5+7<13,D不符合题意;
故答案为:C.【分析】三角形三边关系满足:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,当任意一条被推翻时,即可排除当前选项.5.【答案】A【解析】【解答】解:A、a8÷a2=a6,故A符合题意;
B、2a2·3a=6a3,故B不符合题意;
C、(-ab2)3=-a3b6,故C不符合题意;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故D不符合题意;
故答案为:A
【分析】利用同底数幂相除,底数不变,指数相减,可对A作出判断;利用单项式乘以单项式的法则进行计算,可对B作出判断;利用积的乘方法则,可对C作出判断;再利用完全平方公式可对D作出判断.6.【答案】A【解析】【解答】解:由题意可知,两三角形全等,根据对应边相等可知BC=则BD=BC+CD=5+7=12;
故答案为:A.【分析】题目要求BD长,可分段求解,再由三角形全等得到未知长度的BC,最终得解.7.【答案】B【解析】【解答】解:A、①通常情况下,水往低处流,是必然事件,不符合题意;B、②随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10,是不可能事件,符合题意;C、③车行到十字路口,正好遇上红灯,是随机事件,不符合题意;D、④早上的太阳从西方升起,是不可能事件,不符合题意.故答案为:B.【分析】根据事件发生的可能性大小判断。8.【答案】A【解析】【解答】解:∵∠C=90°-∠B
∴∠C=90°-56°=34°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-∠C=90°-34°=56°,
∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠DAC=56°.
故答案为:A.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数,利用垂直的定义和三角形的内角和定理求出∠DAC的度数;然后利用平行线的性质可得到∠ADE的度数.9.【答案】B【解析】【解答】解:由作图可知DM垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴△BDC的周长为BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=8.
故答案为:B
【分析】利用作图可知DM垂直平分AB,利用垂直平分线的性质可证得AD=BD,再证明△BDC的周长等于AB+BC,代入计算即可.10.【答案】A【解析】【解答】解:由表格可知,电阻大小和温度高低成正比,即温度每上升一摄氏度,则电阻增加0.08Ω;
则当电阻达到4Ω时,温度T=4-2故答案为:A.【分析】寻找并分析图表所隐含的信息,必要时可画图从函数图象分析对应关系.11.【答案】55°【解析】【解答】解:两角度数之和为90°,两角互为余角;
则∠α=90°-35°=55°;
故答案为:35°.
【分析】根据余角的定义求解即可.12.【答案】9【解析】【解答】解:根据完全平方公式可得:(a-b)2=a2-2ab+b2;13.【答案】ASA【解析】【解答】解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中
∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD(ASA).
故答案为:ASA14.【答案】20°【解析】【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,
∴∠ACD=180°-140°=40°,
∵CB平分∠ACD,
∴∠BCD=12∠ACD=20°.
故答案为:20°.
15.【答案】9【解析】【解答】解:根据题意,分析可得规律第n个图由(2n-1)2个小正方形组成;
若第(n+1)个图形比第n个图形多72个小正方形,即2n+1-12-2n-12=72;
化简可得8n=72,即n=9;
16.【答案】解;−=−4+=−4+=−3【解析】【分析】先算乘方运算,同时化简绝对值,再算乘除法运算,然后算加减法.17.【答案】解;[(2x+y)(2x−y)+y(6x+y)]÷2x=(4=(4=2x+3y,当x=−12【解析】【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则,先去小括号,合并同类项,再利用多项式除以单项式的法则进行化简;然后将x,y的值代入化简后的代数式求值即可.18.【答案】解:⑴如图所示,△A⑵如图所示,点P即为所求.【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质,作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1.
(2)根据题意可知点B和点B1关于直线l对称,因此连接CB1交l于点P,画出图形即可.19.【答案】(1)时间x;洗衣机中的水量Y(2)4;40(3)解;由题意得,排水开始的时间是15−4018=∴y=40−18(x−115【解析】【解答】解:(1)由图象可知在这个变化过程中,自变量是时间x,因变量是洗衣机中的水量y,
故答案为:时间x,洗衣机中的水量y.
(2)由图象可知,洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中水量为40升.
故答案为:4,40.
【分析】(1)利用图象,由横轴和纵轴,可得在这个变化过程中自变量和因变量.
(2)利用图象中的点的坐标,可得到洗衣机的进水时间及清洗时洗衣机中水量.
(3)利用已知:洗衣机的排水速度为每分钟18升,可得到排水开始的时间,据此可得到y与x的关系式及x的取值范围.20.【答案】(1)证明:∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD=30°,∵AD=AD,∵∠B=∠E=40°,∴△ABD≌△AED(ASA),∴BD=ED(2)解;∵∠ADE=∠ADB=180°−∠B−∠BAD=110°,∵∠ADC=70°,∴∠EDC=110°−70°=40°.∴∠EDC=∠E.∴FD=FE.∵∠DFE=180°−40°−40°=100°,∴∠AFC=100°,∴∠CAD=100°−∠EAD=100°−30°=70°【解析】【分析】(1)分析题干,已知存在两对相等的角,又有一公共边,而问题所求的两边正是两三角形的对应边,易求两三角形全等,得出结论;
(2)根据三角形内角和180°可推出∠ADE和∠DFE,将∠CAD视为∠BAC-∠BAD,分别求解,即可完成解答.21.【答案】(1)40人(2)54°;
C级人数=40×35%=14(人)补全条形统计图为:(3)解;6+1240答:所抽学生为良好或者优秀的概率是9(4)解;1500×840=300答:估计不及格的人数有300人.【解析】【解答】解:(1)本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40人.
故答案为:40.
(2)∠α=360°×640=54°.
故答案为:54°.
【分析】(1)本次抽样测试的学生人数=B级的人数÷B级的人数所占的百分比,列式计算.
(2)利用360°×A级的人数所占的百分比,列式计算可求出∠α的度数;列式计算求出C级的人数,然后补全条形统计图.
(3)利用良好和优秀的学生人数总和÷抽取的总人数,列式计算可求出所抽学生为良好或者优秀的概率.
22.【答案】(1)解;∵∠1=30°,∴∠1=∠ABC=30°,.∴∠A'BD=180°−30°−30°=120°(2)解;∵∠A'BD=120°,∠2=∠DBE,∴∠2=1∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.(3)解;结论:∠CBE不变.∵∠1=12∠ABA',∠2=∴∠1+∠2====90°.即∠CBE=90°.【解析】【分析】(1)利用折叠的性质可求出∠ABC的度数,由此可求出∠A′BD的度数.
(2)利用折叠的性质可证得∠2=∠DBE,由此可求出∠2的度数,利用∠CBE=∠1+∠2,代入计算求出∠CBE的度数.
(3)利用折叠的性质可证得∠1=12∠ABA',∠2=23.【答案】(1)2t;(7-2t)(2)解:△CAP≌△PBQ,PC⊥PQ,理由如下:证明:∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等,∴当t=1时,AP=BQ=2cm,BP=7-2=5cm,∵AC=5cm,
∴AC=BP,
∵AC⊥AB,BD⊥
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