课件第2部分专题6第2讲基本初等函数函数与方程（文理）

第二部分专题篇•素养提升(文理)专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程(文理)1解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题01解题策略·明方向基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷12函数与方程的综合应用5Ⅱ卷11对数式的大小的判断问题5Ⅲ卷4指数与对数互化5年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷3比较指数幂与对数值的大小5Ⅱ卷6、14指数函数、对数函数、幂函数的性质；指数、对数的运算10Ⅲ卷11指数值与对数值的大小比较与函数性质的综合应用52018Ⅰ卷9分段函数的零点问题5Ⅱ卷

Ⅲ卷12对数式的大小比较问题5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷8指对式的运算的问题5Ⅱ卷4、12函数模型及其应用，对数式的大小的判断问题10Ⅲ卷4对数的运算，指数与对数的互化5年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷3指数式与对数式的大小比较5Ⅱ卷无

Ⅲ卷5函数的零点与三角恒等变换52018Ⅰ卷13由对数值求参数5Ⅱ卷无

Ⅲ卷7对数函数图象对称问题502考点分类·析重点指数函数与对数函数的图象与性质考点一基本初等函数的图象与性质

指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)单调性0＜a＜1时，在R上单调递减；a＞1时，在R上单调递增0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减；a＞1时，在(0，＋∞)上单调递增函数值0＜a＜1，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞10＜a＜1，当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0a＞1，当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1a＞1，当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0典例1A

D

基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．(2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．D

2．(2020·江西省红色七校第一次联考)若a，b，c，满足2a＝3，b＝log25,3c＝2，则

(

)A．c<a<b

B．b<c<a C．a<b<c

D．c<b<a【解析】因为2a＝3∈(2,22)，所以1<a<2，因为3c＝2∈(1,3)，所以0<c<1，又b＝log25>log24＝2，所以c<a<b.A

函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．考点二函数的零点典例2A

C

【解析】(1)因为f(x)＝x3－x2－4x＝x(x2－x－4)，令g(x)＝x2－x－4，则g(－2)＝2，g(－1)＝－2，g(0)＝－4，g(1)＝－4，g(2)＝－2．又函数g(x)的图象是一条连续不断曲线，且g(－2)·g(0)＝2×(－4)＝－8<0，所以根据零点存在性定理可得，g(x)有一个零点在区间(－2,0)内，又g(x)的零点也是f(x)的零点，所以f(x)＝x3－x2－4x的一个零点所在区间为(－2,0)．故选A．判断函数零点个数的方法典例3D

利用函数零点的情况求参数值(或范围)的三种方法A

(2)(2020·绵阳二模)函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝|x|.若函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为 (

)A．(4,5)

B．(4,6) C．{5}

D．{6}C

由g(x)＝－f(－x)，可得g(x)和f(x)的图象关于原点对称，在同一坐标系内再作出y＝g(x)的图象，可得y＝f(x)和y＝g(x)的图象有4个交点，则方程f(x)＝g(x)的解的个数为4．故选A．(2)因为f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为2，在x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|.画出函数f(x)与g(x)＝logax的图象如图所示；若函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象有且仅有4个交点，则函数g(x)＝logax的图象过(5,1)点，即a＝5．考点三函数模型的实际应用典例4D

(2)(2020·潍坊模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为

(

)A．上午10：00

B．中午12：00C．下午4：00

D．下午6：00C

解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学概括，将实际问题归纳为相应的数学问题．(2)要合理选取参数变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解函数模型使实际问题获解．4．(2020·怀柔区一模)某网店“五一”期间搞促销活动，规定：如果顾客选购商品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购商品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按表累计计算.如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为________元．可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%1120

03易错清零·免失误典例11．忽视对指数函数、对数函数的底数中的参数的讨论

已知函数f(x)＝ax2－3x＋3，当x∈[1,3]时，有最小值8，求a的值．【剖析】错解答案是“歪打正着”，实际上错解忽视了对a的讨论，f(x)的单调性要按a>1或0<a<1，两种情况去讨论．典例2【剖析】第(1)问的解答是正确的，第(2)问将对数不等式化成分式不等式时，没有按照0<a<1与a>1分类讨论函数的单调性．典例3A

典例404真题回放·悟高考1．(2020·全国卷Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则

(

)A．ln(y－x＋1)>0

B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0

D．ln|x－y|<0A

C

B

4．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则 (

)A．a＜b＜c

B．a＜c＜bC．c＜a＜b

D．b＜c＜a【解析】因为a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1,0＜c＝0.20.3＜1，所以b＞c＞a.故选B．B

5．(2020·全国卷Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订