安徽省六安市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷（含答案）

安徽省六安市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷阅卷人一、单选题得分1．364A．2 B．±2 C．4 D．±42．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，它的A．3.2×10−10 B．3.2×13．下列计算中，正确的是（）A．(π−3.14C．−a3⋅4．满足−10<x<3A．3 B．4 C．5 D．65．如图，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=CD=3，BC=AD=4，则图中五个小长方形的周长之和为（）A．7 B．9 C．14 D．186．解不等式2+x3>2x−15的过程如下：①去分母，得5(2+x)>3(2x−1)；②去括号，得10+5x>6x−3；③移项，合并同类项，得−x>−13；④x系数化为1，得A．① B．② C．③ D．④7．如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（）A．∠1=∠2 B．∠ADC=∠BC．∠D+∠BCD=180° D．∠3=∠48．如图，直线m∥n，直线n上有一点A，分别作射线AB，AC交直线m于点B，C，且AB⊥AC，已知∠1=50°，则∠2的度数为（） A．40° B．50° C．45° D．55°9．关于x的不等式组3x−2>4(x−1)x<a的解集为x＜2，那么aA．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≥210．甲､乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah相遇；若同向而行，则经过bh甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．a+bb倍 B．ba+b倍 C．a+bb−a倍 阅卷人二、填空题得分11．因式分解：2a3−8a12．如果am=5，a13．已知228.01=15.14．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与A'C边重合，∠BAC=45°，∠DA'C=30°，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板A'CD绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，∠ACA'逐渐增大，当∠ACA'阅卷人三、解答题得分15．计算：（1）−12024+(−12)−2+6416．解不等式组2(x+1)>5x−7x+1017．解方程1−18．先化简，再求值：(4x219．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a(a+b)=2a2+2ab（1）请写出图②所表示的代数恒等式．（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式(a+b)(2a+b)=2a20．观察下列各式：(x−1)÷(x−1)=1；(x(x(x（1）根据上面各式的规律可得：(x5（2）根据上面各式的规律可得：(xn+1（3）若1+x+x2+⋯+21．我们知道完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b（1）若m+n=10，mn=−3，求（2）若m满足(2023−2m)222．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．如图，∠EDA=α，∠ABC=β（β>α），解答下列问题．（1）如图①，当α=60°，β=100°时，过点B在FD、BC的内部作BF∥DE则∠FBC=度；（2）如图②，点G在BC上，过点G作MN∥DE．①当α=60°，β=100°时，求∠NGC的度数；②用含有α和β的式子表示∠MGB；③当α=70°，β=100°时，过点G作GH⊥BC，直接写出∠HGM的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵364=4，

∴364的平方根=4的平方根=±2，

2．【答案】D【解析】【解答】0.00000032×1%=0.0000000032，

∴0.0000000032=3.2×103．【答案】D【解析】【解答】A、∵(π−3.14)0=1，∴A不正确，不符合题意；

B、∵(x−2)2=x2−4x+4，∴B不正确，不符合题意；

C、∵−a4．【答案】B【解析】【解答】∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴-4<-10<-3，

∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴12<32<1，5．【答案】C【解析】【解答】根据平移的性质可得：

图中五个小长方形的周长之和=矩形ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+4）=14，

故答案为：C.

【分析】利用平移的性质证出图中五个小长方形的周长之和=矩形ABCD的周长，再利用矩形的周长公式求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】根据不等式的性质可得：不等式两边同时除以负数时，不等号需要变号，

∴不正确的步骤是④，

故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。7．【答案】D【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴A不符合题意；

B、∵∠ADC=∠B无法判断出AB是否与CD平行，∴B不符合题意；

C、∵∠D+∠BCD=180°，∴AD//BC，∴C不符合题意；

D、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.8．【答案】A【解析】【解答】∵m∥n，∠1=50°，

∴∠ACB=∠1=50°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

在△ABC中，

∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-90°-50°=40°，

∵∠2与∠ABC是对顶角，

∴∠2=∠ABC=40°，

故答案为：A.

【分析】先利用平行线的性质求出∠ACB的度数，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，最后利用对顶角的性质可得∠2=∠ABC=40°.9．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，∵关于x的不等式组3x−2>4(x−1)x<a∴a≥2．故答案为：D．【分析】先解不等式3x-2＞4（x-1）得到x＜2，再根据x＜2，由不等式组解集的规律即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】设甲的速度为x，乙的速度为y，甲乙两人之间的距离为S，

根据题意可得：ax+ay=Sx-yb=S，

解得：x=Sa+b2aby=Sb-a2ab，

∴11．【答案】2a(a+2)(a-2)【解析】【解答】解：2a3−8a=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2).

故答案为：2a(a+2)(a-2).12．【答案】3【解析】【解答】∵am=5，a2m+n=75，

∴a2m+n=a2m×an=13．【答案】0【解析】【解答】∵228.01=15.1，

∴0.022801=0.0001×228.01=0.01×15.1=0.151，

故答案为：14．【答案】30°或45°或75°【解析】【解答】①当A'C//AB时，如图所示：

∵∠BAC=45°，

∴∠A'CA=∠BAC=45°；

②当A'D'//AC时，

∵∠A'=30°，

∴∠A'CA=∠A'=30°；

③当A'D'//AB时，如图所示：

过点C作CD//AB，则CD//AB//A'D'，

∴∠A=∠ACD，∠A'=∠A'CD，

∴∠A'CA=∠ACD+∠A'CD=∠A+∠A'=75°；

综上所示，当∠A'CA的度数为30°或45°或75°时，三角板A'CD有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．

故答案为：30°或45°或75°.

【分析】分类讨论：①当A'C//AB时，②当A'D'//AC时，③当A'D'//AB时，再分别求解即可.15．【答案】（1）解：原式=−1+4+8=11（2）解：原式=4=b×(=【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘法、负指数幂和算术平方根的性质化简，再计算即可；

（2）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可.16．【答案】解：2(x+1)>5x−7①解不等式①，得x<3解不等式②，得x≥2．所以不等式组的解集是2≤x<3．如图，【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。17．【答案】解：原方程可化为1−两边同乘以（x−1），得x−1−1=−2x解之得x=经检验：x=2【解析】【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。18．【答案】解：原式=[4=4−=−x(x+4)=−1∵x不能取±2，−4，0，∴取x=1时，原式=−1取x=−1时，原式=−1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.19．【答案】（1）解：由题意得(a+2b)(2a+b)=2a（2）解：如图所示，即为所求；【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案；

（2）方法同（1），再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可.20．【答案】（1）x（2）解：x（3）解：∵(x又∵x−1≠0，∴(x∴x2023【解析】【解答】解：（1）根据题干中的计算方法可得(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；21．【答案】（1）解：∵m+n=10∴(=1=112（2）解：∵(∴(2023−2m)(2m−2024)====−3【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得(m−n)2=(m+n)2−4mn22．【答案】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.由题意可得：288002x−13200x=10（2）解：设每件衬衫的标价至少是a元.由（1）得第一批的进价为：13200÷120=110（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：120×(a−110)+(240−50)×(a−120)+50×(0.8a−120)≥25%×42000解得：350a≥52500，所以，a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元.【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.23．【答案】（1）40（2）解：①如图，过点B作BF∥DE，∴∠ADE=∠ABF=60°，又∵∠ABC=100°，∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=100°−60°=40°，∵MN∥DE，BF∥DE，∴MN∥BF，∴∠NGC=∠FBC=40°；②如上图，过点B作BF∥DE，∴∠ADE=∠ABF=α，又∵∠ABC=β，∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=α−β，∵MN∥DE，BF∥DE，∴MN∥BF，∴∠NGC=∠FBC=α−β；③∠HGM=120°或∠HGM=60°【解析】【解答】（1）∵BF∥DE

∴∠ADE=∠DBF=α=60°

∴∠ABC=β=100°

∴∠FBC=∠ABC-∠DBF=β-α=40°

(2)①如图，过点B作BF∥DE，∴∠ADE=∠ABF=60°，又∵∠ABC=100°，∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=100°−60°=40°，∵MN∥DE，BF∥DE，∴M