成化高级中学山观高级中学高一数学下学期期中联考试题-人教版高一数学试题

-学年度春学期江阴市三校期中联考试卷高一数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）．1．直线的倾斜角为▲度．2．等比数列中，，，则▲．3．已知关于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>－\f(1,2)))，则实数a＝▲．4．已知数列的前项和，则其通项公式＝▲．第5题图5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为▲m．第5题图6．下列四个结论，正确的是▲．(填序号)①；②；③；④．7．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为▲．8．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．第8题图第8题图则第8个三角形数是▲．9．已知过点的直线与轴正半轴，轴负半轴分别交于两点，为坐标原点，若的面积为2，则直线方程为▲．10．已知等差数列中，前（为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且，则数列的通项公式为=▲．11．在中，，，若点在边上，且，，则的长为▲．12．已知关于的不等式组的整数解只有，则实数的取值范围为▲．13．在中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a,b,c,且，则边b的最小值为▲．14．已知数列满足，仿照课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=▲．二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤，请把过程写在答题卡相应位置）．15．（本小题满分14分）已知关于的不等式为.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，求不等式的解集．▲▲▲▲▲

16．（本小题满分14分）已知两条直线．当为何值时，与：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？▲▲▲▲▲17．（本小题满分14分）在等比数列中，，且为和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，求．▲▲▲▲▲18．（本小题满分16分）在中，角的对边分别为，已知，．(1)求；(2)若的面积，求的值．▲▲▲▲▲

19.（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝．(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？▲▲▲▲▲20．（本小题满分16分）设是数列的前项和，且．(1)当，时，求；(2)若数列为等差数列，且，．=1\*GB3①设，求数列的前项和；=2\*GB3②设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．▲▲▲▲▲-学年度春学期江阴市三校期中联考试卷高一数学参考答案及评分标准.04说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．45；(不扣分)2．；3．－2；4．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,6n－5，n≥2))；5．50eq\r(2)；6．①③；7．3x－2y＝0或x＋y－5＝0；8．36；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）．15．解：(1)或；．．．．．．．．．．．．4分(2)∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，．．．．．．．．．．．．6分令(4x＋a)(3x－a)＝0，得：x1＝－eq\f(a,4)，x2＝eq\f(a,3).①a＞0时，－eq\f(a,4)＜eq\f(a,3)，解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(a,4)或x＞\f(a,3)))；②a＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，－eq\f(a,4)＞eq\f(a,3)，解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(a,3)或x＞－\f(a,4))).综上所述，当a＞0时，不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(a,4)或x＞\f(a,3)))；．．．．．．．．．．．．8分当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；．．．．．．．．．．．．10分当a＜0时，不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(a,3)或x＞－\f(a,4))).．．．．．．．．．．．．14分(没有综上，不扣分)

16．解：当时，直线垂直于轴，此时直线与相交但不垂直.．．．．．．．2分当时，直线的斜率，直线的斜率.．．3分由，即，得且，此时两直线相交.．．．．．．．．．．．．5分当时，两直线重合；当时，两直线平行.．．．．．．．．．．．．7分当且时，与相交；．．．．．．．．．．．．9分由，即，得，此时两直线垂直.．．．．．．．．．．．．11分(1)当时，与平行；．．．．．．．．．．．．12分(2)当且时，与相交；．．．．．．．．．．．．13分(3)当时，与垂直.．．．．．．．．．．．．14分17．解：(1)设该数列的公比为q，由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q所以，a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1.．．．．．．．．．．．．3分由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．故公比q＝3，首项a1＝1.．．．．．．．．．．．．5分所以，数列的通项公式为．．．．．．．．．．．．7分(2)，．．．．．．．．．．．．9分=，．．．．．．．．．．．．11分所以．．．．．．．．．．．．14分18．(1)因为，所以，得，．．．．．．．．．．．4分所以，故；．．．．．．．．．．．．8分(2)因为，．．．．．．．．．．．．10分所以①．．．．．．．．．．．．12分又②由①②得．．．．．．．．．．．．16分19.解：(1)在△ABC中，因为cosA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.．．．．．．．．．．．．1分从而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝.．．．．．．．．．．．．3分由正弦定理，得＝1040(m)．所以索道AB的长为1040m.．．．．．．．．．．．．5分(2)假设乙出发tmin后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，．．．．7分因0≤t≤，即0≤t≤8，故当(min)时，甲、乙两游客距离最短．．．．．．．．．．．．．9分(3)由正弦定理，得BC＝＝500(m)．．．．11分乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min，由题意得，解得，．．．．．．．．．．．．15分所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内．．．．．．．．．．．．．16分

20．解：(1)因为，令．．．．．．．．．．．．1分又，得，所以，．．．．．．．．．．．．2分所以数列是等比数列，．．．．．．．．．．．．3分故．．．．．．．．．．．．4分(2)=1\*GB3①因为数列是等差数列，所以，．．．．．．．．．．．．5分所以，．．．．