2024年四川省内江市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，如此下去，…，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135）B．（180，133） C．（﹣180，135）D．（﹣180，133）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．分解因式：m2﹣5m＝．15．已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（﹣2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b＜的解集．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则+＝．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求+，x1+；（3）已知+＝2p+1，求p的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD＝2CE，OA＝，求阴影部分的面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交AB于点E．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标．

2024年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．3【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴最大的数是：3．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3．故选：A．【点评】本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：491万＝4910000＝4.91×106，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±4【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：16的平方根是±4，故选：D．【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．6．下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，不符合题意；B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意；C、小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意；D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【分析】已知相似比即可得出相似周长之比．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形周长之比等于相似比是解题的关键．8．不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可．【解答】解：∵3x≥x﹣4，∴3x﹣x≥﹣4，∴2x≥﹣4，∴x≥﹣2；故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的性质．9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°【分析】由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD＝180°，即可求出∠BEF＝116°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝64°，∴∠BEF＝116°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD＝180°．10．某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.69【分析】由某市2021年底森林覆盖率为64%，2023年底森林覆盖率已达到69%即可列出方程．【解答】解：根据题意得：0.64（1+x）2＝0.69，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．11．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的有4种结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：设S把1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的有4种结果，∴灯泡能发光的概率为：＝，故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，如此下去，…，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）【分析】先求出点A的坐标，进而得出△OAB的周长，根据所给旋转方式发现点B2n﹣1（n为正整数）都在直线y＝﹣x上，依次求出OB2n﹣1的长度，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，将y＝3代入y＝得，x＝﹣4，所以点A的坐标为（﹣4，3），所以OB＝3，AB＝4，在Rt△ABO中，AO＝，所以C△OAB＝3+4+5＝12．由所给旋转方式可知，点B2n﹣1（n为正整数）在直线y＝上．因为OB1＝5+4＝9，OB3＝9+12，OB5＝9+2×12，…，所以OB2n﹣1＝9+12（n﹣1）＝12n﹣3，令2n﹣1＝37，解得n＝19，所以12n﹣3＝12×19﹣3＝225，即OB37＝225．令点B37的坐标为（m，），所以m2+，解得m＝﹣180（舍正），所以，所以点B37的坐标为（﹣180，135）．故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能根据所给旋转方式发现OB2n﹣1（n为正整数）长度的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0．【分析】根据反比例函数分母不为0求解即可．【解答】解：∵，∴x≠0，故答案为：x≠0．【点评】本题考查了反比例函数自变量x的取值范围，掌握分母不为0是解题的关键．14．分解因式：m2﹣5m＝m（m﹣5）．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝m（m﹣5），故答案为：m（m﹣5）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式，然后利用抛物线的增减性即可得到结论．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为：y＝（x﹣1+2）2，即y＝（x+1）2；∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∵点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，且﹣1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝．【分析】先根据矩形的性质得BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正切数的定义即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，∴在Rt△ABF中，，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则EF＝DE＝CD﹣CE＝3﹣x，∵在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（﹣2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．【分析】（1）利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+2×＝1﹣1+1＝1；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．【分析】（1）先根据AD＝BE得AB＝DE，由此可依据“SSS”判定△ABC和△DEF全等；（2）由△ABC≌△DEF得∠A＝∠FDE＝55°，进而根据三角形内角和定理可得∠F的度数．【解答】（1）证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是72°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；（2）用360°乘以D级人数所占的百分比即可求出D级的扇形圆心角的度数，用总人数乘以C级的人数所占的百分比求出C级的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）求出A级的学生人数所占的百分比乘以该校八年级学生总数600即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°，C级的人数为：40×35%＝14（人），补充完整的条形统计图如图所示；故答案为：72°；（3）600×＝90（人），答：测试成绩为A级的学生大约有90人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b＜的解集．【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n），∴k＝﹣2×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，A（﹣2，3），B（3，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，，解得，一次函数解析式为y＝﹣x+1．（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣20）元，根据商家用5000元购进的猪肉粽和用3000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；（2）由题意得，当x＝52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70）时，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣20）元，则＝，解得：a＝50，经检验a＝50是方程的解，此时a﹣20＝30，∴猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）由题意得，当x＝52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70）时，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜0，52≤x≤70，∴当x＝60时，y取最大值，最大值为1000元，答：y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利润为1000元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则+＝1．【分析】把ab＝1代入原式，根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：∵ab＝1，∴原式＝+＝+＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为100°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，由三角形内角和定理列出方程，可求解．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+2∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用三角形内角和为180°列出方程是解题的关键．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝1188或4752．【分析】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），∴m＝1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，∴m＝1188或4752，故答案为：1188或4752．【点评】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为．【分析】在AB取点F，使BF＝BE＝2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于H，利用三角形内心的定义可得出∠ABD＝∠CBD，利用SAS证明△BFP≌△BEP，得出PF＝PE，则PE+PC＝PF+PC≥CF，当C、P、F三点共线时，PE+PC最小，最小值为CF，利用含30°的直角三角形的性质求出BH，利用勾股定理求出FH，CF即可．【解答】解：在AB取点F，使BF＝BE＝2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于H，∵是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又BP＝BP，∴△BFP≌△BEP（SAS），∴PF＝PE，∴PE+PC＝PF+PC≥CF，当C、P、F三点共线时，PE+PC最小，最小值为CF，∵FH⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°，∴，∴，CH＝BC﹣BH＝7，∴，∴PE+PC的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内心，全等三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形和含30°的直角三角形是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝p，x1x2＝1；（2）求+，x1+；（3）已知+＝2p+1，求p的值．【分析】（1）由根与系数的关系直接可得答案；（2）把所求式子变形后，结合（1）代入即可；（3）把已知变形后代入可得p的方程，解出p值后再检验即可．【解答】解：（1）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，故答案为：p，1；（2）∵x1+x2＝p，x1x2＝1，∴+＝＝＝p；∵关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，∴，∴，即；（3）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，∵，∴，∴p2﹣2＝2p+1，解得：p1＝3，p2＝﹣1，当p＝3时，Δ＝p2﹣4＝9﹣4＝5＞0；当p＝﹣1时，Δ＝p2﹣4＝﹣3＜0；∴p＝3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根系关系，熟练地掌握根系公式是解决本题的关键．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD＝2CE，OA＝，求阴影部分的面积．【分析】（1）利用圆周角定理，垂直的定义和相似三角形的判定定理解答即可；（2）连接OC，利用角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（3）连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，利用垂径定理，矩形的判定与性质得到OF＝AF，则△AFO为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求得AF＝FO＝1，再利用阴影部分的面积＝S扇形OAD﹣S△OAD解答即可．【解答】（1）证明：∵C是的中点，∴，∴∠EAC＝∠BAC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ACE∽△ABC；（2）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，由（1）知：∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴OC⊥CE．∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）解：连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，如图，则AF＝FD＝AD，∵AD＝2CE，∴AF＝CE．∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，∴四边形EFOC为矩形，∴OF＝CE，∴OF＝AF，则△AFO为等腰直角三角形，∴∠FAO＝45°，AF＝FO＝OA＝1．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠FAO＝45°，∴∠AOD＝90°．∴OA•OD＝＝1，＝，∴阴影部分的面积＝S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣1．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，相似三