湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（学生版）

恩施州高中教育联盟2023年春季学期高二年级期末考试数学考试满分：150分考试用时：120分钟祝考试顺利注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.或2.设复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，若向量满足，，则（）A. B. C. D.4.若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（）A. B. C. D.45.在中，已知角，则的最大值是（）A1 B. C. D.6.若，且，则（）A42 B.1092 C.1086 D.67.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（）A.5 B.8 C.4 D.108.若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对但无错误选项的得2分，有错误选项的得0分）9.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则（）A.高三（2）班五项评价得分的极差为1B.除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C.高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D.各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大10.如图，四棱锥的底面为梯形，底面为棱的中点，则（）A.与平面所成的角为B.C.平面D.三棱锥的体积为11.已知函数，则关于零点叙述不正确的是（）A.当时，函数有两个零点B.函数必有一个零点是正数C.当时，函数有两个零点D当时，函数只有一个零点12.如果函数满足：当a，b，c是一个三角形的三边长，且都存在时，也是某个三角形的三边长，那么就称具有“性质P”，则（）A.具有“性质P”B.不具有“性质P”C.当具有“性质P”时，M的最小值为2D.当具有“性质P”时，三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆､游泳馆和综合训练馆）对外免费开放，预约期间将4名志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者，则共有__________种分配方案．14.在四面体ABCD中，，AB与CD所在的直线间的距离为3，且AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的体积为__________．15.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，视所在直线为x轴，则双曲线的标准方程方程为_________．16.已知，则的大小关系为__________.（从小到大）四､解答题（本题共6小题，共70分，各题应有必要的文字叙述及推理演算过程）17.在中，角的对边分别为，.（1）若，求；（2）若，点在边上，且平分，求的面积.18.已知数列满足，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列满足，求数列前项和.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20.1月11日，国台办举行了2023年首场新闻发布会，在回应两岸媒体关注的近期解放军军机在台海演训活动为何如此频繁时，发言人马晓光表示，凡事有因必有果，人民解放军的演练是对台美勾连挑衅升级，破坏台海和平稳定的严正警告，大陆阻止台美军事勾连挑衅升级，为的是维护两岸同胞的共同利益，维护台海和平稳定，维护台湾同胞和平安宁的生活，在某次台海演习中，解放军派出一架轰-6轰炸机迂回对一目标舰艇进行三次投弹攻击，已知轰炸机每次攻击时击中舰艇的概率都为，各次攻击彼此独立，舰艇被轰炸机击中一次而击沉的概率为，被轰炸机击中两次而击沉的概率为，若三次都击中，舰艇必定被击沉.（1）求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望，方差；（2）求目标舰艇被击沉的概率；（3）当目标舰艇被击沉时，求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.21.已知是抛物线焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．（1）