2024届上海市宝山区初三一模数学试题及答案

上海市宝山区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各组中的四条线段成比例的是（.2，3，4，5；C.1，2，3，2；）.2，3，4，6；.3，2，6，3．2.已知线段2P是线段的黄金分割点，且的长是（）3551.；.35；C.；.51．223.3层直达71，的长为50米，与的夹角为24）5050cos24.50sin.50cos24C.米；.米．sin2424.在四边形ABCD中，如果ADBC，DADCDA，那么四边形ABCD是（）3.矩形；.菱形；C.正方形；.等腰梯形．yax2bx的图像如图2所示，则一次函数yaxb的图像经过（）5.二次函数.第一象限；.第二象限；C.第三象限；.第四象限．bx2a图1图2图36.3，在正方形网格中，A、B、C、D、M、NA、B、C、D四个格点中选取三个构成一个与AMN①ABC下列判断的是（）.只有①是；.只有②是；C.①和②都是；.①和②都不是．二、填空题（本大题共题，每题4分，满分48分）7.已知线段a2，b4，如果线段c是a和b的比例中项c＝8.比例尺为1:100000的地图上，A、B两地的距离为2A、B两地的实际距离为9.计算：sin30sin45cos45．．．上海市宝山区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）yaxbxc（a0）图像上部分点的坐标x,y对应值如表1所示，那么该函数图像的对210.二次函数称轴是直线．xy0102304331表12的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是12.在ABC中，BAC90GF6的．．13.4的坡顶B离地面的高度为30mi1:3m．图4图514.在ABC中，如果BC2，AB7，3A．947315.如果二次函数yax22（a0）的图像上有两点,y和,y1y2．12（填“”、“”或“”）16.图5DEFG在ABCDG分别在边6，ABC的面积为12，那么的长为17.xy轴的交点的距．为这条抛物线与xy2x24x5与x．18.已知和是矩形ABCD的两条对角线，将ADC沿直线翻折后，点D落在点E处，三角形AEC与矩形的重叠部分是三角形ACF，联结．如果6，2，那么的正切值是．上海市宝山区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10分，第（）小题满分5分，第（2）小题满分546，在ABC，C90，sinB，10点D是边上一点，且．5求的长；求ACD的余切值．图620.（本题满分10分，第（）小题满分6分，第（2）小题满分47ABC5，4，ABC交D，//交E．求的长；交F，设ABa，ADb，用a、b的线性组合表示向量，．图721.（本题满分10分，第（）小题满分5分，第（2）小题满分5在平面直角坐标系中，已知二次函数yxbxc的图像经过点A0和B3．2求该二次函数的表达式；如果点Em在该函数图像上，求的面积．上海市宝山区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）22.（本题满分10ABCDD处挂了一个铅锤H8CD与塔顶G在一条直线上，铅垂线交MD距地面m的距离m，的高度．（结果精确到1m）图823.（本题满分12分，第（）小题满分5分，第（2）小题满分79ABCDE、F分别在边、，分别交、于点P、Q．1）求证：；2）求证：AQ2PQDF．图9上海市宝山区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）24.（本题满分12分，第（）小题满分4分，第（2）题满分4分，第（）题满分41如图10，在平面直角坐标系中，将抛物线yx2平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物21线的顶点为MM在第四象限），对称轴与抛物线yx2交于点N4．21）求平移后抛物线的表达式；2）如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理13）抛物线yx2上的点A平移后的对应点是点B，MN，垂足为点C，如果ABC是等腰2三角形，求点A的坐标．图上海市宝山区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）（本题满分14分，第（）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5如图11，已知ABC1，D上一点，且，过点C作//AB，并截取，射线与BD的延长线交于点F．AFDFBF；21）求证：2）设x，DFyy与x的函数关系式；3）是直角三角形，求的长．图11上海市宝山区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B；2D；.A；4.D；5.C；6.B.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；；0；10.x2；.＝+2；12.1；5713313.3010；14.；15.；16.2.4(；或.383三、解答题：（本大题共7题，满分78分）AC19.解：（）∵在Rt中sinB＝，AB4又∵sinB＝AB＝，5∴AC8，…………2分∵＝，∴AC2BC2AB，∴BC6，…………2分∵BC＝，∴＝6.…………1分2）D作DEAC,垂足为点E.………1分又由＝，可得∥，DEAD∴，BCAB∵BC6AD＝，＝，∴＝2.4，………………………1分同理可得EC4.8，………………1分EC∵在Rt△中cotACD＝，…………1分DE∴cotACD＝…………………1分2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考第1页共6页解：（1）∵平分∠ABC，∴1＝，∵∥BC，∴23，∴13，…………∴＝BE，…………………1分………1分………1分设＝＝xAE5-x,………DEAE∵∥BC，……………………1分BCABx5x5∴，………………………1分42020，所以，…………………1分.xDE99（2）BD＝ba，……………………2分99BF＝b.…………………2分1414解：（1）由图像经过点(03c3，………2分再由图像经过点(1,)，可得2b30＝4，……2分yx24x3.…………………1分所以，该二次函数的表达式为yx4x3y＝……1分22）把x4由(,3)、(4,BEx轴，……………1分BE＝边上的高为…………………2分1∴S(40)36.…………………1分2CDCM解：在Rt，∠CDM＝，……………1分又∵CD30cmCM20cm，………1分3∴cotCDM＝，……………………1分2∵⊥，∴DGF+∠＝°，……………1分又由题意可得∠CDM+∠＝°，∴CDM∠，…………………1分2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考第2页共6页GFDF在RtDGFcotDGF＝，…………………1分又∵DF13，39∴＝，………………………1分m239∴＝GF+EF＝，……………………2分1.9m2答：塔的高度约为21m.…………1分23.证明：（1）∵在正方形ABCD中，∴＝BCADCDADE＝DCF＝°，…………………1分又∵CEBF，∴-CEBC-BF，即＝，…………1分∴△ADE≌△CDF，∴1＝2，…………∵ADE＝90°∴∠1+3＝90°，分∴2+∠390……∵APQ＝2+3，分∴APQ＝90分∴AEDF.E作EG⊥,垂足为点G.………………1分∵APQ＝90°，∴APQ＝AGE，又∵∠PAQ∠EAG，∴△APQ∽△AEG分AQAE∴分PQEG145，∵在正方形中，∴42EG2在Rt中cot4＝，CE22∴，………………………1分CEEG2∵CEBF，2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考第3页共6页2∴，………………………1分BFEG2∵△ADE≌△CDF，∴AEDF，…………1分AQPQDF∴，2BF2∴AQBF2PQDF……………1分24.解：11设N(t，t1）2)(t0)M(t，t24)1分22112y(xt)224，………………1分t于是平移后抛物线的表达式是2由平移后抛物线经过原点O(00)t2(1分1y(x2)22.……1分22）四边形OMPN是正方形.…………1分根据题意可得O(0，0)M(2-2)N(22)，(40)，记与交于点G(2，0)，∴OG＝＝2MGNP2MNOP4，22，∴四边形OMPN是平行四边形，……………………1分∵MNOP=4，∴四边形OMPN是矩形，……………1分22∵，∴四边形OMPN是正方形.……………1分111设A(a，a2B(a，a22)C(2，a2)，23）222可得2，(a2)22,a22,a1分2①AC,22(a2)2224aa4,a0),(48)…………1分11②,22a2,a22,a22,(2或A(24)；………………1分11③BC，(a2)222a2,a，(22)……1分所以，点A的坐标是(24)(24)(2,2).2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考第4页共6页25.（）证明：∵CEAB，∠1∠又∵ABACCE＝AD，…………1分…………1分∴△ABD≌△AEC，……………∠3∠，又∵AFB＝AFD，∴△ABF∽△ADF，………………………1分AFBF∴，DFAF∴2.…………1分2D作DGAB………………1分又∵CEAB，DGCE，DGAD……………1分∴，CEAC由ADxCEx，＝-x，………………1分……………1分∴x2，DGAB，DGDF∴∴，ABBFx2yxy，1x3y……………1分∴.21x3）∠DAFABD≠90°，………………1分②如果AFD＝9