工程经济学课件

工程经济学4482

工程经济学

第一章工程经济学概论

第一节工程经济学的定义

一、工程经济学的相关基本概念

n>.工程的含义

2.科学与技术的含义

3.经济与经济学的含义

经济的含义：

①指经济关系或经济制度；

②一个国家国民经济部门或总体的简称；

③指物质资料的生产，以及与其相适应的交换、分配、消费等生产和再生产

活动；

④指节约、精打细算之意。

经济学是研究人类社会在各个发展阶段上的各种经济活动和各种相应的经

济关系，及其运行、发展的规律的科学。

4.经济效果

经济效果就是对人们为达到一定目的而进行的实践活动所作的关于劳动消

耗量的节约或浪费的评价。

经济效益是指实现了的经济效果，即有用的效果。

二、工程经济学的定义

工程是人们运用技术手段进行改造自然的

社会实践活动

工程经济学是运用工程学和经济学有关知

识相互交融而形成的工程经济分析原理与方

法，能够完成工程项目预定目标的各种可行技

术方案进行技术经济论证、比较、计算和评

价，优选出技术上先进、经济上有利的方案，

从而为实现正确的投资决策提供科学依据的一

门应用性经济学科。

第二节工程经济学的产生与发展

第三节工程经济学的研究对象

为具体工程项目分析提供方法基础

第四节工程经济分析的一般过程

第五节工程经济分析的基本原则

1.工程技术与经济相结合的原则

2.宏观经济效益和微观经济效益相结合的原则

3.可持续发展的原则

4.可比性原则

5.直接经济效益与间接经济效益相结合

6.定量的经济效益与定性的经济效益相结合

7.经济效益评价与综合效益评价相结合

第二章工程经济要素

第一节工程经济要素的基本构成

投入要素主要投资、成本及费用

产出要素主要包括收入、利润及税金

第二节项目投资的构成与估算

一、项目投资的概念和构成

投资是指投资主体为了实现盈利或规避风险，通过各种

途径投放资金的活动。换句话说，是指以一定的资源（资

金、人力、技术、信息等）投入某项计划或工程，以获

取所期望的报酬。

总投资构成图

（-）固定资产投资

1、固定资产一般是指使用期限比较长、单位价

值比较高，能在若干个生产周期中发挥作用，

并保持其原有实物形态的劳动资料。包括：房

屋及建筑物、机器设备、运输设备、工具、器

具等等。

2、用于建筑、安装和购置固定资产以及与之相联系的其他工作的投资，称

为固定资产投资。通常可以通过扩大生产能力或增加工程效益的新建和改扩建等

方式进行固定资产投资，也可以通过零星购置和建造等其他形式增加固定资产。

3、固定资产应该按取得时的实际成本即原始价值入账。实际成本是指为购

建某项固定资产，达到可使用状态前所发生的一切合理必要的支出。它的构成包

括：买价、税金（这个税金就指购买的时候所交纳的增值税）、运杂费、包装费

和安装费等等。项目总投资构成见图2-1。

（二）流动资金投资

流动资金是指为维持一定的规模生产所占用的全部周转资金。当

项目寿命期结束，流动资金成为企业在期末的一项可回收的现金流入。流动资金

通常在工业项目投产前预先垫付，在投产后的生产经营过程中，用于购买原材料、

燃料动力、备品备件、支付工资和其他费用以及被在产品、半成品、产成品和其

他存货占用的周转资金。在生产经营过程中，流动资金以现金及各种存款、存货、

应收及预付款项等流动资产的形式出现。

（三）投资资金的来源

工程项目的投资资金来源可划分为自有资金

和负债资金两大类

二、项目投资估算

（一）固定资产估算

1、生产规模指数法

2、分项类比估算法

3、工程概算法

（二）流动资金估算

1、扩大指标估算法

2、定额天数法

3、分项详细估算法

第三节产品成本和费用的构成和计算

-、生产成本与产品成本

生产成本亦称制造成本或生产费用，是指企业为生产产品、提供劳务而

发生的各种耗费。将生产成本要素按其经济用途可划分为直接材料、直接工资、

其他直接支出和制造费用。

1.直接材料

2.直接工资

3.其他直接支出

4.制造费用

制造费用是指直接用于产品生产但不能直接计入产品成本，待按一定

的标准分摊后才能计入产品成本的那部分费用。

直接材料、直接人工、其他直接支出通常称为直接成本，制造费用称为间接

成本。

生产费用与产品成本的联系与区别。

企业某一时期实际发生的产品生产费用总和，不一定等于该期产品成本

的总和。某一时期完工产品的成本可能包括几个时期的生产费用，某一时期的生

产费用也可能分期计入几个会计期间完工产品成本。两者的关系可用下列公式表

示：

本期完工产品成本=期初在产品成本+本期生产费用-期末在产品成本

二、期间费用

期间费用是指本期发生的、与生产经营没有直接关系和关系不密切的管

理费用、财务费用和营业费用。

（一）管理费用

管理费用是指企业行政管理部门为组织和管理企业生产经营所发生的

各项费用，包括公司经费、工会经费、待业保险费、劳动保险费、住房公积金、

董事会费、聘请中介机构费、咨询费（含顾问费）、诉讼费、业务招待费、税金

（房产税、车船使用税、车船使用税、印花税）、技术转让费、矿产资源补偿费、

无形资产摊销、职工教育经费、研究与开发费、排污费、存货盘亏与盘盈（不包

括应计入营业外支出的存货损失）、计提的坏账准备和存货跌价准备等。

（二）财务费用

财务费用是指企业为筹集生产经营所需资金而发生的各项费用，包括生

产经营期间的利息支出净额（利息支出减利息收入）、汇兑净损失（汇兑损失减

汇兑收益）、金融机构手续费以及为筹集生产经营资金发生的其他费用等。

（三）营业费用

营业费用是指企业在销售产品、提供劳务等日常经营过程中发生的各项

费用。包括企业销售产品过程中发生的运输费、装卸费、包装费、保险费、委托

代销费、广告费、展览费、租赁费（不包括融资租赁费），以及为销售本企业商品

而专设的销售机构（含销售网点、售后服务网点等）的人员工资、职工福利费、

差旅费、办公费等经常性费用。

（四）固定资产折旧估算

1.固定资产折旧的概念

企业的固定资产可以长期参加生产经营而仍保持其原有的实物形态，但

其价值将随着固定资产的不断使用而逐渐转移到生产的产品中去，或构成了企业

的经营成本或费用。这部分随着固定资产的磨损而逐渐转移的价值称为固定资产

的折旧。从本质上讲，折旧也是一种费用，只不过这一费用没有在计提期间付出

实实在在的货币资金，但这种费用是前期已经发生的支出，而这种支出的收益在

资产投入使用后的有效使用期内实现，无论是从权责发生制原则，还是从收入与

费用配比的原则讲，计提折旧都是必要的，否则，不提折旧或不正确的计提折旧，

都将错误地计算企业的产品成本（或营业成本）、损益。

2.影响折旧的因素

（1）折旧的基数

计算固定资产折旧的基数一般为取得固定资产的原始成本，即固定资

产的账面原值。

（2）固定资产的净残值

固定资产的净残值是指预计的固定资产报废时可以收回的残余价值扣

除预计清理费用后的数额。

（3）固定资产使用年限

固定资产使用年限的长短直接影响各期应提的折旧额。在确定固定资

产使用年限时，不仅要考虑固定资产的有形损耗,还要考虑固定资产的无形损耗。

3.计算折旧的方法

（1）平均年限法

平均年限法又称直线法，是将固定资产的折旧均衡地分摊到各期的一种

方法。采用这种方法计算的每期折旧额均是等额的。计算公式如下：

1-预计残值率

年折旧率=-----------------X100%

规定的折旧年限

年折旧额=年折旧率X固定资产原值

例：某企业有一设备，原值为500000元，预计可使用20年，按照有关规

定，该设备报废时净残值率为2%,该设备的月折旧率和月折旧额计算如下：

1-预计残值率

解：年折旧率=------------------X100%

规定的折旧年限

1-2%

=------------------------X100%=4.9%

20

月折旧率=4.9%+12=0.41%

月折旧额=500000X0.41%=2050(元)

(2)工作量法

工作量法是根据工作量计提折旧额的一种方法。

基本计算公式为:

固定资产原值（1-残值率）

某一工作量折旧额=------------------------

预计总工作量

某项固定资产月折旧额=该项固定资产当月工作量X每一工

作量折旧额

工作量法又可分为工作实数法和行驶里程法等。

工作时数法。工作时数法指按固定资产总工作实数平均计算折旧额的方法,

它适用于机器设备。

固定资产原值X（1—残值率）

某工作小时应提折旧额=----------------------------

预计的工作总时

每期应提的折旧额=每小时应提折旧额X实际工作时数

行驶里程法。行驶里程法是按固定资产行驶里程平均计算折旧额的方

法，它适用于机动车辆。

固定资产原值X（1—残值率）

单位里程应提折旧额=

总行驶里程

某期应提折旧额=每公里应提折旧额X实际行驶里程

例：某企业一载重汽车的原价为60000元，预计总行驶里程为50万公里,

该汽车的残值率为5队本月行驶4000公里。该汽车的月折旧额计算如下：

60000X(1-5%)

解：单位里程应提折旧额=-----------------

500000

=0.114(元/公里)

本月折旧额=4000X0.114=456(元)

工作量法把固定资产的服务效能与固定资产的使用程度联系起来，

弥补了平均年限法只重使用年限，不考虑使用强度的缺点。但这种方法也具有…

定的局限性，即预计的总工作量难以估计，而且没有考虑无形损耗对固定资产服

务潜力的影响。这种方法适合于各期完成工作量不均衡的固定资产。

(3)加速折旧法

加速折旧法又称递减折旧法，是指在固定资产使用年限前期多提

折旧，在后期少提折旧，从而相对加快折旧的速度，以使固定资产价值在使用年

限内尽早得到补偿的折旧计算方法。主要有双倍余额递减法和年数总和法。

①双倍余额递减法。双倍余额递减法是在不考虑固定资产残值的情况下,

根据每期期初固定资产账面余额和双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧的一

种方法。

2

年折旧率=-----------------X100%

预计的折旧年限

年折旧额=年初固定资产账面净值X年折旧率

由于双倍余额递减法不考虑固定资产的残值收入，因此，在应用这种

方法时必须注意不能使固定资产的账面折余价值降低到它的预计残值收入以下。

所以应当在其固定资产折旧年限到期以前两年内，将固定资产净值扣除预计残值

后的余额平均摊销，即最后两年改用直线折旧法计算折旧。

②年数总和法。

年数总和法又称合计年限法，是以固定资产原值扣

除预计净残值后的余额乘以一个逐年递减的折旧率计提

折旧的一种方法。采用年数总和法的关键是每年都要确

定一个不同的折旧率。

尚可使用年限

年折旧率=--------------------------X100%

预计使用年限的年数总和

成,

预计使用年限-已使用年限

年折旧率=--------------------------------------X100%

预计使用年限X（预计使用年限+1）+2

年折旧费=（固定资产原值一预计净残值）X年折旧率

例：某企业一台机器的原值是50000元，预计净残值2000元，预计使用

年限为5年，分别按双倍余额递减法和年数总和法计算其折旧。

采用年数总和法计算的各年折旧额如表2-1所示：

采用双倍余额法计算的各年折旧额如表2-2所示：

加速折旧的优点具有以下几个方面:①随着固定资产使用年限的推

移，它的服务潜力下降了，它所能提供的收益也随之降低，所以根据配比的原则,

在固定资产的使用早期多提折旧，而在晚期少提折旧;②固定资产所能提供的未

来收益是难以预计的，早期收益要比晚期收益有把握一些。从谨慎原则出发，早

期多提后期少提折旧的方法是合理的;③随着固定资产的使用，后期修理维护费

用要比前期多，采用加速折旧法，早期折旧费用比后期多，可以使固定资产的成

本费用在整个使用期内比较平均;④企业采用加速折旧法并没有改变固定资产

的有效年限和折旧总额，变化的只是在投入使用前期提的折旧多，后期提的折旧

少。这一变化的结果推迟了企业所得税的缴纳，实际上等于企业从政府获得了一

笔长期无息贷款。

四、工程经济学中常用的其他成本概念

（一）经营成本

经营成本是工程经济学中经济评价的专用术语，是工程经济学特有

的概念，在财务会计中没有经营成本的概念。经营成本涉及产品生产及销售、企

业管理过程中的物料、人力和能源的投入费用，它反映企业的生产和管理水平。

在工程项目的经济分析中，经营成本被应用于现金流量的分析。

经营成本具体是指项目总成本费用扣除固定资产折旧费、维简

费、无形及递延资产摊销费和利息支出以后的成本费用。

经营成本=总成本费用-折旧费-维简费

-摊销费-利息支出

总成本费用=生产成本+经营费用

+管理费用+财务费用

或,

总成本费用=外购原材料+外购燃料动力

+工资及福利+修理费+折旧费+维简费

+摊销费+利息支出

计算经营成本之所以要从总成本费用中剔除折旧费、维简费、摊销费和利息

支出的主要原因分析。

1、经营成本的确认与常规会计方法不同

2、折旧费是固定资产的转化形式，在投资是已按其

发生的时间作为一次性支出计入现金流量，如果再

将折旧费随成本计入现金流出，会造成现金流出的

重复计算。

（二）固定成本和变动成本

1.固定成本

固定成本是指在一定的业务量范围内不

随业务量的变化而变化的成本。

2.变动成本

变动成本是指随着业务量的变化而成正

比的成本。

3.混合成本

（三）机会成本

机会成本是指由于将有限资源使用于某种

特定的用途而放弃的其他各种用途的最高收益。

机会成本是理论经济学中的一个概念，它不是实

际发生的成本，因此，在会计上是不存在的，但

对决策非常重要，其作用是在于寻求最佳利用资

源的方案。

（四）沉没成本

沉没成本是指过去已经发生而现在无法得到补偿的成本。它对企业

决策不起作用，它主要表现为过去发生的事情，费用已经支付，虽然现在已经认

识到当时的决策是不明智的，但也无法改变，今后的任何决策都不要受它的影响。

第四节现行税制主要税金的构成及计算

一、流转税类

（-）增值税

（二）营业税

（三）消费税

二、资源税类

三、特定目的税类

（-）城市维护建设税

（二）土地增值税

四、所得税类

五、财产和行为税类

第三章工程项目经济预测

第一节项目经济预测的概念

一、预测的概念

预测是人们依据对事物已有认识而做出的对未知事物的预先推测和判断。

二、预测的基本原则

1.惯性原则

2.类推原则

3.相关原则

4.概率推断原则

三、项目经济预测

项目经济预测可以看成是预测学理论和方法在工程经济分析领域

的应用。

第二节项目经济预测分类、步骤和方法

-、项目经济预测的分类

1.按预测涉及的范围不同分类

(1)宏观经济预测

(2)微观经济预测

2.按预测的时间长短不同分类

(1)长期经济预测

(2)中期经济预测

(3)短期经济预测

(4)近期经济预测

3.按预测方法的性质不同分类

(1)定性经济预测

(2)定量经济预测

4.按预测的时态不同分类

(1)静态经济预测

(2)动态经济预测

二、预测的基本步骤

1.确定预测目标

2.收集和分析资料

3.选择预测方法

4.建立预测模型，利用模型进行预测

5.分析预测模型结果

三、预测调查方法

1.访问法

2.观察法

3.实验调查

四、预测方法的选择

1.预测的时间范围

2.数据的趋势规律

3.预测精确度

4.预测费用

5.模型的优选

6.适用性

第三节定性预测

“、市场调查法

二、德尔菲法

三、历史类推法

第四节定量预测方法

一、时间序列分析法

1.简单平均法

2.移动平均法

3.指数平滑法

二、因果分析法

1.一元线性回归分析预测法

2.简易计算法

第四章资金的时间价值

第一节资金时间价值的基本概念

-、资金时间价值的概念

所谓资金的时间价值是指资金的价值随着时间的变化

而发生变化。也就是说货币在不同时间的价值是不一样

的，今天的一元钱与一年后的一元钱其价值不等。

资金的时间价值存在的条件有两个：

一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生的增值（称

为利润或收益）；

二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入

银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。

二、资金时间价值的度量

资金的时间价值一般用利息和利率来度量。

利息是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。利息是利润的一部分。

在我国，利息是社会一部分国民收入的再分配，它作为对储蓄的一种物质奖励和

对借款的经济监督手段。

利率是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即利息与本金之

比。用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期(或称利息周期)。以年为计

息周期的利率称年利率，以月为计息周期称为月利率，等等，通常年利率用百分

比(%)表示；月利率用千分比(％。)表示；日利率用万分比()表示。

三、单利与复利

(-)单利

每期均按原始本金计息，这种计算方式称为单利。在单利计息的

情况下，利息与时间是线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金计息，而利

息不再计息。

设P代表本金，n代表计息周期数，i代表利率，I代表总利

息，F代表期末的本利和，则计算单利的公式为：

F=P(1+ni)

n年末的总利息：I=P•n,i(4-2)

单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的

利息并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利计算资

金的时间价值是不完善的。

(-)复利

将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息，这

种计息方式称为复利。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息,

即“利滚利”。

F=P(l+i)n

四、现金流量图

(一)现金流量的概念

在对项目进行技术经济分析时，一般不用会计利润的概念，而要

计算现金流量。为了全面地考察新建工业项目的经济性，必须对项目在整个寿命

期内的收入和支出进行研究。根据各阶段现金流动的特点，可把一个项目分为四

个期间：建设期、投产期、稳定期和回收处理期，如图4-1。

建设期是指项目开始投资至项目开始投产获得收益之间的

一段时间；投产期是指项目投产开始至项目达到预定的生产

能力的时间；稳产期是指项目达到生产能力后持续发挥生产

能力的阶段；回收处理期是指项目完成预计的寿命周期后停

产并进行善后处理的时期。

图4T新建工业项目的现金流量

现金流量是指企业现金流入和流出的数量。一定时期内现金流入量减去包括

税金在内的现金流出量以后的差额，称为净现金流量。

现金流量的构成有两种表述方法：第一种是按现金流量发生的时间来表述；

第二种是按现金的流入、流出来表述。

1.按现金流量发生的时间，可把现金流量划分为如下三个部分：

（1）初始现金流量。是指开始投资时发生的现金流量，一般包括：固定资

产的投资，即固定资产的购入或建造成本、运输成本和安排成本等；流动资产上

的投资，即材料、燃料、低值易耗品，在产品、半成品、产成品、协作件以及商

品等存货；其他投资费用，即与长期投资有关的职工培训费、谈判费、注册费用

等。

（2）营业现金流量。是指投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产

经营所带来的现金流入和流出的数量。这种现金流量一般以年为单位进行计算：

年净现金流量=净利润+折旧

（3）终结现金流量。是指投资项目完结时所发生的现金流量。主要包括固

定资产残值收入或变价收入；原有垫支在各种流动资产上的资金的收回；停止使

用的土地变价收入等。

（二）现金流量图

货币具有时间价值，资金的生命在于运动。因而在不同时间发生的资

金支付，其价值是不相同的。这正如力学分析中的受力图上各个受力点上所施加

的力或荷载，其效果是不同的一样。类似于受力图，我们可以将某个技术方案或

投资方案现金收支情况绘成流量图（cashflowdiagram）,以便于进行经济效果

分析。这里，现金流量图即是一种反映资金运动状态的图示。

现金流量图的作图方法和规则如下：

1.横轴表示时间标度，时间自左向右推移，每一格代表一个时间单位（年、

月、周等）。标度上的数字表示该期的期末数。如2表示第2年末，等等。第n

期的终点是第n+1期的始点，如第2年末与第3年初恰好重合。

2.箭头表示现金流动的方向，向上的箭头表示现金流入（现金的增加，包

括收入、收益和借入的现金），流入为正现金流量；向下的箭头表示现金流出（现

金的减少，包括支出、亏损和借出的现金），流出为负现金流量。

3.现金流量图与立脚点有关。对于例4-1,从借款人的角度出发绘制的现

金流量图和从贷款人的角度出发绘制的现金流量图分别见图4-2和图4-30

例：某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末起的5年

中，每年可获利A,年利率为10虬试绘制现金流量图。

解：该投资方案的现金流量图见图4-4。

五、资金的等值

（-）资金的等值的概念

对资金来说，资金具有时间价值，这一客观事实不仅告诉人们，

一定数量的资金在不同时间代表着不同的价值，资金必须赋予时间概念，才能显

示其真实的意义；而且也从另一方面提示我们，在不同时点的不同数量的资金就

可以具有相同的价值，这就是资金等值的概念。

影响资金等值的因素有三个:

1金额；

2金额发生的时间；

3利率。

(二)现值、终值和时值

1.现值(PresentValue)

现值又叫期初值，为计息周期始点的金额。把未来时间收支的货币换算

成现值，这种运算称为“折现”或“贴现”。实际上，折现是求资金等值的一种

方法。

2.终值(FutureValue)

终值又叫未来值、期终值。计算终值就是计算

资金的末利和。实际上，计算本利和也是求资

金等值的一种方法。

第二节资金时间价值复利计算的基本公式

一、一次支付终值公式

一次支付终值公式，即前面所介绍的复利计息本

利和公式。

当投资一笔资金P，利率为i,求n期后可收回多少

金额F时；或者，当借入一笔资金P,利率为i,求

n期后该偿还多少金额F时：

F=P(l+i)n(4-4)

式中，(1+i)n称为一次支付终值系数，通常用符号(F/P,i,n)来

表示。这样，(4-4)式可以写成:

F=P(F/P,i,n)

例：某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万

元，年利率8临2001年末一次偿还，问共还款多少元？

解：先画现金流量图，如图4-6所示。

根据公式4-4得：

F=100(F/P,8%,4)+200(F/P,8%,3)

=100X1.3605+200X1.2597

=387.99(万元)

所以，4年后应还款387.99万元。

二、一次支付现值公式

如果计划n年后积累一笔资金F,利率为i，问现在一次投资P应为多少？

这个问题相当于已知终值F,利率i和计算期数n,求现值P?通过对式(4-4)

进行变换，得到：

(4-5)

式中，称为一次支付现值系数，并用符号(P/F,i,n)表示。

这样,(4-5)式可写成:

P=F(P/F,i,n)

(4-5)式的现金流量图见图4-7o

例：某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元,

计算现在需投资多少?

解：先画现金流量图，见图4-8。

三、等额支付系列年金终值公式

等额支付系列年金终值涉及的问题是：以利率i,每年末等额存款A,n

年后累计一次提取其终值F,问F为多少？另一种情况是，以利率i,每年末等

额借额A,n年后累计一次还本付息，问本利和F为多少？这两种情况可归结为，

已知逐年等额支付资金A（A称为年金），利率i和计息期数n,求终值（本利和）

Fo

第一种情况的现金流量图如图4-9所示。

(4-6)

式中,称为等额支付系列年金终值系数,

可用符号(F/A,i,n)表示。这样，式(4-6)可写成：

F=A(F/A,i,n)

例:某建筑企业每年利润15万元，利率15%,问20年后总共有多少资金？

解：已知A=15万元，i=15%,n=20年，求F=?

F=15(F/A,i,n)

=15(F/A,15%,20)

=15X102.443

=1536.6(万元)

所以20年后总共有1536.6万元。

四、等额支付系列积累基金公式

等额支付系列积累基金(或称存储基金、偿债基金)的问题是:

为了在n年末筹措一笔基金F,利率为i,问每年末等额存储的金额A应为多少？

即已知F,i,n,求A?这种情况的现金流量图如图4-10所示。

这种情况与等额支付年金终值公式的计算互为逆势运算，根据式(4-6)

可变换成：

(4-7)

式中，称为等额支付系列积累基金系数,

可用符号(A/F,i,n)表示。这样，式(4-7)可写成:

F=A（F/A,i,n）

例：某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工

居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为

8临问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？

解:已知F=5000X800=400（万元）,i=8%,n=5,求A=?

A=400（A/F,i,n）

=400（A/F,8%,5）

=400X0.17046

=68.184（万元）

所以该企业每年末应等额存入68.184万元。

五、等额支付系列年金现值公式

如果逐年等额收入（或支出）一笔年金A,求n年末此收入

（或支出）年金的现值总和时，这种情况就属于等额支付系列

年金现值问题，相当于已知A,i和n,求P?

根据式（4-6）和（4-5）,有，

即有

(4-8)

式中，称为等额支付系列年金现值系数，用符号(P/A,i,n)

示。因此(4-8)式又可表示为：

P=A(P/A,i,n)

例:某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率

为10虬据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2

万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？

解：已知A=2万元，i=10%,n=10年，求P是否大于或等于10万元？

P=2(P/A,10%,10)

=2X6.1445

=12.289(万元)>10万元。

因此所得净利润足以偿还银行贷款。

六、等额支付系列资金回收公式

这一问题涉及两种情况：一种情况是，以利率i投资一笔资金，分n年

额回收，求每年末可收入多少？另一种情况是，以利率i借入一笔资金，计

划分n年等额偿还，求每年末应偿还多少？这相当于已知现值P,利率i和

计

息期数n,求年金A?第一种情况的现金流量如图4T1所示。

通过对式(4.8)的变换，得到等额支付资金回收公式:

(4.9)

式中，称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P,

i,n)表示。因此(4.9)式可以表示为：

A=P(A/P,i,n)

例：某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业

信贷，年利率20虬据测算投资额为1000万元，项目服务年

限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于

亏本？

解：已知P=1000万元，i=20%,n=20年，求A=?

A=1000(A/P,20%,20)

=1000X0.2054

=205.4(万元)

所以该项目年平均收益至少应为205.4万元。

七、均匀梯度支付系列公式

均匀梯度支付系列的问题是属于这样一种情况，即每年以一固

定的数值（等差）递增（或递减）的现金支付情况。如机械设备由

于老化而每年的维修费以固定的增量支付等。这种情况的现金流量

图如图4-12所示。

图4—12均匀梯度支付系列现金流量图

（年）

如果我们把图4-12的均匀梯度支付系列现金流量图分解成由两个系列

组成的现金流量图，一个是等额支付系列，年金为A1（如图4-13所示）,

另一个是0,G,2G,……，（n-1）G组成的梯度系列

（如图4-14所示）。

图4—13等额支付系列

(年)

图4—14梯度系列

(年)

设等额支付系列的终值为F1,梯度系列的终值为F2。根据图4T4,梯

度系列终值F2为：

F2=G(F/A,i,n-1)+G(F/A,i,n-2)+G(F/A,i,n-3)+...

+G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1)

从而F=F1+F2

+

=(A1+)-(4.10)

用符号表示，上式还可写成：

F=(A1+)(F/A,i,n)-

均匀梯度支付系列的现值和等值年金的计算，可以在式(4.10)的基础

上，再按一次支付和等额支付系列的公式进一步求解。

P=F(P/F,i,n)=(A1+)-

=(A1+)(P/A,i,n)-(P/F,i,n)(4.11)

均匀梯度支付等值年金公式为：

A=A1+F2(A/F,i,n)

=A1+(A/F,i,n)

=A1+-(A/F,i,n)(4.12)

m4-9］某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50

元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？(i=10%)

解:已知Al=200元,G=50元,i=10%,n=10年,求均匀梯度支付现值P=?

由公式4Tl

P=(A1+)(P/A,i,n)-(P/F,i,n)

=(200+)(P/A,0.1,10)-(P/F,0.1,10)

=700X6.1445-5000X0.3855

=2373.65(元)

［例4-10］设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每

年递减0.5万元。若年利率为10%,问相当于每年等额盈利多少元？

解：已知Al=10万元，递减梯度量0.5万元，n=8年，i=10%,求均匀梯

度支付(递减支付系列)的等值年金A?

A=A1-+(A/F,i,n)

=10-5+40X0.0874

=8.5(万元)

第三节名义利率和实际利率

一、名义利率与实际利率的概念

所谓名义利率，一般是指按每一计息期利率乘上一年中计息期数计算

所得的年利率。例如每月计息一次，月利率为1%,也就是说一年中计息期

数为12次，每一计息期(月)利率为l%o于是，名义利率等于1%X12=12%O

习惯上称为“年利率为12%,每月计息一次”。

所谓(年)实际利率，一般是指通过等值换算，使计息期与利率的时间

单位(一年)一致的(年)利率。显然，一年计息一次的利率，其名义利

率就是年实际利率。对于计息期短于一年的利率，二者就有差别。

［例4-11］设本金P=100元，年利率为10临半年计息一次，求年实际利率。

解：已知名义利率r=10%,计息期半年的利率为，于是年末本利和应为：

F=P(l+i)n=100(1+5%)2

=110.25(元)

年利息额=F-P=110.25-100

=10.25(元)

年实际利率=

=10.25%

二、名义利率与实际利率的关系。

设P为本金，F为本利和，n为一年中计息期数，I

为实际利率，r为名义利率，r/n为计息期的实际利

率，根据一次支付终值公式，年末本利和为：

F=P(1+r/n)n

而年末利息额则为本利和与本金之差：

P(1+)n-P

又按定义，利息与本金之比为利率，则年实际利率为：

i==(4-13)

例：某公司向国外银行贷款200万元，借款期五年，年利率为15%,但每周

复利计算一次。在进行资金运用效果评价时，该公司把年利率(名义利率)误认

为实际利率。问该公司少算多少利息？

解：该公司原计算的本利和为:

Fz=200(1+0.15)5=402.27(万元)

而实际利率应为：

i=(1+0.15/52)52-1=16.16%

这样，实际的本利和应为：

F=200(1+0.1616)5=422.97(万元)

少算的利息为：

F-F'=422.97-402.27

=20.70(万元)

三.瞬时复利的年实际利率

例:某企业向银行贷款200万元，名义利率为12%,要求每月计息一次，每

月末等额还款，三年还清，问每月偿还多少？

例：上例中如果要求每年末等额偿还，三年还清，每月计息一次，问每年

偿还多少？

第四节资金时间价值基本公式的应用

-、计算货币的未知量

例：某企业现在贷款10000元，年利率为6%,十年内偿还

完毕，试确定下列四种偿还方案的偿还数额。

方案I：于每年年底偿还利息600元，最后一次偿还

本利10600元。

方案II：每年除偿还利息外，还归还本金1000元，

十年到期全部归还。

方案川：将本金加十年利息总和均匀分摊于各期中。

方案IV：十年末本利一次偿还。

解：计算结果见表4-8所示。

表4-8四种等值偿还贷款方案（单位:元）

1359

1360

600

4

1359

1420

600

3

1359

1480

600

2

1359

1540

600

1

1359

1600

600

0

IV

III

II

I

10000

四种等值的偿还方案

贷款年

年数

17910

1359

1060

10600

10

17910

13590

13300

16000

合计

1359

1120

600

9

1359

1180

600

8

1359

1240

600

7

1359

1300

600

6

1359

1360

600

5

由计算结果可看出，四个方案偿还的总值是不相同

的，这四个不同偿还方案与10000元本金是等价的。

从投资者立场来看，四种方案中任何一种都可以偿

付他现在的投资。从贷款者的立场来看，只要他同意在

今后以四种方式中的任何一种来偿还，他今日都可得到

10000元的使用权。

例:某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额为每年初贷款

100万元，连续五年向银行贷款，年利率10%,求五年贷款总

额的现值及第五年末的未来值各为多少？

解：画出现金流量图，见下图。

已知A=100万元，i=10%,求P,F=?

解法1：先求PT,再求P,F

P-1=A（P/A,10%,5）=100X3.7908=379.08（万元）

P=P-1（F/P,10%,1）=379.08X1.1000=416.99（万元）

F=P-1（F/P,10%,6）=379.08X1.7716=671.58（万元）

解法2：先求F4,再求P,F

F4=A（F/A,10%,5）=100X6.1051=610.51（万元）

P=F4（P/F,10%,4）=610.51X0.6830=416.98（万元）

F=F4（F/P,10%,1）=610.51X1.1000=671.56（万元）

二、计算未知利率

在计算技术方案的等值时，有时会遇到这样一种情况：即

现金流量P、F、A以及计算期n均为已知量，而利率i为待求的

未知量。比如，求方案的收益率，国民经济的增长率等就属

于这种情况。这时，可以借助查复利表利用线性内插法近似

地求出i来。

例：已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。求利率i为多少？

解：利用式（4-4）

F=P(F/P,i,n)

525=300(F/P,i,9)

(F/P,i,9)==1.750

从复利表上查到，当n=9时，1.750落在利率6%和7%之间。从6%的位

置查到1.689,从7%的位置上查到1.838。用直线内插法可得：

i=6%+(l.750-1.6895)(7%-6%)=6.41%

计算表明，利率i为表41%。

把上述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金流量之比(F/P,F/A

或P/A等)对应的系数为f0,与此最接近的两个利率为11和i2,il对应的系

数为fl,i2对应f2。见图4-17。系数f0与利率i的对应图

根据图4-17,求利率i的的算式为：

(fO-fl)(i2-il)

i=ilH----------(4—15)

f2-f1

例：某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：

(1)若买时一次付清，则售价30000元；

(2)买时第一次支付10000元，以后24个月内每月支付1000元。

当时银行利率为12%,问若这两种付款方案在经济上是等

值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到

了多大的名义利率与实际利率？

解：两种付款方式中有10000元现值相同，剩下20000元付款方式不同，根

据题意:

已知P=20000元，A=1000元，n=24个月，求月利率i=?

P=A(P/A,i,n)

20000=1000(P/A,i,24)

(P/A,i,24)=20=f0

查复利表：

当il=l%时，(P/A,1%,24)=21.243=fl

i2=2%时,(P/A,2%,24)=18.914=f2

说明所求月利率i介于il与i2之间，利用公式(4-15)：

(fO-fl)(i2-il)(20-21.243)(2%-l%)

i=il+----------=1%H--------------------=l%+0.534%=1.534%

f2-f1

18.9140-21.2430

那么卖方得到年名义利率：

r=12Xl,534%=18.408%

卖方得到年实际利率：

18.408%

i=(l+r/n)n-1=(1+----------)12-1

12

=(1+0.01534)n-l=20.04%

由于上述的名义利率18.408%和实际利率20.0蜴都高于银行利率12%,

因此，第一种付款方式对买方有利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择

第一种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖方所得的现值为:

P=P1+A(P/A,i,n)

=10000+1000(P/A,1%,24)

=31243.4(元)

例：设有一个25岁的人投资人身保险，保险期50年，在这段期间，

年末缴纳150元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保

险人均可获得10000元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到52岁去

世，银行年利率为6%,问保险公司是否吃亏？

解：先画现金流量图如图4-18。

图4-18现金流量图

已知A=150元，F=10000元,n=50年，求i=?

根据公式(4.6)

F=A(F/A,i,n)

10000=150(F/A,i,50)

(F/A,i,50)=66.667=f0

查复利表：

il=l%时，(F/A,1%,50)=64.463=f1

i2=2%时，(F/A,2%,50)=84.579=f2

说明所求i介于il与i2之间，利用公式(4.14)：

(fO-f1)(i2-il)66.667-64.463

i=il+----------=1%+----------------(2%-l%)

f2-f184.5790-64.4630

=l%+0.11%=1.11%

所以,50年保险期的实际利率为1.11%O

若此人活到52岁就去世了，则在保险期内的第27年保险公司要赔偿

10000元，看其是否吃亏，就与存银行所得本利和作比较：

F=A(F/A,i,n)

=150(F/A,6%,27)

=150X63.706

=9555.9(元)

保险公司亏损：10000-9555.9=444.1(元)

可见此人投保期间的实际利率只有1.11%,若此人52岁时去世了，则

保险公司就亏444.1元。

说明社会保险是一项社会福利事业，如果社会投保面广，经营得当，也

是盈利大的事业。

三、计算未知年数

在计算技术方案的等值中另一种可能的情况是：已

知方案现金流量P、F或A,以及方案的利率i,而方案

的计算期n为待求的未知量。例如，要求计算方案的投

资回收期，借款清偿期就属于这种情况。这时仍可借助

查复利表，利用线性内插法近似地求出n来。其求解基

本思路与计算未知利率大体相同。

例：假定国民经济收入的年增长率为10%,如果使国民经济收入翻两

番，问从现在起需多少年？

解：设现在的国民经济收入为P,若干年后翻两番则为4P,由式(4-4)

F=P(F/P,10,n)

4P=P(F/P,10%,n)

(F/P,10%,n)=4

当i=10加寸，4落在年数14年和15年之间。当n=14年时，

(F/P,10%,14)=3.7975,当n=15上时，

(F/P,10%,15)=4.1772。

用直线内插法得到:

(4-3.7975)(15-14)

n=nl+-----------------年=14.53年

4.1772-3.7975

上述的例子推广到一般情况，仿照式(4—14),可得出：

(fO-fl)(n2-nl)

n=n1H----------(4-16)

f2-f1

例：某企业向外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年

净收益40万元，若年利率10临问投产后多少年能归还200万元贷款的本息。

解：先画出现金流量图(图4-19)。

图4-19现金流量图

为使方案的计算能利用公式，将第二年末(第三年初)作为基期，计算

F2o

P2=200(F/P,10%,2)

=200X1.210=242(万元)

然后，利用式(4—8)计算从投产后算起的偿还期n。

P=A(P/A,10%,n)

242=40(P/A,10%,n)

(P/A,10%,n)==6.05

在i=10%的复利表上，6.05落在第9年和第10年之间。

当nl=9时，(P/A,10%,9)=5.759；

当n2=10时,(P/A,10%,10)=6.144。

根据式(4—15),有

(fO-f1)(n2-nl)(6.05-5.759)(10-9)

n=nl+------------=[9+------------------]年

f2-f1