2024届上海奉贤区高三一模数学试卷和答案

高中PAGE1高中2023-2024学年上海奉贤区高三数学练习卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若，其中是虚数单位，则=_____________．2．设集合，，则_____________．3．曲线的渐近线方程为__________．4．某公司生产的糖果每包标识质量是500，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过5克的可能性为，则的值为____________．（用含的代数式表达）5．在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________．6．已知数列是各项为正的等比数列，，，则其前10项和__________．7．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品．8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____________．9．设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为__________．10．某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向．已知在的正东方向处（如图所示），则.（精确到）11．已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____________．12．已知正方体的棱长为1，，则的最大值是____________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．已知两个不同的平面和，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件．14．函数在定义域上是（

）A．严格增的奇函数； B．严格增的偶函数；C．严格减的奇函数； D．严格减的偶函数．15．若的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值不可能是（

）A．； B．；C．；D．．16．已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为．命题：集合中元素的个数一定是偶数个；命题：若数列的公差，且，则．下列说法中正确的是（）A．命题是真命题，命题是假命题；B．命题是假命题，命题是真命题；C．命题是假命题，命题是假命题；D．命题是真命题，命题是真命题．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．在中，设角、及所对边的边长分别为、及．已知（1）求角的大小；（2）当，时，求边长和的面积．18．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，．（1）若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；（2）若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．19．某连锁便利店从年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.年份利润额/万元（1）若某年的利润额超过万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，）品种为种品种为种总计被评为示范店次数未被评为示范店次数总计（2）请根据年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元）回归系数与的公式如下：20．已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上有一动点，求的取值范围；（3）设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．21．若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为“增函数”．（1）求证：函数不是“增函数”；（2）若函数是“增函数”，求实数的取值范围；（3）设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．二、选择题（本大题满分18分，共4题，前两题各4分，后两题各5分）13．B14．A15．C16．B三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（1）由正弦定理得由于，得2分展开得化简得，2分则所以2分由正弦定理，得，，因为，所以是锐角，即2分因为,所以，3分所以3分18．（1）为直角三角形2分为直角三角形1分为直角三角形则是鳖臑1分3分（2）面因为不可能是直角1分若，可以证得可得是二面角的平面角所以二面角的平面角的大小为．3分若，可得是二面角的平面角，所以所以二面角的平面角的正弦值为3分19．解：（1）列联表为3分品种为种品种为种总计被评为示范店次数未被评为示范店次数总计，2分可以判断商品品种的提升与该便利店是否是示范店有关.1分（2）线性回归模型①：，2分当时，预测值为；1分线性回归模型②，2分当时，预测值为.1分模型①的预测不可靠，根据（1）可以知道商品品种与便利店的品质有关，影响了利润额，因此按照经济发展规律，应该用比较新的数据即品种为3000种的数据进行预测；1分模型②的预测不可靠，2022年可能因为受疫情影响或者其它不可因素，其利润额60.5为异常数据，应该剔除.1分20．（1）由题意，得，所以2分则椭圆的标准方程为2分（2）设动点，1分，1分2分所以的取值范围为2分显然直线的斜率存在，所以可以设设直线，联立得到整理，得则则2分又直线与椭圆交于两点化简得则①1分如果//，则2分设直线为，整理得要使得存在点，则整理得②1分由①②式得，则，解得1分所以当时，不存在点，使得//1分21．解：（1）取，则，因为故函数不是“增函数”.4分（2）因为函数是“增函数”，故任意的，有恒成立，即恒成立2分所以恒成立.又，，故