辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度下学期随堂练习七年数学（三）北师大一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有左右，0.0003用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.在下列图形中，和是同位角的是（）A. B. C. D.5.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）对应关系如下表：尺码/英寸…2223242526腰围/cm…小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（）A.28英寸 B.29英寸 C.30英寸 D.31英寸6.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条、组成，为、的中点.只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度.那么判定的理由是（）A. B. C. D.7.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点8.如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（）A.3 B.6 C.9 D.189.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（）①；②；③.A.①②③ B.②③ C.② D.③10.深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度与注水时间的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是（）A. B. C. D.二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为，则宽为________.12.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是________.13.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为（写出自变量取值范围）________.14.如图，点是的边上任意一点，点、分别是线段、的中点，的面积为，则的面积=________.15.如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为________秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）.三.解答题（共8小题，满分75分）16.（8分）计算：（1）（2）（简便算法）17.（8分）先化简，再求值：，其中，.18.（9分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（1）画出所有与格点（顶点均在格点上）全等的格点三角形，使它与有且只有一条公共边，你画出了________个符合要求的格点三角形，分别记作________；（2）在上画出点，使得的周长最小；（3）若网格上的最小正方形的边长为1，直接写出的面积为________.19.（8分）如图，，射线与交于点，射线与交于点.若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：∵（已知），∴________（两直线平行，内错角相等），∵是的角平分线（已知），∴________（________），∴________（等量代换），∵（已知），∴________（________），∴（________），∴（________）.20.（8分）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图.请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是________，因变量是________.（2）爸爸比小亮和他妈妈晚________出发，爸爸驾车的速度是________.（3）请写出图中点表示的意义；（4）当________时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇.21.（10分）图1是一个平分角的仪器，其中，.图1 图2图3（1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点.是的平分线吗？请判断并说明理由.（2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积是60，求的长.22.（12分）若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，所以13是“完美数”.再如，（，是整数），所以也是“完美数”.（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是________；判断：45________（请填写“是”或“不是”）“完美数”；（2）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由.（3）如果数，都是“完美数”，，试说明也是“完美数”.23.（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围.图1 图2图3【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：（1）如图1，延长到点，使，连接.根据________可以判定________，得出________.这样就能把线段，，集中在中.利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________.【方法感悟】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，使问题解决.【问题解决】（2）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：.【拓展应用】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，直接写出的长.

2023—2024学年度下学期随堂练习七年数学（三）北师大参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．ADCCC．6-10ACCBD．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2a﹣3b+112.75°13.y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）14.15．6或12或18．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：解：（1）＝3+1×1﹣4＝3+1﹣4＝0；（2）1232﹣122×124＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1．17．（8分）解：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（﹣2y+x）（2y﹣3x）]÷（﹣4x）＝[9x2﹣4y2﹣（﹣4y2+6xy+2xy﹣3x2）]÷（﹣4x）＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy﹣2xy+3x2）÷（﹣4x）＝（12x2﹣8xy）÷（﹣4x）＝﹣3x+2y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣3×2+2×（﹣1）＝﹣6+（﹣2）＝﹣8．18．（9分）解：（1）如图，△ABF，△BCF′即为所求．故答案为：2，△ABF，△BCF′；（2）如图，点P即为所求；（3）．19．（8分）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAD＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AD是∠BAE的角平分线（已知），∴∠BAD＝∠DAE（角平分线的定义），∴∠D＝∠DAE（等量代换），∵∠DAE+∠AHG＝180°（已知），∴AD∥CG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠DAE＝∠C（等量代换）．20．（8分）每小问2分（1）图中的自变量是时间，因变量是距离．（2）爸爸比小亮和他妈妈晚1h出发，爸爸驾车的速度是60km/h．（3）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（4）当t＝2.25h时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇．21．（10分）解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵，∴.∴AB＝11．22．（12分）解：（1）5（答案不唯一），是；【5＝22+1245＝32+62】（2）∵s＝x2+4y2﹣6x+4y+k＝（x2﹣6x+9）+（4y2+4y+1）+k﹣10＝（x﹣3）2+（2y+1）2+k﹣10，∵s为“完美数”，∴k﹣10＝0，∴k＝10；（3）设m＝a2+b2，n＝c2+d2，∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，∴mn是完美数．23．（