（二）矩形-2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

（二）矩形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练知识梳理1.矩形的定义及其性质矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）.性质数学语言图形角矩形的四个角都是直角四边形是矩形，对角线矩形的对角线相等四边形是矩形，对称性矩形是轴对称图形，它有两条对称轴2.直角三角形斜边上中线的性质性质数学语言主要应用图示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图所示，在中，(或)证明线段倍分、相等关系3.矩形的判定判定方法数学语言图形角有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）在中，，是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形在四边形中，，四边形是矩形.对角线对角线相等的平行四边形是矩形在中，，是矩形知识检验1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为()A.3 B.4 C.6 D.123.如图，在矩形中，O是对角线，的交点，于点E，若，，则的长为()A. B. C. D.4.如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F.若，则的度数为()A.48° B.50° C.52° D.60°5.如图，矩形ABCD中，，，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长()A.不断增大 B.先增大，后减小C.保持不变，长度为 D.保持不变，长度为6.如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为()A. B. C. D.7.如图，四边形为矩形，，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为()A. B. C. D.8.如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接.，，，则的最小值为().A. B. C. D.9.如图，在矩形中，若，，，则的长为______.10.如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____.11.如图，矩形ABCD，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_________.12.如图，矩形的边的长为6，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到，若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为_____.13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，且.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，，求的度数.14.如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O.与相交于点F.（1）若平分，求证：；（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由;（3）若，，求的长度.

答案以及解析1.答案：C解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，四边形DBCE为平行四边形，，，，，为矩形，故选项A不符合题意；，，为矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故选项C符合题意；，，为矩形，故选项D不符合题意.故选C.2.答案：C解析：设，在长方形中，，，，根据折叠，可得，在中，根据勾股定理，得，解得，，的面积为，故选：C.3.答案：C解析：四边形是矩形，，，，，于点E，，，故选：C.4.答案：B解析：四边形ABCD为矩形，且为等边三角形，，又，，，，.故选：B.5.答案：C解析：连接AP，矩形ABCD中，，P是CD边上的中点，，，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，是的中位线，.故选：C.6.答案：C解析：连接交于F点，如图，以为直径的半圆O与相切于点E，，，四边形为矩形，，四边形和四边形为矩形，，，在和中，，，，阴影部分的面积.故选：C.7.答案：D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆四边形为矩形，，，，，点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，连接OB交圆O与点N，点B为圆O外一点，当直线BM过圆心O时，BM最短，，，，，，故选：D.8.答案：D解析：过点B作于点H，连接，如图所示：，E、B、F、H四点共圆，，，，，，，点E在射线上运动，当时，的值最小，四边形是矩形，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，的最小值.故选：D.9.答案：1解析：在矩形中，，，，，，.故答案为：1.10.答案：4解析：四边形是矩形，，，，，在和中，即和的面积相等，同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，矩形面积是，阴影部分的面积是4，故答案为：4.11.答案：解析：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，矩形ABCD，，，，，点H是AD的中点，，，，点H是AD的中点，，在中，，当点H在OC上时，，的最大值为.故答案为：+1.12.答案：或解析：四边形为矩形，，，沿对角线翻折得到，，，以为折痕，将进行翻折，得到，∴，，①当点恰好落在上时，如图，在和中，，，，即为等腰三角形，，∴点为中点，，在中，有，即，解得；②当点恰好落在上时，如图，，四边形为矩形，，沿进行翻折，得到，，在中，，同理，，.故答案为：或.13.答案：（1）见解析（2）18°解析：（1），，四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABCD是矩形；（2），，，，，四边形ABCD是矩形，，，.14.答案：（1）证明见解析（2），与