备战高考数学一轮复习讲义第52讲　第1课时　离散型随机变量及其分布列

第52讲随机变量及其概率分布、期望与方差第1课时离散型随机变量及其分布列A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能取值为()A.0≤ξ≤5，ξ∈N B.－5≤ξ≤0，ξ∈ZC.1≤ξ≤6，ξ∈N D.－5≤ξ≤5，ξ∈Z2.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A.6 B.5C.4 D.23.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则P(X≥3)等于()X1234Peq\f(1,5)eq\f(3,20)eq\f(1,2)eq\f(3,20)A.eq\f(13,20) B.eq\f(9,20)C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,5)4.已知随机变量ξ的分布列为ξ012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A.P(X＝1)＝E(X) B.E(3X＋2)＝4C.D(3X＋2)＝4 D.D(X)＝eq\f(9,4)6.设随机变量ξ的分布列为Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则()A.a＝eq\f(1,15)B.P(0.5<ξ<0.8)＝0.2C.P(0.1<ξ<0.5)＝0.2D.P(ξ＝1)＝0.3三、填空题(精准计算，整洁表达)7.设离散型随机变量X服从两点分布，若P(X＝0)＝eq\f(1,3)，则P(X＝1)＝________.8.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.9.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则P(ξ>1)＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品．(1)求得到一件合格零件的概率；(2)若合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收．零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列．11.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”．在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下表.序号电子体温计水银体温计测温/℃测温/℃0137.036.80236.336.30336.536.70436.536.50536.936.60636.436.40736.236.20836.336.40936.336.61036.736.71137.037.01235.835.51335.235.31436.836.91535.936.1(1)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；(2)从该社区中任意抽查3人用电子体温计测量体温，设随机变量X为使用电子体温计“测温准确”的人数，求X的分布列．B组滚动小练12.(2023·常州期中)已知两个变量y与x线性相关，某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次试验，得到10个样本点．研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，8)满足eq\i\su(i＝1,8,x)i＝32，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝132，根据这8个样本点求得的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝3x＋eq\o(a,\s\up6(∧))(其中eq\o(a,\s\up6(∧))∈R)．后为稳妥起见，研究小组又增加了2次试验，得到2个偏差较小的样本点(2,11)，(6,22)，根据这10个样本点重新求得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(n,\s\up6(∧))x＋eq\o(m,\s\up6(∧))(其中eq\o(n,\s\up6(∧))，eq\o(m,\s\up6(∧))∈R)．(1)求eq\o(a,\s\up6(∧))的值；(2)证明：经验回归直线eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(n,\s\up6(∧))x＋eq\o(m,\s\up6(∧))经过点(4,16.5)，并指出eq\o(n,\s\up6(∧))与3的大小关系．参考公式：经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq