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文档简介
第52讲随机变量及其概率分布、期望与方差第1课时离散型随机变量及其分布列A组夯基精练一、单项选择题(选对方法,事半功倍)1.抛掷两枚骰子一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则ξ的所有可能取值为()A.0≤ξ≤5,ξ∈N B.-5≤ξ≤0,ξ∈ZC.1≤ξ≤6,ξ∈N D.-5≤ξ≤5,ξ∈Z2.一串钥匙有6枚,只有一枚能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为()A.6 B.5C.4 D.23.已知离散型随机变量X的分布列如下表,则P(X≥3)等于()X1234Peq\f(1,5)eq\f(3,20)eq\f(1,2)eq\f(3,20)A.eq\f(13,20) B.eq\f(9,20)C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,5)4.已知随机变量ξ的分布列为ξ012Pabc其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)二、多项选择题(练—逐项认证,考—选确定的)5.若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=eq\f(1,3),E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的是()A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4 D.D(X)=eq\f(9,4)6.设随机变量ξ的分布列为Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ=\f(k,5)))=ak(k=1,2,3,4,5),则()A.a=eq\f(1,15)B.P(0.5<ξ<0.8)=0.2C.P(0.1<ξ<0.5)=0.2D.P(ξ=1)=0.3三、填空题(精准计算,整洁表达)7.设离散型随机变量X服从两点分布,若P(X=0)=eq\f(1,3),则P(X=1)=________.8.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数,则P(ξ=2)=________.9.一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,设其级别为随机变量ξ,则P(ξ>1)=________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.某工厂生产一种航天仪器零件,每件零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.6,得到的不合格零件可以进行一次技术处理,技术处理费用为100元/件,技术处理后得到合格零件的概率为0.5,得到的不合格零件成为废品.(1)求得到一件合格零件的概率;(2)若合格零件以1500元/件的价格销售,废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件,假如每件产品是否合格相互独立,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列.11.某社区严格把控进入小区的人员,对所有进入的人员都要进行体温测量,为了测温更快捷方便,使用电子体温计测量体温,但使用电子体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言,如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同,我们认为电子体温计“测温准确”;否则,我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测,数据如下表.序号电子体温计水银体温计测温/℃测温/℃0137.036.80236.336.30336.536.70436.536.50536.936.60636.436.40736.236.20836.336.40936.336.61036.736.71137.037.01235.835.51335.235.31436.836.91535.936.1(1)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态,该社区某一天用电子体温计测温的结果显示,有3人的体温都是37.3℃,由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率;(2)从该社区中任意抽查3人用电子体温计测量体温,设随机变量X为使用电子体温计“测温准确”的人数,求X的分布列.B组滚动小练12.(2023·常州期中)已知两个变量y与x线性相关,某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次试验,得到10个样本点.研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点,剩余的8个样本点(xi,yi)(i=1,2,3,…,8)满足eq\i\su(i=1,8,x)i=32,eq\i\su(i=1,8,y)i=132,根据这8个样本点求得的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))=3x+eq\o(a,\s\up6(∧))(其中eq\o(a,\s\up6(∧))∈R).后为稳妥起见,研究小组又增加了2次试验,得到2个偏差较小的样本点(2,11),(6,22),根据这10个样本点重新求得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))=eq\o(n,\s\up6(∧))x+eq\o(m,\s\up6(∧))(其中eq\o(n,\s\up6(∧)),eq\o(m,\s\up6(∧))∈R).(1)求eq\o(a,\s\up6(∧))的值;(2)证明:经验回归直线eq\o(y,\s\up6(∧))=eq\o(n,\s\up6(∧))x+eq\o(m,\s\up6(∧))经过点(4,16.5),并指出eq\o(n,\s\up6(∧))与3的大小关系.参考公式:经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))=eq\o(b,\s\up6(∧))x+eq\o(a,\s\up6(∧)),其中eq\o(b,\s\up6(∧))=eq
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