弋阳中学铅山中学德兴中学联考高一数学上学期9月月考试卷（含解析）-人教版高一数学试题

江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考-学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题：（本题包括10小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（6分）设集合M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，则M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}2．（6分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 3．（6分）设全集I是实数集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}与N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（） A． {x|x＜2} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|﹣2≤x≤2}4．（6分）已知函数y=的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]5．（6分）若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，则f（x）的解析式为（） A． 3x B． 3 C． 27x+10 D． 27x+126．（6分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|7．（6分）下面关于集合的表示正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}． A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．（6分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（） A． b≥﹣2 B． b≤﹣2 C． b＞﹣2 D． b＜﹣29．（6分）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A﹣（A﹣B）等于（） A． {2，3，6} B． {2，3} C． {1，4，5} D． {6}10．（6分）已知函数f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（） A． 2 B． C． D． 二、填空题：（5小题共25分）11．（5分）集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，则P∩Q=12．（5分）已知集合A={x∈N|∈N}，用列举法表示A=．13．（5分）某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，则全班共有人．14．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a=．15．（5分）函数f（x）=的单调增区间是．三、解答题：（六大题共74分，其中20题13分，21题14分）16．（11分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．17．（12分）已知集A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）绘制函数f（x）=x2+2|x|的图象（不用写作法），并依据图象求出函数的增区间和函数的值域．19．（12分）已知函数f（x）=x+，且其函数图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；（2）判断函数在（0，a]和（1，+∞）的单调性，并说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R？21．（14分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意的x1，x2，当x1，x2（x1≠x2）都在（0，+∞）时总有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考-学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括10小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（6分）设集合M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，则M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集运算求解．解答： 解：∵M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，∴M∪N={0，﹣3，4}．故选：B．点评： 本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．（6分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．解答： 解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．因为g（t）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选C．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3．（6分）设全集I是实数集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}与N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（） A． {x|x＜2} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|﹣2≤x≤2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 由题意得阴影部分的面积是：M∩N，求出交集即可．解答： 解：∵阴影部分的面积是：M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．点评： 本题考查了Venn图，集合的运算，是一道基础题．4．（6分）已知函数y=的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D点评： 本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题5．（6分）若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，则f（x）的解析式为（） A． 3x B． 3 C． 27x+10 D． 27x+12考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 将g（x）带入f（g（x））并对所得式子变形得：f（3x+1）=3（3x+1），所以f（x）=3x．解答： 解：由已知条件得：f（3x+1）=9x+3=3（3x+1）；∴f（x）=3x．点评： 考查已知f（g（x））的解析式求f（x）的解析式的方法，可以用换元法：令g（x）=t，解出x带入f（g（x））即可，也可以用本题的方法，对f（g（x））的式子适当变形，即可直接求出f（x）．6．（6分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答： 解：f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是减函数，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上单调递减，在 A． {2，3，6} B． {2，3} C． {1，4，5} D． {6}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 根据A﹣B的含义求出A﹣B，进而求得A﹣（A﹣B）．解答： 解：由题意可得A﹣B={1，4，5}，A﹣（A﹣B）={2，3}，故选B．点评： 本题主要考查新定义A﹣B的含义，属于基础题．10．（6分）已知函数f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（） A． 2 B． C． D． 考点： 函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）+2f（）=x，可得：f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，解方程组可得f（2）的值．解答： 解：∵f（x）+2f（）=x，∴f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，解得：f（2）=，故选：C点评： 本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知构造方程组f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，是解答的关键．二、填空题：（5小题共25分）11．（5分）集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，则P∩Q={（1，﹣1）}考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意，P∩Q即由集合P={（x，y）|x+y=0}与Q={（x，y）|x﹣y=2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．解答： 解：由集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，∴，解得，∴P∩Q={（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．点评： 本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．12．（5分）已知集合A={x∈N|∈N}，用列举法表示A={1，3}．考点： 集合的表示法．专题： 函数的性质及应用．分析： 用特殊值代入，从而得出A中的元素．解答： 解：x=3时，=1，x=5时，=3，故答案为：{1，3}．点评： 本题考查了集合的表示法，是一道基础题．13．（5分）某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，则全班共有55人．考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解．解答： 解析：解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意可知A、B、C三集合中元素个数分别为27、25、27，A∩B、B∩C、A∩C、A∩B∩C的元素个数分别为10、7、11、4．画出韦恩图：可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人），故答案为：55．点评： 本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解．14．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a=0或．考点： 函数的零点．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 通过集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．解答： 解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2﹣3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9﹣8a=0即a=所以实数a=0或故答案为：0或．点评： 解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．15．（5分）函数f（x）=的单调增区间是．点评： 本题考查集合的运算，本题解题的关键是对于带有参数的集合，需要根据两个集合之间的包含关系写出端点之间的关系．17．（12分）已知集A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的m的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围，最后把两种情况求出的m的范围取并集即可．解答： 解：由A∪B=A得，B⊆A．若B=∅，即m﹣1＞2m+1，解得m＜﹣2时，满足B⊆A，若B≠∅，即m﹣1≤2m+1，解得m≥﹣2时，要使B⊆A，则，解得﹣2≤m≤1，综上得，实数m的取值范围是（﹣∞，1]．点评： 本题考查了并集及其运算，集合之间的关系，分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．18．（12分）绘制函数f（x）=x2+2|x|的图象（不用写作法），并依据图象求出函数的增区间和函数的值域．考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： ∵f（﹣x）﹣﹣f（x），∴f（x）为偶函数，所以只要画出x∈（0，+∞）的图象，关于y轴对称可得x∈（﹣∞，0）的图象．特别地，x＞0时，图象为抛物线的一部分．解答： 解：函数f（x）=x2+2|x|的图象：从图可得知函数的递增区间为（0，+∞），值域为：和（1，+∞）的单调性，并说明理由．考点： 函数的图象；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 把点（1，2）的坐标代入f（x）=x+，求出a．对函数f（x）求导，利用导数判断函数的单调性．解答： 解：（1）∵函数f（x）=x+，且其函数图象经过点（1，2），∴f（1）=2，∴=2，∴a=1．（2）∵a=1，∴∴f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0得x=﹣1，或x=1由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1，∴在x∈（0，1]时f′（x）＜0，在x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，∴在f（x）在（0，1]上单调递增减，在（1，+∞）上单调递增．点评： 本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R？考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 由题意可得当x=﹣3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）（1）由二次函数的性质可判断其在上的单调性，进而可求函数的值域（2）令g（x）=﹣3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集为R．则△≤0，解不等式可求解答： 解：由题意知f（x）的图象是开口向下，交x轴于两点A（﹣3，0）和B（2，0）的抛物线，对称轴方程为x=﹣（如图）．那么，当x=﹣3和x=2时，有y=0，代入原式得∴或经检验a=0，b=8不符合题意，舍去．∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（1）由图象知，函数在内单调递减，所以，当x=0时，y=18，当x=1时，y=12．∴f（x）在内的值域为．（2）令g（x）=﹣3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集为R．则需要方程﹣3x2+5x+c=0的根的判别式△≤0，即△=25+12c≤0，解得c≤﹣．∴当c≤﹣时，ax2+bx+c≤0的解集为R．点评： 本题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用21．（14分）已知函数f（x）是定义