人教版九年级数学下册28. 1锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第2课时余弦函数和正切函数

教学目标

1.理解余弦、正切的概念；（重点）

2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.（重点）

教学过程

一、情境导入

教师提问：我们是怎样定义直角三角形中•个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？

B

斜边C

乙A的对边4

A

NA的邻边bC

学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在RtZXABC中，ZC

=90°,当锐角/A确定时，/A的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问：其他边

之间的比是否也确定了呢？为什么？

二、合作探究

探究点一：余弦函数和正切函数的定义

［类型—］利用余弦的定义求三角函数值

在RtZ\ABC中，/C=90°,AB=13,4C=12,则cosA=（）

5c5八12rl2

A-73Bl2C-BDT

AC12

解析：：RtZvWC中，NC=90°,AB=\3,AC=12,；.cosA=7^=77.故选C.

/\D13

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】利用正切的定义求三角函数值

画。如图,在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则

tanA=()

A-5B5

D.T

BC4

解析：在直南△ABC中，：NABC=90°,二taM=iw=二故选D.

/\DJ

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

探究点二：三角函数的增减性

［类型一］判断三角形函数的增减性

随着锐角a的增大，cosa的值（）

A.增大B.减小

C.不变D.不确定

解析：当角度在0°〜90。之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.

方法总结：当0°<a<90°时，cos。的值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.

［类型二］比较三角函数的大小

@Dsin70°,cos70°,tan700的大小关系是（）

A.tan700<cos700<sin70°

B.cos70°<tan700<sin70°

C.sin70°<cos700<tan700

D.cos70°<sin700<tan700

解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又Teos7。。

=sin20°,正弦值随着角的增大而增大，...sin70°>cos70°=sin20°.故选D.

方法总结：当角度在0°WNAW90。之间变化时，OWsinAWl,OWcosAWl,tanA>O.

探究点三：求三角函数值

［类型一］三角函数与圆的综合

画曲如图所示，ZXABC内接于。0,A8是。。的直径，点。在。。上，过点C的切

线交A。的延长线于点E,且AELCE,连接CD

⑴求证：DC=BC；

（2）若AB=5,AC=4,求lan/OCE的值.

解析：（1）连接OC,求证QC=8C可以先证明/C4O=N8AC,进而证明比=R;（2）

由AB=5,AC=4,可根据勾股定理得到BC=3,易证△AC£'S/\A8C,可以求出CE、DE

的长，在RtZkCQE中根据三角函数的定义就可以求出tanNOCE的值.

（1）证明：连接。。二5=。（：，，/04©=/。。1.；。£'是。。的切线，，/。。£：=90°.

'JAEVCE,：.ZAEC^ZOCE=90Q,：.OC//AE,ZOCA=-ZCAD,：.ZCAD^ZBAC,

：.DC=BC.：.DC=BCi

(2)解：'：AB是。。的直径，，ZACB=90°,ABC=^AB2-AC2=-\/52-42=3.VACAE

ECACEC4I?

-ZBAC,，乔=宣，即

/4EC=N4CB=90°,ADCi\DJ-T=JmEC=VJ-V

方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等.利用圆的有关性质，寻找

或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行

转化.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

【类型二】利用三角形的边角关系求三角函数值

____3

画血如图，ZXABC中，ADLBC,垂足是。，若BC=14,AD=12,tanZBAD=^,求

sinC的值.

3

解析：根据tanNBAO=w，求得8。的长.在直角△AC。中由勾股定理可求AC的长,

然后利用正弦的定义求解.

RDOO

解：：在直角中，tan/BAO=77；=彳，：.BD=ADtanZBAD^nx-=9,：.CD

=2C-8O=14-9=5,C.AC^AD^+CD1=AJ122+52=13,.,.sinC=^=j|.

方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结

合勾股定理是解答此类问题的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习”课后巩固提升”第9题

三、板书设计

1.余弦函数的定义；

2.正切函数的定义；

3.锐角三角函数的增减性.

教学反思

在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，

结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目.通过引导学生进行知识梳理，教

会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.

28.1锐角三角函数

第2课时余弦函数和正切函数

【学习目标】

⑴感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点、难点：

【学习重点】

理解余弦、正切的概念。

【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

c

,CDJ_AB于点D。\

2、如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°

）=（）^______LA

已知ACf。，BC=2,那么sinNAClA

DB

A.在B.1C.2V5n,V5c

33

3、如图，已知AB是。O的直径，点C、D在00上，

sinZADC=___.A~~V/B

且AB=5,BC=3.则sinNBAC=____；

4、•在RtaABC中，ZC=90°,当锐角A确定时，\

B

NA的对边与斜边的比是_________,

斜边^八

的对边

•现在我们要问：NAa

A______dr

NA的邻边与斜边的比呢？NA的邻边b

ZA的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当/A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：RtZkABC与RtZiA'B'C',NC=NC'=90°,NB=NB'=a,

BCB'C'

那么45与有什么关系？

cb_____________VxB

邻边

B

*力

/对边a

AbC

三、教师点拨：

类似于正弦的情况，

如图在Rt^BC中，ZC=90°,当锐角A的大小确定时，NA的邻边与斜边的比、Z

A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们

/那邻边a

把NA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作cosA,即cosA=

斜边c

/册J对边_a

把/A的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作tanA,即tanA=

NA的邻边一方

例如，当/A=30°时，我们有cosA=cos30°=

当NA=45°时，我们有tanA=tan45°=

（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的锐角三角函数.

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函

数.同样地，cosA,tanA也是A的函数.

3

例2：如图，在RtZXABC中，NC=90°,BC=・6,sinA=-,

5

求cosA、lanB的值.

四、学生展示：

练习一：完成课本相关练习

练习二：

1.在中，ZC=90°,a,b,c分别是/A、NB、/C的对边，则有（）

A.o=a-tan.b=c-sinA.a=c-cosB.c=a-sm.A

2.在赵AASC中，/c=90。，如果cosA=1那么tanB的值为（）

3534

----

A.5443

3、如图：P是的边0A上一点，且P

点的坐标为（3,4）,

则cosa=.

五、课堂小结：

在RtZ\BC中，ZC=90°,我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦,

/丽勺对边a

记作sinA,即sinA=--./他斜边"

把NA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦,

记作，即__________________________

把/A的对边与邻边的比叫做/A的正切，

记作，即_________________________________

六、作业设置：

课本第68页习题28.1复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切有关的部分）.

七、自我反思：

本节课我的收获:________________________________________________________

最新人教版九年级数学下册期中综-4^

合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.已知一个函数关系满足下表（X为自变量），则该函数关系式为（）

X・・・-3-2-1123・・・

・・・・・・

y11.53-3-1.5-1

33xx

A.y=_B.y=一一C.y=——D.y=—

xx33

2.已知反比例函数产下列说法正确的是（）

X

A.函数图象位于第一、第三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过原点

D.点（2,-4）和点（4,-2）在函数图象上

3.如图，矩形。4BC的面积为5,反比例函数产士的图象经过点8,则女的

值为（）

A.-5B.5

C.-10D.10

4.ZXA8C三边之比为3：5：7,与它相似的△4'B'C的最长边为21cm,

则AA'B'C其余两边之和为（)

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列条件不能判定△ABC和△4'B'C相似的是（)

ABBCAC

A.B.ZA=ZA',ZB=ZC

B'C'A'C'A'B'

「ABBCcABBC

C.-------=-------，且NB=NA'D.---=---，且NB=NC

A'B'A'C'A'B'A'C'

6.已知七边形A8CDEFG与七边形48QDEF1G1是位似图形，它们的面积

比为4:9,如果位似中心0到点A的距离为6,那么O到Ai的距离为（)

A.6B.9C.12D.13.5

7.已知点A(―5,%),8(-1,丁2),。卜1,%)均在函数y=~一2二一9的图象上,则

2X

yi,y2,y3的大小关系是（)

A.yi<y2V>3B.y3<y2〈yi

C.y3<y\<y2D.y2<y3<yi

8.（周国年湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE,CD相交于点O,连接

OE下列结论：①匹=,；②=巫④上qg=i_L.其中正确

BC2SCOBr娉啮°qAEDaJ

的个数有（)

A.1个

9.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在的延长线上，连接EO交

AB于点F,设Ab=x（0.2WxW0.8）,EC=y.则下列图象能大致反映y与x之间的函

数关系的是（)

10.如图，正方形A8C。的顶点8、。在X轴的正半轴上，反比例函数y=K（左

X

W0）在第一象限的图象经过顶点A（〃z,2）和CO边上的点过点E的直

线/交x轴于点R交y轴于点G（0,-2）,则点E的坐标是（）

二、填空题.（每小题3分，共24分）

1L反比例函数产士（GW0）的图象过点A（4,-1）,则上的值为.

x

12.若△ABCS/\A'B'C,NA=35°,/C'=85°,则NB=,

ZB'=.

13.已知力P所做的功是15J,则力F与物体在力的方向上通过的位移s之

间的函数关系式是.

14.如图，M是RtzMBC的斜边8C上异于8,。的一点，过点M作直线截

△ABC,使截得的三角形与AABC相似，这样的直线共有条.

15.（周国年湖南郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点坐

标分别为。（0,0），A（2,0）,B（2,l）,C（0,1）.以坐标原点O为位似中心，将矩

形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为QA归iG,B的对应点为且

8在。3的延长线上，则5的坐标为.

16.如图，已知△A3C中，AOLBC于。，下列条件：@ZB+ZDAC=90°,

CDAC

②NB=ND4C,③*，④-BC,其中一定能够判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如图，直立在B处的标杆AB=2.5m,观察者站在点尸处，人眼E、标杆顶

点A、树顶C在一条直线上，点F、B、D也在一条直线上，已知BD=\0m,FB=3m,

人眼高Ef=1.7m,则树高DC约为m.（精确到0.1m）

18.如图，双曲线产-（x>0）经过矩形0ABe边AB的中点正，交3C于点E,

x

且四边形OEBF的面积为2,则仁.

三、解答题.（共66分）

19.（8分）如图I,在RtaABC中，ZBAC=90°,于点”，分别以

AB.AC为边在Rt/\ABC外作等边三角形△ABO和△ACE求证:^BDH^^AEH.

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数产七的图象经过点A（l,

X

73）.

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点0是坐标原点，将线段04绕。点顺时针旋转30°

得到线段08,判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

tP(kPa)

21.（8分）如图，00中弦AB、CO相交于AB的中

2Oo]\

点E,连接并延长至点E使。F=A£>,连接8C、

150f\^(0.8,120)

BF.100

（1）求证：ACBEs4AFB;

O0.511.522.5|/(m,)

（2）当殷=*时，求式的值.

FB8AD

22.（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度

变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）

反比例函数，其图象如图所示.

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为lm3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的

体积应不少于多少？（精确到0.01m3）

23.(10分)(周国年四川自贡)如图，已知A(-4,〃)，B(2,-4)是一次

函数产依+8和反比例函数产”的图象的两个交点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出方程日+入丝=0的解；

X

(3)求△A03的面积；

(4)观察图象，直接写出不等式自+尻竺＜0的解集.

x

24.(10分)如图，。是△ABC的边AB上一点，DE//BC,交边AC于点E,

延长OE至点R使连接交边AC于点G,连接CF.

一,、4-rAEEG

(1)求证：一=—；

ACCG

(2)如果CF2=FG-FB,求证：CG•CE=BC•DE.

25.(12分)如图，正方形ABCO的边长为4,M、N分别

是BC、CD上的两个动点.当M点在上运动时，保持AM和

MN垂直.

(1)证明：Rt/XABM^RtAMCN.

(2)设梯形A3CN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；当M点运

动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？求出最大面积.

(3)当M点运动到什么位置时，求出此时x的值.

最新人教版九年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.如图，该几何体的左视图是（

2.已知反比例函数产&的图象经过点（3,-2）,下列说法正确的是（）

A.点（-4,1）在它的图象上

B.它的图象分布在第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当xVO时，y随x的增大而减小

1B

3.在△A3C中，NA、都是锐角，且cosB=上,sinA=*-,则△ABC三个角

22

的大小关系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方

体叠加，那么下面图中由7个立方体叠成的几何体的主视图是（）

#丑月也

D

O

/正面

第4题图第5题图第7题图

5.如图，是。。的直径，C、。是。。上的点，ZCDB=30°,过点C作

00的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为（）

D.6

6.直角坐标系内，一点光源位于A（0,4）处，线段轴，。为垂足,

C(3,l),则点C的影子坐标为()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如图是一台54英寸的彩电放置在墙角的俯视图.设N0AO=彩电后背

AO平行于前沿且与的距离为60cm,若A0=100cm,则墙角。到前沿

BC的距离OE是()

A.(60+lOOsina)cmB.(60+lOOcosa)cm

C.(60+lOOtana)cmD.以上答案都不对

8.如图，在ZVIBC中，AB=AC,NA=36°,8。平分/ABC交AC于点。,

若AC=2,则AO的长是()

第8题图

2

9.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数产士的图象上，第二象限

X

内的点8在反比例函数产工的图象上，且。4J_O8,cosA=^，则攵的值为()

x3

A.-3B.-4C.-V3D.-2A/3

10.如图，是。。的直径，弦于点G,点尸是CO上一点，且满

CF1

足——=-，连接A尸并延长交。。于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3,给

FD3

出下列结论：

①/②FG=2;③tanE=且；④SADEF=.其中正确的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题.(每小题3分，共24分)

11.一个足球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的足

球的影子会____________.(选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”)

12.已知△A3C与△0EF相似且面积比为9：25,则△ABC与△。£尸的相似

比为.

4

13.在RtZSABC中，ZC=90°,sinA=-,灰?=16.则AC的长为.

5

14.(周国年湖南岳阳)如图，一次函数产奴+匕(攵、。为常数，且左W0)和

反比例函数产2(Q0)的图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式

X

4

-<kx+b的解集是.

x

第14题图第16题图第17题图第18题图

15.AA*B'C与△ABC关于y轴对称，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原点。为位似中心，相似比为工作△4'B'C的缩小的位似图形AA"B"

2

C",则A〃的坐标是.

16.如图，在直角坐标系中，四边形0A8C是直角梯形，BC//OA,。尸分别

与OA,OCBC相切于点E,O,B,与交于点凡已知A(2,0),B(1,2),

则tan/FQE=.

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是个.

18.如图，某建筑物BC上有一旗杆从与8C相距38m的。处观测旗杆

顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆的高度约为—m.

(结果精确到0.1m.参考数据:sin50°-0.77,cos50°=0.64,tan50°心1.19)

三、解答题.(共66分)

19.(6分)计算：(tan70°)°+(-)'2-I6sin60°-4手)I+(-1)2017.

2

2

20.（8分）如图，在RtaABC中，ZC=90°，sinA=-,。为AC上的一

5

点，ZBDC=45°,DC=6,求AB的长.

21.（8分）（周国年四川南充）如图，直线产;x+2与双曲线相交于点A（加,

3）,与x轴交于点C

（1）求双曲线解析式;

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

22.（10分）如图，AB为。。的直径，。为。。上一点，

AO和过C点的直线互相垂直，垂足为。，旦AC平分

（1）求证：0c为。。的切线；

（2）若。。的半径为3,AD=4,求AC的长.

23.（12分）小明、小华在楼体两侧各选A,8两点测量大楼的高度，测量数

据如图，其中矩形CDE/表示楼体，AB=l50m,CD=\0m,Z

A=30°,ZB=45°（A、C、。、8四点在同一直线上）.问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3m计算,你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（G

-1.73)

24.（12分）（周国年安徽）如图，一次函数严乙+力的图象分别与反比例函

数产:的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于

点B,且0A=08.-----j

（1）求函数和卢区的表达式；\/

（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图象上确定一点M,

使得MB=MC,求此时点M的坐标.

25.（周国年四川乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OA8C的顶点A、

C分别在光轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5,2）,点尸是边上一动点（不

与点C、点8重合），连接OP、AP,过点。作射线0E交AP的延长线于点E,

积与的面积之和等于△EMP的面积.若存在，请求x的

值；若不存在，请说明理由.

期中综介检测卷

1.B2.L)3.A4,A5.L)6.B

_OL2_Q

7.B【解析】-2分一9<0,.•.函数y二一"一的图象

X

在第二、第四象限，且在每一象限内丁随、的增大而增

大.~>—1%>)2>°,又,「y3<(),「•/1>)’2>)’3，

故选B.

8.C

9.C【解析】根据题意：〃/，=1-式，a'=y-1,且△以3

/?///?//I_丫V_I1

s怒二答，即一二」,父二_L(0.2W

1)(.1yx

A-^0.8)，该图象是位于第一象限的双曲线的一部分

AJ)的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的

一部分，只有C符合.故选C.

10.C【解析】•.•正方形顶点/1(〃J2)•.正方形的边长

为2,BC=2.而点笈(〃，年)，,〃=2+/〃，即点E的

1设直线GF的解析式为y=d+〃，将

£(3-2)代入，解得a-2,直

x9

线GF的解析式为y=—x-2,当y=0时，％二才，

y4

点”的坐标为(苒,())

11.-412.60°60°13.A14.315(4,2)

16.②®@17.5.2

18.2【解析】易得出二S”办二;上一•4ECO+

SMOA二卜、设点"(〃，：)，•・•〃是AH的中点,

〃(〃'亍)'、矩形。18c=2/八、四边形0E5F二、矩形CMBC-

('△ECO+'AFOA)二?卜-卜二/「二2,即”-2.

19.证明：ABAC=9Q°,AH1BC,:.AABH=ACAIL又

•.•(DBI1=AABII+60°,ZEAH=4。1〃+60°,/.

ZDHH=LEAH./LBAC=9()。，4〃113(：,/.m=

织.又；BD=AU,AE=AC,?=叱,△8"〃s

AHAEAH

△1£7/.

20.解：(I)•一反比例函数)二4-的图象经过点「1(I,B),

X

/.3二:，解得反比例函数的解析式为.)

(2)如图，过点「I作、轴的垂线

交x轴于点C,过点8作工轴

的垂线交工轴于点L).在Kl

A/UX；中,()(：=1,八(；二口，由

勾股定理，得OA=

\1()(：2+AC2=2./.AAOC=

60°.由题意,AAOB=30°,OB=OA=2,LBOD=

30°.在RtABOD中，可得BD=1,()1)=氏8点坐

标为(5,1).将工二R代入)•=一■得＞=1..,.点3

(B,i)在反比例函数「二色的图象上.

X

21.(1)证明：AE=EB,AD=DF,ED是4ABF的中

位线.ED//BF.乙CEB=AABF.又：AC=乙4,

ACBEs△AF3.

(2)解：由(1)知，△sXNFB，，*=感=

ArHi8

(!i5

又・・・/1/二2/1〃,・・・廿二丁.

AU4

22.解：(1)设这一函数的解析式为由题意知12()

=k=96,故这一函数的解析式为〃二手；

(2)当V=1m3时,/)==96(kPa);

(3)〃=96卜14()”9三6六0.69(/,),

\14U

「•为了安全起见，气体的体积应不少于0.69n『.

23.解：(1)二3(2,-4)在y=—±,.\m=-8./.反比例函

X

数的解析式为y=—二,点/I(-4,〃)在y=——Jz,

XX

n=2.：.A(-4,2).•/y=kx+1)经过4(-4,2),/7(2,

-4Z-+!)-2(k=-1

-

-4),/.；,'解得，—•・一次函数的解析

{2k+b=-4,(6=-2.

式为y=-x-2.

(2)方程kx+b--=0的解是x1=-4,X2=2.

(3)设一次函数的图象与％轴交于。点，•「当y=0

时，、二—2..•.点(；(一2,0).「.0C=2.「.S408=

=

SLACO+'△seox2x2+x2x4=6；

(4)不等式息•+〃一处<()的解集为一4<0或"

x

>2.

24.证明：(1)•//%：〃4C,AADE△EEG

生竺竺竺DE

△CBG,;.又DE=£T,

布二丽'前二而He二

EF.AE_E(；

瓦…菽二曲

.r*///?

(2)vC^=FG-FB,:.-=-^ACFG=^CFB,

4BFC•.f:AFCE=乙CBF.

BCrC

DF//BC、：.Z_EEG=乙CBF,:.AFCE=AEEG.•/

EFA7；

乙FEG=AGEE,:.AEFGs廿二产.•「

£6rc

DEFGC(；C(；ff,即CG

DE=EF,.\=

EC=~FC'lie71c

­CE=BC-DE.

25.(1)证明：在正方形ABCD中tAB=BC=CD=4,ZB

=4C=9()。.因为AM_LM\，所以ZCMN+AAMB=

90°.在RiAABM中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=乙M18，又乙8二乙C二90。，所以Ri△/18H

sRAWCN.

I/?

(2)解：因为Rt△ABMsRi△MOV，所以器C7V’所

以4一二六,则CN=二01

4-XCA4-c梯形48C/V~

/2

(一X+4x+4)x4=一;久2+2%+8=.1

4

+10.当工=2时,y取最大值，最大值为10.即当1/

点运动到AC的中点时，四边形IZ/CA的面积最大，

且最大面积为1().

(3)解：因为乙B二乙/也八二9()。，所以要使RiZU及”

AHBM

sRt/UJ八,必须有即皿二叫由(1)可

AM4/A

得果二注，当BM=即当点M运动到BC的中

点时,RlZWWsRtAiMv.此时v=2.

期末综合检测卷

1.B2.C3.L）4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】过4作4£_1_比轴于&过3作3/_!_%轴于

3由题意可得/\BFO-△（）EA.不妨设AB二瓦由

cos4及二手得0A=1,.\B0=区（）B：0A=1,

2

=

•SABFO,S△OEA=2*1./11XA在y—、.上,/.S附1,••

S&BFO=2,贝",二一4,故选B.

10.C【解析】由CD1AB得AC=AD,C（；=GD,

...乙ADC=乙AEI）.又乙〃W=LEAD,/\ADF

△/IE。,①正确.•「3，（）'=2,DF=6,1）（；

ru3

=4,=2,/.②正确.X/AF=?>,.■,AG=S/.tan£

,八AG二手，.•.③错误.由相似得冲二

-innZ-AD（T———

（TIJ

—3,Sl^ADF~ryX6X5—35,

,,_7_

、LADE-3X=75,..s&DEF='△/0尸二7

5-35二4瓦.•.④正确.故选C.

11.逐渐变大12,3：513.1214.I<r<4