对数函数的图像和性质教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计课题y=课时安排1课前准备教材内容分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生的知识体系更加完善、系统。设计理念本节课的难点在于底数a的变化对对数函数图象和性质的影响，如果单纯画出几个对数函数图象显得不太直观，学生可能无法透彻理解底数对于对数函数图象的影响.故利用信息技术来突破此难点，在几何画板中既作出三个底数不同的对数函数图象也作出对数函数随着底数变化的动态过程，放进课件当中，在课堂当中直接呈现动态变化过程加深学生的理解。学情分析本节主要内容是由指数式与对数式的互化，引出对数函数概念及对其图象和性质进行研究。在此之前，学生已经学习了指数函数，探究过指数函数的图象与性质。故学生完全有能力用类比的方法研究对数函数的图象与性质教学目标掌握对数函数的图象与性质，培养学生实际应用函数的能力；通过观察图象。分析、归纳、总结对数函数的性质会作对数函数的图像，通过作图，认识对数函数底数不同，函数图象的变化情况。培养数形结合的意识。教学重难点重点：掌握对数函数y=loga难点：底数a的变化对对数函数图象和性质的影响．教学过程教学环节（一）师生活动利用情境，切入主题教师播放化学实验“探究稀盐酸溶液稀释后的ｐＨ值变化规律图象”实施过程的视频师：大家都知道，溶液的酸碱性是通过ｐＨ值刻画的．那同学们有没有觉得ｐＨ值与加入的水的体积Ｖ的关系式与我们学习过的一个函数有点相似呢？生１：有点像对数函数．生２：不是对数函数，因为ｐＨ＝ｌｇ（Ｖ＋１）＋１不符合我们学的对数函数的表达式，所以它只是对数模型．师：很好！那我们刚刚观察了强酸溶液稀释后的ｐＨ值变化规律的图象，这节课我们就来探究对数函数图象的画法设计意图通过观看化学实验“探究稀盐酸溶液稀释后的ｐＨ值的变化规律图象”，由对数函数模型的图象让学生对对数函数的图象有一个直观印象．在课程实施过程中有意识地培养学生运用跨学科知识的能力，利用知识迁移进行拓展应用，加强各学科融合。在动手实践的基础上，经过深入思考积极讨论，课堂氛围积极，学生展示充分，并有学生能够提出自己的困惑.教师以恰时、恰点的提问加以引导，层层递进，提高了学生的思维能力.课堂上让学生在实践中体验，在探究中进步，亲历探究一个新函数的图象与性质的过程，让学生感受信息技术在研究函数图象与性质中的作用，也让学生体会到了数学软件的强大作用.教学环节（二）师生活动2.技术融合，突破难点师：大家还记得对数函数是如何定义的吗？生：是由指数函数过渡来的，对于一般的指数函数ｙ中的两个变量，可以把ｙ当作自变量，ｘ作为因变量，使得ｘ是ｙ的函数．师：非常好！那现在请以小组为单位，任意选取一个指数函数，根据这个指数函数中ｘ，ｙ的取值列表，列出对应对数函数中ｘ，ｙ的取值列表，并根据列出的对应对数函数的ｘ，ｙ的取值作为点的坐标，以ｘ为横坐标，ｙ为纵坐标，将各点在平面直角坐标系中标出．教师利用GeoGebra软件展示：分别选择底数大于１和小于１的列表，依次输入学生列表中一一对应的点的坐标，绘图区出现对应的点．师：为什么在这两个平面直角坐标系中的点的分布趋势会不一样呢？生：因为选取的指数函数的底数不相同，一个指数函数的底数是大于１的，另一个的底数大于０小的，从而导致对应的对数函数的底数也不相同，所以平面直角坐标系中的点的分布情况不相同．教师通过GeoGebra软件的缓慢绘制函数功能，拖动滑动条在平面直角坐标系上描点连成图象．师：观察上述对数函数y=log生：当底数ａ＞１时，对数函数图象呈递增趋势，底数０＜ａ＜１时，对数函数图象呈递减趋势．设计意图借用动态软件GeoGebra作出对数函数的图象，让学生观察不同底数ａ的对数函数图象的走势的区别,图象呈现更加直观，同时也向同学们渗透“以曲代直”，“无限逼近”的数学思想．教学环节（三）师生活动师：刚刚使用的是传统的图象的作法（列表、描点、连线）作出了对数函数的图象，还有没有其他的方法能够画出对数函数的图象呢？生：有，如果将ｘ轴和ｙ轴互换，那么指数函数的图象就变成了对数函数的图象，对数函数的图象也就变成了指数函数的图象，所以说只要画出指数函数的图象，相同底的对数函数的图象就可以画出来了．师：那就是说，同底的指数函数和对数函数的图象是关于直线y＝ｘ对称．接下来就用GeoGebra软件的对称功能展示用指数函数的图象画出对数函数的图象．接着教师通过GeoGebra软件在同一绘画区分别绘制y=log2x、y=log3教师提出问题：观察这三组函数图象的变化趋势及这六个函数图象的特征，通过上述过程，你发现了什么？学生通过观察这六个函数图象的位置和变化趋势，总结对数函数的性质及推论：对数函数定义域为ｘ＞０，值域是Ｒ；对数函数图象总过定点（１，０）；对数函数是非奇非偶函数．底数互为倒数的对数函数的图象关于ｘ轴对称；当ａ＞１时，ａ值越大，图象越靠近ｘ轴，递增速度越慢；当０＜ａ＜１时，ａ值越小，图象越靠近ｘ轴，递减速度越慢．设计意图通过使用GeoGebra动态软件将六个对数函数的图象在同一个平面直角坐标系中画出，也通过GeoGebra动态软件展示了对数函数图象随着底数a变化而变化的动态过程，使得不同底数的对数函数的性质更加清晰明了．教学环节（四）师生活动1、已知实数a>0且a≠1，求不等式2、设a=设计意图巩固练习，让学生对于对数函数的图象与性质的应用理解更加透彻。板书设计教学反思本节课用动态软件展示了对数函数图象以及对数函数随着底数a的变