人教B版高中数学必修第一册1-2-1命题与量词练习含答案

1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词基础过关练题组一命题及其真假的判断1.下列语句是命题的是()A.2025是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗?D.a≤152.下列命题中不正确的是()A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称B.存在一个无理数,它的立方是无理数C.存在整数x,y,使得2x+4y=5D.每个正方形都是平行四边形3.有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④若A∪B=A∩B,则A=B.其中真命题的序号为.

题组二全称量词命题与存在量词命题4.下列命题是全称量词命题的是()A.有些平行四边形是菱形B.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数C.每个三角形的内角和都是180°D.∃x∈R,x2+x+2=05.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,下列选项中正确的是()A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)26.下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是.(填序号)

①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.题组三全称量词命题与存在量词命题的真假7.(2024浙江宁波月考)下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是()A.所有正方形都是矩形B.∃x∈R,x2+2x+2=0C.至少有一个实数x,使x3+1=0D.∃x∈R,x2-x+148.(2023江苏南京六校联考)设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是()A.∀x∈Q,有x∈PB.∀x∉Q,有x∉PC.∃x∉Q,使得x∈PD.∃x∈P,使得x∉Q9.(2024广东深圳月考)下列命题中是全称量词命题且是真命题的是()A.所有的素数都是奇数B.有些梯形是等腰梯形C.平行四边形的对角线互相平分D.∃x∈R,x2<010.(多选题)(2022福建龙岩四中期中)下列命题是真命题的是()A.空集是任何一个非空集合的真子集B.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2D.∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解11.(多选题)(2024辽宁名校联盟联考)下列命题是真命题的有()A.∃x∈R,|x|-2x≤0B.∀x∈Z,x2∈QC.∀x∈R,x2-2x+4>0D.∃x∈R,x2+3x+5=012.(2023河北石家庄一中月考)用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断其真假.(1)所有实数x都能使x2+x+12(2)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;(3)所有的有理数x都能使13(4)对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2.题组四全称量词命题与存在量词命题的应用13.已知∀x∈{x|1≤x<3},都有m>x,则m的取值范围为()A.m≥3B.m>3C.m>1D.m≥114.(2024山东潍坊测评)已知“∃x∈R,a>x2-1”为真命题,则实数a的取值范围为()A.a>-1B.a>1C.a<-1D.a<115.若命题“∀x∈{x|0<2x-3<5},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是.

16.已知命题p:∀x∈[0,1],a>x+2;命题q:∃x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题p和q均为真命题,则实数a的取值范围为.

17.(2023安徽阜阳调研)(1)判断是否存在实数m,使不等式m+x2-2x+5>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;(2)若存在实数x,使不等式m-(x2-2x+5)>0成立,求实数m的取值范围.18.(2024四川资阳月考)已知命题p:∀x∈R,不等式x2+4x+9-m>0恒成立;命题q:∃x∈R,使x2-2mx+1<0有解.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.答案与分层梯度式解析1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词基础过关练1.B2.C4.C5.D7.C8.B9.C10.AC11.ABC13.A14.A1.BA,D不能判断真假,不是命题;B能够判断真假而且是陈述句,是命题;C是疑问句,不是命题.2.C易知A,D中命题正确.对于B,(2)3=22,故B中命题正确.对于C,2x+4y=2(x+2y),为偶数,故不存在整数x,y,使得2x+4y=5,故C中命题不正确3.答案④解析①是命题,但不是真命题,集合{a,b}有4个子集;易知②③不是命题;④是命题,且是真命题.4.C5.DA、B不是全称量词命题,故排除;因为等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立,所以D正确.6.答案①②③;④解析①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题;③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.7.CA.所有正方形都是矩形为全称量词命题,故A错误;B.∃x∈R,x2+2x+2=0为存在量词命题,因为x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,所以该命题为假命题,故B错误;C.至少有一个实数x,使x3+1=0为存在量词命题,当x=-1时,(-1)3+1=0,所以该命题为真命题,故C正确;D.∃x∈R,x2-x+14<0为存在量词命题,因为x2-x+14故选C.8.B因为P∩Q=P,所以P⊆Q,所以A,C,D错误,B正确.9.C对于A,该命题是全称量词命题,因为2是素数,但不是奇数,所以该命题是假命题;对于B,该命题是存在量词命题且是真命题;对于C,该命题是全称量词命题,根据平行四边形的性质,可得该命题是真命题;对于D,该命题是存在量词命题且是假命题.故选C.10.AC易知A中命题是真命题;对于B,将4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,当x=1时,(x-1)2=0,故B中命题是假命题;对于C,当x=1时,|x-2|=|1-2|<2,故C中命题是真命题;对于D,当a=0,b=0时,方程ax+b=0有无数个解,故D中命题是假命题.故选AC.11.ABC对于A,当x=1时,满足|x|-2x≤0,故A正确;对于B,∀x∈Z,x2∈Z,又Z⫋Q,所以x2∈Q,故B正确;对于C,∀x∈R,x2-2x+4=(x-1)2+3≥3>0,故C正确;对于D,因为x2+3x+5=x+322+114≥1112.解析(1)∀x∈R,x2+x+12(2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,真命题.(3)∀x∈Q,13(4)∀a,b∈R,若a<b,则a2<b2,假命题.13.A∵∀x∈{x|1≤x<3},都有x<3,∴要使m>x成立,只需m≥3.故选A.14.A由题意得a>(x2-1)min,因为(x215.答案a≥12解析集合{x|0<2x-3<5}=x|32<x<4,若“∀x∈{x|0<2x-3<5},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则当32∴实数a的取值范围是a≥12.16.答案(3,4]解析由∀x∈[0,1],a>x+2,得a>3.因为∃x∈R,使得x2+4x+a=0,所以Δ=16-4a≥0,解得a≤4.故实数a的取值范围为(3,4].17.解析(1)存在.理由如下:不等式m+x2-2x+5>0可化为m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4,要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在实数m使不等式m+x2-2x+5>0对于任意x∈R恒成立,此时m>-4.(2)不等式m-(x2-2x+5)>0可化为m>x2-2x+5.令t=x2-2x+5,若存在实数x使不等式m>x2-2x+5成立,只需m>tmin.∵t=x2-2x+5=(x-1)2+4,∴tmin=4,∴m>4.∴实数m的取值范围是{m|m>4}.18.解析(1)若命题p:∀x∈R,不等式x2+4x+9-m>0恒成立为真命题,则m<(x2+4x+