6.3三角形的中位线教学设计2023-2024学年北师大版数学八年级下册

三角形的中位线教学设计教材分析：《三角形的中位线》是北师大版八年级下平行四边形第3课的教学内容，教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。教学目标及解析：依据课程标准要求:探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下：1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能较熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。2、经历三角形中位线定理探索过程中的由特殊到一般的推理过程，通过观察、测量过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。3、利用直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明及运用.学情分析：三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、全等三角形以及平行四边形的判定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会“转化”数学思想的关键。本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。但在本课的学习中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形的问题转化为平行四边形的问题。因此在本节课中，着重让学生感受三角形中位线的发现过程和验证过程。教学过程回顾旧知，引入新课.让学生回想我们研究过三角形中哪些特殊的线段？在三角形中还有什么特殊的线段值得我们来研究的呢？学生自己叙述两边中点的连线，为了叙述方便我们能给它命名吗？从而引出课题。设计意图：学生回忆旧知，辨析三角形中位线与中线的异同，通过整合教材，加强了知识间的内在关联，激发了学生的学习兴趣，提高了学习效果。合作交流，探究新知:1、给出三角形中位线的概念(板书):连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。师问：三角形中有几条中位线？学生在练习本上画出三角形的一条中位线。通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知。让学生观察前面画出的三角形的中位线，三角形中位线与三角形各边又有怎样的关系?引导学生猜想，鼓励学生仔细观察，说出他们自己的猜想。使学生在学习过程中学会猜想。设计意图：进一步理解什么是三角形的中位线，让学生初步感知有中位线就有中点，有中点就有中位线。2、学生对自己的猜想加以验证学生：测量法（1）量出中位线和第三边的长度。（2）量出所画图形中一组同位角的度数。发现：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。老师提问:“这个结论是否口有普遍性？我将借助于多媒体几何画板直观展示。设计意图：利用几何画板，让学生经历三角形形状的变化，观察数据的变化，深入体会“任意三角形”的中位线和第三边都有以上得出的数量关系和位置关系，进一步深化猜想。老师：数学上一个结论的得出需要推理证明，你能证明吗？学生独立思考，并在小组内交流。（派一名学生讲解）思路1:过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC.思路2:延长DE到点F，使EF=DF，连接CF.这两种添加辅助线的方法都是构造一对全等三角形，得到平行四边形，从而得出DE与BC的位置关系和数量关系。设计意图：通过小组合作交流，得出添加辅助线的方法，把三角形转化为平行四边形进行证明，突破本节课的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力。学生运用多种方法证明定理，加强发散思维的训练，提倡解决问题方法的多样性。（三）课堂练习，巩固提高经历了知识的探究过程，得出了三角形中位线定理。为了深化理解三角形中位线知识，强化三角形中位线定理的应用，让学生体会数学知识解决问题的乐趣与成功感，我按照“理解--掌握--运用"的梯度设置了三个梯度的练习，通过学生编题来巩固本节课所学的知识。学生编题背景1：在不添加辅助线的前提下，学生进行编题。背景2：背景3：设计意图：学生自主编题培养了学生的创新能力，运用所学知识举一反三，学生在此过程中不再是被动的接受知识，而是主动地理解知识、分析知识，同时也激发了学生的学习兴趣，满足其自身的探索欲、好奇心，在编题的过程中体现了自身的价值，获得成就感、自豪感，提高了学习的积极性。利用三角形的中位线定理解决生活实际问题。如何测量池塘的宽度？（四）课堂小结今天这节课你有哪些收获