电磁学电场课件VIP

大学物理通知

基础教育学院第3届校内物理竞赛竞赛时间：2012年10月底（具体日期待定）内容包括上学期内容和电学第7章内容共9道大题，鼓励参加为全国竞赛选拔参加者

全国部分省市物理竞赛时间：2012年12月，具体待定，之前有辅导课内容包括两个学期大学物理全部内容获奖者期末考试有加分本学期学习内容电磁学约40学时狭义相对论约6学时量子物理约16学时冯艳全Email:fengyanquan@电磁学ELECTROMAGNETISM○16世纪时对磁学有了系统的研究。○因为静电现象难于捕捉，研究要困难得多。直到发明了摩擦起电机，才能系统地研究静电学。○18世纪在实验基础上发现库仑反比定律(1785年)。其它电学知识都由其推论得到。○19世纪电磁学大发展：

1820年，奥斯特发现电流的磁效应

1820年，安培提出电流元之间的相互作用规律

1831年，法拉第发现了电磁感应现象

1865年，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论电磁学历史○相对论的创立进一步证明电磁场是一个统一体。第七章静电场

(TheElectrostaticField)

（11学时）7.1库仑定律7.2电场、电场强度7.3静电场的高斯定理7.4静电场的环路定理、电势7.5静电场中的电偶极子1.两种电荷：＋，－，同种排斥，异种相吸美国物理学家富兰克林定义两种电荷质子、电子、中子电量单位：库仑(C)一、电荷(ElectricCharge)

：2.量子化电荷：基本单元e=1.602×10-19C

电量

q=Ne

密立根油滴实验现代物理发现夸克7.1库仑定律(Coulomb’sLaw)放电现象：雷电击中悬索桥的避雷针放电现象：雷电击中大型建筑物的避雷针3.电荷守恒定律：自然界基本规律无净电荷出入边界的系统

q=常数4.电荷的相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关起电：正负电荷分离，外力作功其它形式的能电能：发电机，电池放电：正负电荷中和，释放能量电能其它形式的能：用电器电荷相互作用：e++

e-

光子（电子湮灭）

e++

e-

光子（电子产生）例如：1.回旋加速器，电子电荷e

不变；

2.氢分子和氦原子，核内电量相同。二、库仑定律：

真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。点电荷：带电体线度<<带电体之间距离1785年库仑通过扭秤实验得到，是实验定律。电荷1对电荷2的库仑作用力库仑

q1和q2为两点电荷电量(有正负)，r21为它们之间的距离，为从电荷1到电荷2的单位矢量，为电荷1对电荷2的库仑力。电荷1对电荷2的库仑力+++--

--+q1

q2q1

q2q1

q2q1

q2k为比例常量，其大小与单位制有关。取国际单位制时k=8.988×109Nm2/C2电荷1对电荷2的库仑力则库仑定律写为引入真空介电常数

0=1/4

k=8.85×10-12C2/Nm2012三、电力叠加原理：在具有两个以上点电荷的系统中，作用在每一个点电荷上的合力，等于其他点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

对于点电荷系统q0，q1，q2，…，qn

，实验证明，

q0

受到的总电力为：两个点电荷之间的作用力不因第三个点荷的存在二有所改变。7.2电场(ElectricField)电场强度(Intensity)早期：电荷之间作用是超距作用

后来：法拉第提出场的概念实验证实：电场和磁场是客观存在的物质。电荷电荷电荷电荷电场电场的基本性质：1.对放在其内的任何电荷都有作用力。2.当带电体在电场中移动时，电场作用的力将对带电体做功，这表明电场具有能量。3.电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象。一、电场：二、电场强度：1.是描述场中各点电场的强弱和方向的物理量线度足够地小试验电荷电量充分地小实验发现:受力:F受力:2F在电场中A点处受力:受力:在电场中B点处可见，对确定场点，比值与试验电荷电量无关q02.电场强度定义：电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力国际单位制：N/C或V/m(3)点电荷在外电场中受的电场力(1)电场强度是空间坐标和时间的函数(2)电场强度是矢量注意：静电场：相对于观察者静止的带电体产生的电场三、电场叠加原理：它是电力叠加原理的直接结果，是求解电场的一个重要基础。多个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。由电力叠加原理由场强定义得V四、已知电荷分布，如何计算电场强度？1.点电荷：2.点电荷系：3.连续带电体：积分遍及带电体(线、面、体)qq1q2q3yxOyxOdq分割成小块dq，每块看成点电荷矢量和P例1求双电荷体系电偶极子轴的延长线上A点和垂直平分线上B点的场强(r>>l)。–q+qABEA+EA-解：电偶极子

–q,+q,l，

电偶极矩（电矩）rr因为r>>l，所以l/2r<<1，故矢量表示因为r>>l

，所以矢量表示θEB+EB-EBB–q+qAEA+EA-rr例2半径为R

的带电细圆环，线电荷密度

=

0cos

,其中

0为正常数，

为半径R

与x

轴的夹角。求圆环中心处的电场强度。ydq=

dlR

dE分析对称性：电荷分布关于x轴对称，所以O点y

方向场强Ey

=0；dqxOdEdEx解：长度为dl

的圆弧带电量为dq=

dl,它在O点产生的场强x

方向矢量表示例3均匀带电细圆环，半径为R，电量为q>0，求圆环轴线上任意点的场强。（书中例7-3）RdqOxxPdEdE

dExrθ解：建立坐标系，任取线元dl，带电dq，由对称性知所有电荷的dE

矢量和为零。q场强的方向为沿轴线指向远方。当x>>R

时，(x2+R2)3/2

x3，E

q/4

0x2，相当于点电荷的电场。例4均匀带电薄圆板半径为R，面电荷密度为

>0，求其轴线上任意点的场强。（书中例7-4）RσxxOrdrdEP解：建立坐标系，取半径为

r，宽度为dr

的同心细圆环，其在P点产生的场强方向沿

x

轴，大小为所以圆盘在P点产生的场强大小为方向沿轴线指向远方。RσxxOPrdExdSdE另一种解法：在圆盘上取面元dS=dr·rd

=rdrd

其产生电场所以总电场为

当x<<R

时，可将圆盘看成无限大带电平面，，电场为均匀场(匀强电场)。当x>>R

时，相当于点电荷电场。例5长为l，线电荷密度为

的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两端近端相距l。求两棒间静电相互作用力。解：建立如图所示坐标系，左棒小段dx

在x'处的电场强度为则左棒在x'

处的电场由积分得到l2l3lOxdxxx'l2l3lOxdxxx'右棒小段

dx'

所受电场力为

dF

=E(x')dq'

=E(x')

dx'求解连续带电体的电场强度是重点，其本质是电场叠加原理的应用。利用电场叠加原理求解电场是计算电场的方法之一。dx'由积分可得右棒受力排斥力(1)建立坐标系，分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元，写出它的电场强度，并分解到坐标轴方向上。

dq=

dl,dq=

dS

,dq=

dV

dEx,

dEy

,

dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。不同的选择影响积分的难易。dx,dy,

dz；dr,d

(4)把结果写成矢量形式，或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。总结计算电场强度时，连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为dE例6求长为L

均匀带电线段外任意一点的场强(例7-2)。

1

2

yxOdyxdExdEy解：建立如图所示坐标系，取任意线元dy,带电dq=

dy，它在P点产生的场强的分量y由

y=–xctan

得

dy=xcsc2

d

,故积分P(1)当P点位于带电直线中垂线上时，(3)当x>>L，即远离带电直线时，(2)当

x<<L，即直线无限长时，

1

0，

2

，得为点电荷生成的电场。写成矢量式讨论：b例7真空中有一宽为b的无限长薄平板，均匀带电，面电荷密度为

(>0)。求：(1)与平板共面且到平板中分线的距离为d1(>b/2)的P1

点的场强；(2)过中分线的垂线上到平板距离为d2

的P2点的场强。P2d2yP1d1xOxdx解：把平板分成许多平行于中分线的窄条，每个窄条都看作无限长均匀带电直线。考虑其中一个窄条，坐标为x，宽为dx，线电荷密度为在P1

点，该窄条产生的场强为所有窄条的场强方向都向右，所以总场强仅需求代数和，不需分解dE2方向沿+x。(2)在P2

点，该窄条产生的场强d1–b/2Ob/2xyP2d2P1dE1x

dx–b/2Ox

dxb/2d1ydE2P2d2根据对称性分析，P2

点总场强方向应向上，所以dE2

只需向y轴分解，再积分方向沿+y。

讨论–b/2Ob/2xd1P1E1yE2P2d21.对P1

点，当d1>>b时，无限长带电直线2.对P2

点，当b>>d2

时，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场一、电场线(电力线，ElectricFieldLines)(1)一系列直线或曲线，其上任一点的切线方向即是该点的电场方向。(2)电场线密度等于电场强度，规定E=dN

/dS

，在同一电场线图中，电场线越密，电场强度越大。法拉第提出的一种形象化的电场描写方式。7.3静电场的高斯定理(Gauss’sLaw)(3)电场线由正电荷(或无穷远)指向负电荷(或无穷远)，不会在没有电荷处中断。(4)电场线一般不是电荷在电场中的运动方向。(5)无电荷处，电场线不相交。

(6)静电场的电场线不闭合。dS

dSS

电通量形象化地描述为穿过曲面的电场线条数。

面元矢量定义为其中为单位法向矢量

2dS1dS2电通量可正可负：二、电通量(ElectricFlux)：

1电通量还可以写为S通过曲面S

的电通量用面积分得到对闭合曲面，规定：面元方向由闭合曲面内指向闭合曲面外。所以通过整个闭合曲面的电通量就等于净穿出闭合曲面的电场线的总条数。当电场线穿入时

当电场线穿出时回答电场通过任意闭合曲面S

的电通量闭合曲面的法向矢量一般取由内向外。探索(1)对一个点电荷q，以它为中心作球面(高斯面)S，S(2)如果q不在球心，或对包围q

的非球面高斯面S,穿过的电力线条数不变，仍有q三、高斯定理：S(3)高斯面内无点电荷，而面外有点电荷q

时，电力线通过任意面元dS

和相应的dS'的电通量相等，且正负相反，因此净通量为零，积分后，qdSdS'(4)高斯面内、外各包含多个点电荷时，高斯面内有连续带电体时电量为无限求和，即积分用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系。高斯定理的表述：高斯真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷电量的代数和的1/

0

倍。(1)高斯面是任意闭合曲面(当然特殊曲面也适用)。(2)是空间所有电荷共同产生，并非只由高斯面内电荷产生。(3)电通量只决定于高斯面内的电荷。(4)Σq内=0，不一定各处都为零，高斯面内也不一定无电荷，但通过高斯面的电通量为零。(5)高斯定理是有源场的特征，电力线由正电荷发出，终止于负电荷。(6)高斯定理是库仑(平方反比)定律的必然结果，它比后者应用范围更广，它适用于运动电荷的电场。对高斯定理的说明◎用高斯定理求电场分布的步骤：(1)对电场做对称性分析；(2)选择合适的高斯面：一般让高斯面的全部或部分与电场平行或垂直，使积分为零或使E能够提到积分号外面；(3)用高斯定理计算。◎高斯定理的应用：本课程中主要用于求电场强度。仅当电场分布具有某种对称性时，才能用它求电场。常见对称性有：(1)球对称（球体、球面）；

(2)柱对称（无限长柱体、柱面、直线）；

(3)面对称（无限大平板、平面）。解：三棱柱体的表面为一闭合曲面，由五个平面构成

MNPO－S1，MNQ－S2，

OPR－S3，MORQ－S4，

NPRQ－S5例1

如图所示三棱柱体放在电场强度的匀强电场中。求通过其表面的电通量。xyzMQRONP

内部无净电荷例2有一半径为R，均匀带电q>0的薄球壳，求球壳内部与外部任意点的电场强度(电场分布)。(例7-5)解：对称性分析：根据电场叠加原理，球面内外的电场方向只能沿径向。其它例题的电场方向可作类似分析。PQdEdEdEPdEdEQdEdS

在任一同心球面上，各点的大小相等，方向与此球面当地的dS

垂直。所以可以取任意同心球面为高斯面。利用高斯定理，有dSEROr当

r<

R时，当r>R

时，矢量表示（与点电荷相同）E1/r2ORr带电球壳高斯面qr□如何理解均匀带电薄球壳内部各点场强为零？

利用立体角的概念可以得到解释。dS1dS2P

r1

r2

dS1对P点所张的立体角为d

1=dS1cos

/r12dS1

和dS2

在P点产生的场强分别为

dE1=

dS1/4

0r12=

d

1/4

0cos

dE2=

d

2/4

0cos

d

1

=d

2

dE1=dE2(方向相反)，所以合场强为零。球壳上任意一对如图所示面元在P点的合场强为零，故均匀带电球壳内部场强为零。其对顶立体角

d

2=dS2cos

/r22例3求均匀带电球体(q,R)的电场分布。(例7-6)OREE

rE1/r2rOR解：在球体内(r<R)，选同心球形高斯面，利用高斯定理在球体外(r>R)，类似上题，，写成矢量形式例4求均匀带电无限长圆柱体(

,R)的电场分布。OREE

rE1/rrOR解：在柱体内(r<R),选长为l

的同轴柱形高斯面，利用高斯定理在柱体外(r>R)，取同样高斯面，所以得电场分布的矢量表达ll+

例5无限大的均匀带电平面，单位面积上所带的电荷为

，求距离该平面为l处某点的电场强度。(例7-8)ESl解：无限大均匀带电平面两侧的电场具有对称性，所以两侧电场强度垂直于该平面。取圆柱外表面为高斯面，侧面法线与电场强度垂直，所以通过侧面的电通量为零；底面法线与电场强度平行，且两底面上场强相等，所以根据高斯定理EE+

E与l

无关,匀强电场

高斯定理和场强叠加原理是求解电场强度的有用工具，应视情况灵活使用。zrr均匀带电体高斯面的取法总结1.球体与球壳：同心球面2.有限厚度或无厚度的无限大平板：垂直于板的柱面3.无限长圆柱体和直线：同轴圆柱面IIIIII例6两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为

1=

>0和

2=–

，求系统的电场分布。+++++–––––PQRE+E+E+E–E–E–解：两平面将空间分为3个区，电场强度分布不能用高斯定理直接求出。由场强叠加原理得方向向右例7求厚度为d

的无限大带正电厚壁的电场分布。已建立坐标系如图，体电荷密度为

=kx(k为常数)。x'dx'xOxd解：(1)场强叠加法。x对x>d

的场点，分割的任何薄板都形成向右的电场，且与x

无关，因此厚壁在