2023-2024学年北师大版八年级下册数学 期末复习试题

-2024学年北师大版八年级下册数学期末复习试题一、选择题1．在下列命题中，正确的是()A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于C．每一个锐角都小于 D．每一个锐角都大于3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y）C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．6x2y3＝2x2•3y34．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．6．把分式中的和的值都缩小为原来的，那么该分式的值（）A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的7．如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．8．如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（）A． B． C． D．9．要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，工作效率提高了一倍，结果总共用了3天就完成了任务.设原来每天能装配机器x台，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S▱ABCD=c，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（）A． B． C．4 D．二、填空题12．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只需要填一个正确的即可）．13．如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则的度数为．14．如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于点两点，连接，，，则的度数是°．15．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标是2，则关于的不等式的解集是．16．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是．三、解答题17．因式分解：（1）；（2）；（3）．解不等式组：若关于x的分式方程有增根，求a的值．20．某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．（1）求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；（2）商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？21．如图，在四边形中，已知，，，，，求四边形的面积．22．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？23．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.（1）若AD=12，AB=8，求CF的长.（2）连结BE，与AF相交于点G，连结DF，与CE相交于点H，连结EF，GH相交于点O.求证：EF和GH互相平分.24．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，点D，E分别是，边的中点．求证：，且．（1）方法一：证明：如图，延长到点，使，连接，，．（2）方法二：证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接．

答案解析部分1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．D9．C10．B11．C12．（答案不唯一）13．3614．15．16．且17．（1）（2）（3）18．解：，由①得：x＜﹣1；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：x＜﹣1．19．20．（1）购买一个甲商品需要8元，购买一个乙商品需要2元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进甲商品31个、乙商品9个；此时费用为：（元），方案②：购进甲商品30个、乙商品10个．此时费用为：（元）．21．解：，，，，由勾股定理得：，，，，，四边形的面积的面积的面积．22．（1）每件雨衣元，每双雨鞋元（2）（3）最多可购买套23．（1）解：∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF=8，

∴CF=BC-BF=12-8=4（2）证明：同理可证DE=DC=8，

∴AE=AD-DE=12-8=4，

∵CF=4，BF=8，

∴AE=CF，BF=DE，

∵AD∥BC，

∴四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形，

∴AF∥CE，BE∥DF，

∴四边形EHFG是平行四边形，

∴EF和GH互相平分.24．（1）解：方法一证明：如图，延长到点，使，连接，，．∵点D，E分别是，边的中点，∴，，∴四边形是平行