第五章相交线与平行线 单元测试卷2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七下《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE2．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°3．直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm4．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠COE＝44°，则∠AOD＝（）A．44° B．46° C．134° D．136°6．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1与∠4是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠B与∠3是同位角 D．∠1与∠3是同旁内角（第1题图）（第2题图）（第5题图）（第6题图）7．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．120° B．110° C．140° D．90°8．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°9．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）二．填空题11．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：．12．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是．13．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是．14．如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是，依据是．15．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．16．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．17．如图，∠B的内错角是；∠C的同旁内角是．18．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝度．19．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．20．如图，把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24，MG＝8，MC＝6，则阴影部分的面积是．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）（第20题图）三．解答题21．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝°；（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为．22．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．23．如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．24．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．25．如图1，将一个宽度相等的纸条（FG∥AE）按如图所示方式折叠．（1）如果∠CBA＝100°，那么∠CDE＝．（2）如图2，作直线KB，点P是直线KB上一点，连接CP、DP，请直接写出∠CPD与∠PCB、∠PDK的数量关系．（3）如图3，分别作∠GCB、∠CBA的平分线交于点M，连接AM，DM，分别作∠DMA、∠BMA的平分线交EA于点Y、N，若∠YMN＝18°，∠CBD比∠CDB多15°，求∠MDB的度数．26．如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO＝100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB＝∠FBO＝α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．（1）如图1，求∠BOE的度数；（2）如图2，若α＝45°，补全图形，并求∠BOE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．

人教版七下《相交线与平行线》单元测试卷答案解析一．选择题1．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE解：∵∠C＝∠CBE，∴CD∥AE，故选：C．2．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选：B．3．直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选：D．4．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C． D．解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：C．5．如图，AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠COE＝44°，则∠AOD＝（）A．44° B．46° C．134° D．136°解：∵OE⊥AB，∠COE＝44°，∴∠AOC＝90°﹣44°＝46°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣46°＝134°；故选：C．6．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1与∠4是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠B与∠3是同位角 D．∠1与∠3是同旁内角解：A、∠1与∠4是同位角，说法正确；B、∠3与∠4是内错角，说法正确；C、∠B与∠3是同位角，说法错误；D、∠1与∠3是同旁内角，说法正确；故选：C．7．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．120° B．110° C．140° D．90°解：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；∴∠BCF＝180°﹣∠B＝50°，∠DCF＝180°﹣∠D＝60°；∴∠C＝∠BCF+∠DCF＝110°．故选：B．8．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：A．9．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．故选：C．10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF+∠FEH＝（∠AEF+∠FEG）＝（180°﹣∠BEG）＝（180°﹣β），∴2α+β＝180°，故④是正确的；当点G在M和F之间时，如图：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF﹣∠FEH＝∠AEF﹣∠FEG＝（180°﹣∠BEF）﹣（180°﹣β﹣∠BEF）＝β，∴2α＝β，故①是正确的．故选：B．二．填空题11．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．12．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是135°．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．13．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是垂线段最短．解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短14．如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．解：∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行．15．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格．解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．16．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为：56°．17．如图，∠B的内错角是∠BAD；∠C的同旁内角是∠DAC，∠B，∠BAC．解：∠B的内错角是∠BAD，∠C的同旁内角是∠DAC，∠B，∠BAC，故答案为：∠BAD；∠DAC，∠B，∠BAC．18．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝108度．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108．19．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝135度．解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．20．如图，把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24，MG＝8，MC＝6，则阴影部分的面积是168．解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH＝CD，BC＝FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD﹣S梯形EFMD＝S梯形EFGH﹣S梯形EFMD，∴S阴影＝S梯形MGHD＝（DM+GH）•GM＝（24﹣6+24）×8＝168．故答案为：168．三．解答题21．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝90°；（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为4.8．解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∵CD∥OA，∴∠CDB＝∠OAB＝90°；（5）AC＝＝4.8．22．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．证明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．23．如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．解（1）由OF平分∠AOE，得∠AOF＝∠EOF＝∠AOE．由角的和差得∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝∠AOE+∠EOB＝（∠AOE+∠EOB）＝∠AOB＝90°，∴OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：5，得∠AOD＝5∠AOC．由角的和差，得∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOC＝30°．∠EOD＝∠BOD＝∠AOC＝30°．由角的和差，得∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，由角平分线的性质，得∠EOF＝∠AOE＝60°．24．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．25．如图1，将一个宽度相等的纸条（FG∥AE）按如图所示方式折叠．（1）如果∠CBA＝100°，那么∠CDE＝130°．（2）如图2，作直线KB，点P是直线KB上一点，连接CP、DP，请直接写出∠CPD与∠PCB、∠PDK的数量关系．（3）如图3，分别作∠GCB、∠CBA的平分线交于点M，连接AM，DM，分别作∠DMA、∠BMA的平分线交EA于点Y、N，若∠YMN＝18°，∠CBD比∠CDB多15°，求∠MDB的度数．解：（1）∵FG∥AE，∴∠FCB＝∠CBA＝100°，根据折叠的性质可得∠FCD＝∠DCB，∵∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝2∠FCD＝100°，∴∠FCD＝50°，∴∠CDE＝180°﹣∠FCD＝130°；故答案为：130°；（2）由题意可作图如图所示，∵FG∥AE，根据旋转的性质可得GH∥DK，∴∠PDK＝∠PMB，∵∠PMB＝∠CPD+∠PCB，∴∠PDK＝∠CPD+∠PCB；（3）根据折叠的性质得∠FCD＝∠DCB，∵FG∥AE，∴∠FCD＝∠CDB，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠CBD比∠CDB多15°，即∠CBD＝∠CDB+15°，∵∠CDB+∠DCB+∠CBD＝∠CDB+∠CDB+∠CDB+15°＝3∠CDB+15°＝180°，∴∠CDB＝∠DCB＝55°，∠CBD＝70°，∠CBA＝110°，∵FG∥AE，∴∠CBD＝∠GCB＝70°，∵CM为∠GCB的角平分线，BM为∠CBA的角平分线，∴∠BCM＝∠GCM＝35°，∠CBM＝∠ABM＝55°，∴∠DBM＝∠CBD+∠CBM＝125°，∵MY、MN分别为∠DMA、∠BMA的角平分线，∠YMN＝18°，∴∠DMB＝∠DMA﹣∠BMA＝2（∠YMA﹣∠NMA）＝2∠YMN＝36°，∴∠MDB＝180°﹣∠DBM﹣∠DMB＝19°．26．如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线