2024年上海奉贤区高三二模数学试卷和答案

高中PAGE1高中2023-2024学年上海奉贤区高三数学第二次模拟卷填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知复数（为虚数单位），则．2．不等式的解集为．3．抛物线上一点到点的距离最小值为．4．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为．5．随机变量X服从正态分布，若，则．6．已知，且，则．7．某商品的成本与产量之间满足关系式，定义平均成本，其中，假设，当产量等于时，平均成本最少.8．已知向量，，则在方向上的投影向量为．9．已知多项式对一切实数恒成立，则______.10．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.11．点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为________．12．函数的图像记为曲线，如图所示.，，是曲线与坐标轴相交的三个点，直线与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为_______.(用，表示)填空题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接涂写结果．13．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）．A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1，则其增加的体重约为0.85D．若该大学某女生身高为170，则可知道其体重一定为58.7914．已知函数，其中，，其中，则图像如图所示的函数可能是（）．A． B．C． D．15．有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（）．A．甲与乙相互独立B．乙与丙相互独立C．甲与丙相互独立D．乙与丁相互独立16．如图，在等腰梯形中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，.命题=1\*GB3①：若，则随着的增大而减少.命题=2\*GB3②：设，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.则下列选项正确的是（）．A．命题=1\*GB3①不正确，命题=2\*GB3②正确 B．命题=1\*GB3①，命题=2\*GB3②都不正确C．命题=1\*GB3①正确，命题=2\*GB3②不正确D．命题=1\*GB3①，命题=2\*GB3②都正确解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）需要写出相应的过程．17．已知是公差为的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列,，.（1）求和的通项公式；（2）设，计算.18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级1（优）318252（良）6143（轻度污染）5564（中度污染）630（1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）附：，.人次≤400人次>400总计空气质量好空气质量不好总计19．如左下图是由两个三角形组成的图形，其中，，，.将三角形沿折起，使得平面平面，如右下图.设是的中点，是的中点.求直线与平面所成角的大小；连接，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由.20．已知曲线，是坐标原点,过点的直线与曲线交于，两点.当与轴垂直时，求△的面积；过圆上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两点，求证：；过点的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为，当时，求证：与都是定值.21．已知定义域为的函数，其图像是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.求函数在点的切线方程；已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.

参考答案一、填空题1、.2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、选择题13、D14、A15、A16、A三、解答题17、（1）因为，且，所以，所以.4分因为，且，所以，所以.8分由题可知，，10分为等比数列求和，首项为，公比，.14分18、（1）由题可知，，所以一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为.6分人次≤400人次>400总计空气质量好363975空气质量不好19625总计5545100（2）10分计算出11分假设一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关.12分因为，所以拒绝原假设，所以一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.14分19、（1）过作于，连接，因为平面平面，且平面平面，又因为，所以平面，所以为直线与平面所成角.3分因为，不妨设，在中，.4分在中，，所以，7分所以直线与平面所成角的大小为.8分（2）因为是的中点，是的中点，所以；又因为，不在平面上，所以；11分又因为，所以，13分所以.14分20、（1）由题可知，直线为，1分代入椭圆方程，得，3分所以5分（2）设，当时，，成立.6分当时，设，的斜率分别为，直线由,7分因为直线与椭圆相切，所以，即，化简可得，化为关于的一元二次方程为，所以.9分因为在圆上，所以，代入上式可得，.所以.11分（3）设、、、，直线、的斜率分别为、设直线，与椭圆联立得，，，，由得，13分即，计算分子部分：，所以，16分设直线，与双曲线联立得，，，，，，计算分子部分，因为，所以18分21、（1）由题可知，，1分所以切线的斜率为，2分且，3分所以函数在点的切线方程为，即.4分由题可知，6分又因为定义域上对任意的实数满足，所以，即8分当且时，.9分当时，；10分当时，.