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文档简介

第十一章

动量矩定理

质点系的动量矩及动量矩定理描述了质点系相对于定点或质心的运动状态及其变化规律，建立了质点系动量矩的变化率与作用在质点系上外力主矩之间的关系。

动量矩和转动惯量的定义质点和质点系的动量矩定理刚体的转动微分方程简单形状物体的转动惯量与回转半径平行轴定理及其应用质点系的动量及动量定理描述了质点系质心的运动状态及其变化规律。

动量矩和转动惯量的定义1.质点的动量矩

质点Q某瞬时的动量mv对于点O的矩，定义为质点对于点O的动量矩，即xyzOmvrMO(mv)θ空间力对点的矩：动量矩也是定位矢量。动量矩矢等于点O的矢径与质点动量的矢量积。在国际单位制中，动量矩的单位为kg·m2/s。

质点对点O的动量矩矢在z轴上的投影，等于对z轴

的动量矩。动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。[MO(mv)]z＝Mz(mv)2.质点的动量对z轴的矩

质点动量mv在oxy平面内的投影(mv)xy对于点O的矩，定义为质点动量对于z轴的矩，简称对于z轴的动量矩，是代数量。xyzOmvMz(mv)rMO(mv)θ(mv)xy质点系对某点O的动量矩等于质点系内各质点对同一点O的动量矩的矢量和，也称为质点系动量对点O的主矩。3.质点系的动量矩质点系对某轴z的动量矩等于各质点对同一z轴的动量矩的代数和。LZ=ΣMz(mivi)质点系对某点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩。[LO]z=LZ(1)平动刚体的动量矩刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。3.质点系的动量矩(2)定轴转动刚体的动量矩及转动惯量令Jz＝Σmiri2

，称为刚体对z轴的转动惯量,

于是得即绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体

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