2024年江苏省常州市多校联考中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省常州市多校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）16的算术平方根是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．2562．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0 D．x＞13．（2分）下列整数中，与最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2分）圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．矩形 C．圆 D．三角形5．（2分）一组数据：12，5，3，2，﹣1，6的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.56．（2分）已知两点A（a，b）和B（c，d）在反比例函数，且0＜c＜a，则（）A．0＜d＜b B．b＜d＜0 C．d＜b＜0 D．0＜b＜d7．（2分）如图，C、D是AB为直径的半圆上的点，且C是BD弧的中点，则∠D的度数为（）A．115° B．105° C．100° D．95°8．（2分）正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，下列4个结论①∠A＝36°，②，③，④．其中成立的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）﹣2的相反数是．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2＝．11．（2分）﹣＝．12．（2分）2024年，“两湖”创新区总部经济和功能配套类项目包括南医大常州校区、华东师范大学附属常州西太湖学校、常州大学三期等共21个项目，其中已开工项目4个，即5765000000元，把5765000000用科学记数法表示为．13．（2分）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，则鱼塘中估计有鱼条．14．（2分）已知m为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣m2+3m﹣6的值是．15．（2分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马．根据题意，可得方程为．16．（2分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则四边形OBEF的面积为．18．（2分）对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内（1，6），B（5，5），，如果M是双曲线和线段AB、BC围成的封闭区域（含边界线）（a，3）是M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．21．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？22．（8分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，记下数字a后，放回口袋中搅匀，又记下数字b．这样就得到一个点A的坐标（a，b）．（1）点A落在坐标轴上的概率为；（2）求这个点A（a，b）恰好在函数的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，使DE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．24．（8分）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品25．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（5，0），且点A的横坐标为，M为线段OA的中点．（1）求点A的纵坐标；（2）用直尺和圆规作一个⊙P，使它经过点M且与x轴相切（作一个即可，不写作法，但要保留作图痕迹）；（3）求满足（2）中条件的点P纵坐标的最小值．27．（10分）经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形，如果其中一个三角形与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“形似线段”．（1）等边三角形存在“形似线段”吗？（填“存在”或“不存在”）；（2）如图①，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，若AD是△ABC的“形似线段”；（3）如图②，在△PMN中，PM＝8，∠MPN＞80°．当△PMN有且只有二条“形似线段”时，线段MN的取值是．28．（10分）【尝试】如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（1，0）和B（3，0），与y轴相交于点C．已知位于点B右侧图象上有一动点P（1）求二次函数表达式；（2）线段DE、CD有什么数量关系？请说明理由．【探究】若二次函数y＝mx2+nx+p（m＞0）的图象经过上述A、B两点，其它条件不变【拓展】若开口向上的二次函数的图象经过两点（a，0）和（b，0），且b＞a＞0，其它条件不变．

2024年江苏省常州市多校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）16的算术平方根是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．256【解答】解：16的算术平方根是：＝4．故选：C．2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0 D．x＞1【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≠0，即x≠8．故选：B．3．（2分）下列整数中，与最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵4＜7＜3，∴2＜＜2，∵2.55＝6.25，∴2.4＜＜3∴更接近3．故选：B．4．（2分）圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．矩形 C．圆 D．三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．5．（2分）一组数据：12，5，3，2，﹣1，6的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，2，6，5，6，12，3处在最中间，则中位数为：＝4．故选：B．6．（2分）已知两点A（a，b）和B（c，d）在反比例函数，且0＜c＜a，则（）A．0＜d＜b B．b＜d＜0 C．d＜b＜0 D．0＜b＜d【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数的图象位于第一，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∵0＜c＜a，∴7＜b＜d．故选：D．7．（2分）如图，C、D是AB为直径的半圆上的点，且C是BD弧的中点，则∠D的度数为（）A．115° B．105° C．100° D．95°【解答】解：连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵C是BD弧的中点，∴∠BAC＝∠CAD＝∠BAD＝，∴∠BDC＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：A．8．（2分）正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，下列4个结论①∠A＝36°，②，③，④．其中成立的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【解答】解：如图1，△ABC中，AB＝AC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝∠BDC＝72°，∴△ABC和△BCD为相似的等腰三角形，设AC＝1，AD＝BD＝BC＝x，∴CD＝6﹣x，由相似得，∴x＝（负值舍去），∴点D是线段AC的黄金分割点，即，，∵BC＝AD，∴＝；如图7，△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，∠CAD＝∠CDA＝72°，∴△ABD和△ABC为相似的等腰三角形，设BC＝1，CD＝AC＝AB＝x，由相似得，∴x＝（负值舍去），∴点D是线段BC的黄金分割点，即，，∵CD＝AB，∴＝；如图，连接AB、CD、AE，∴五边形ABCDE为正五边形，∠ABC＝∠BAE＝∠AED＝108°，∵AB＝BC＝AE＝DE，∴∠BAC＝∠EAD＝36°，∴∠CAD＝36°，故①正确；易证∠ABP＝∠BAP＝36°，∠EAP＝∠EPA＝72°，∴△ABP和△ABE为相似的等腰三角形，由图2得，＝，∴，故②正确；由题得△AET和△AED为相似的等腰三角形，由图2得，＝，∴AT＝AD，∵PA＝AT，∴AP＝AD；在△APT中，∠PAT＝36°，由图6得＝，即PT＝，故④错误，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝7，故答案为：2．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x8﹣4y2）＝8（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：8（x+2y）（x﹣2y）．11．（2分）﹣＝．【解答】解：原式＝3﹣3＝，故答案为：．12．（2分）2024年，“两湖”创新区总部经济和功能配套类项目包括南医大常州校区、华东师范大学附属常州西太湖学校、常州大学三期等共21个项目，其中已开工项目4个，即5765000000元，把5765000000用科学记数法表示为5.765×109．【解答】解：5765000000＝5.765×109．故答案为：3.765×109．13．（2分）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，则鱼塘中估计有鱼1000条．【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，根据题意得＝5%，解得x＝1000，经检验x＝1000为原方程的解，所以估计鱼塘中有鱼1000条．故答案为：1000．14．（2分）已知m为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣m2+3m﹣6的值是﹣12．【解答】解：∵m为方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴m2﹣6m＝6，∴﹣m2+2m﹣6＝﹣（m2﹣7m）﹣6＝﹣6﹣2＝﹣12．故答案为：﹣12．15．（2分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马．根据题意，可得方程为240x＝150（x+12）．【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故答案为：240x＝150（x+12）．16．（2分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（8，3）．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则四边形OBEF的面积为．【解答】解：∵四边形ABCD是面积为20的矩形，对角线AC，∴BC＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°BD，∴BC•CD＝AD•CD＝20，∴S△BCD＝BC•CD＝，S△ADC＝AD•CD＝，∴S△BOC＝S△BCD＝×10＝8，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE＝BC＝，∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝＝，∴EF＝DFAC＝，∴S△CDF＝S△ADC＝×10＝，∴S△CEF＝S△CDF＝×＝，∴S四边形OBEF＝S△BOC﹣S△CEF＝5﹣＝，故答案为：．18．（2分）对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内（1，6），B（5，5），，如果M是双曲线和线段AB、BC围成的封闭区域（含边界线）（a，3）是M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是．【解答】解：如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′，1），5），6），∴直线A′B′为y＝4x+25，双曲线A′C′为y＝﹣，∵M是双曲线和线段AB，点P（a，∴把y＝4代入y＝4x+25得，3＝7x+25，把y＝3代入y＝﹣得，3＝﹣，∴a的取值范围是﹣≤a≤﹣2．故答案为：﹣≤a≤﹣6．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝•＝•＝m+3，当m＝﹣3时，原式＝﹣7+3＝．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式x+4＜3（x+4），得：x＞﹣1，解不等式+1＞x，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜4，则不等式组的最小整数解为0．21．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．22．（8分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，记下数字a后，放回口袋中搅匀，又记下数字b．这样就得到一个点A的坐标（a，b）．（1）点A落在坐标轴上的概率为0；（2）求这个点A（a，b）恰好在函数的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：列表得：（1）∵点A落在坐标轴上的结果数为0，∴点A落在坐标轴上的概率为0．故答案为：2；（2）∵共有9种等可能的结果，其中在函数，﹣2）和（﹣2，∴点A（a，b）恰好在函数．23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，使DE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+8＝10，答：△ACE的面积为10．24．（8分）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品【解答】解：（1）由题意，得y＝900x+12000（2）由题意，得900x+12000＜1200x，解得：x＞40∵x为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．25．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.8CH＝33，解得，CH＝300（m），∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153（m），∴DH＝AH＝153（m），∴HF＝DH﹣DF＝103（m），∴EF＝EH+FH＝323（m），答：隧道EF的长度为323m．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（5，0），且点A的横坐标为，M为线段OA的中点．（1）求点A的纵坐标；（2）用直尺和圆规作一个⊙P，使它经过点M且与x轴相切（作一个即可，不写作法，但要保留作图痕迹）；（3）求满足（2）中条件的点P纵坐标的最小值．【解答】解：（1）过A作AC⊥OB于C，如图：∵OB为直径，∴∠OAB＝90°，又∵∠AOC＝∠AOB，∴△AOC∽△BOA，∴＝，∴OA＝4，在Rt△AOC中，AC＝，即，A点的纵坐标为2.4；（2）如图：（3）如（2）图，可知，∴当MG⊥OB，P在MG上时，此时，OM＝，MG∥AC，∴MG＝AC＝1.2，∴PG＝MG＝0.3，即点P纵坐标的最小值为0.6．27．（10分）经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形，如果其中一个三角形与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“形似线段”．（1）等边三角形存在“形似线段”吗？不存在（填“存在”或“不存在”）；（2）如图①，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，若AD是△ABC的“形似线段”；（3）如图②，在△PMN中，PM＝8，∠MPN＞80°．当△PMN有且只有二条“形似线段”时，线段MN的取值是或8．【解答】解：（1）假设存在“形似线段”，如图：∴△ACD是△ABC的相似三角形，∴∠DAC＝60°，∴B和D重合，矛盾，∴等边三角形不存在“形似线段”；故答案为：不存在；（2）当△BAD∽△BCA时，如图：∴＝＝，∴AD＝；当△C