人教B版高中数学必修第二册6-2-2直线上向量的坐标及其运算练习含答案

6.2.2直线上向量的坐标及其运算基础过关练题组直线上向量的坐标及其运算1.已知e为直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,则a,b的坐标分别为()A.3,-2B.3,2C.-3,2D.-3,-22.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-1),则向量AB的坐标为()A.4B.-4C.±4D.23.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-a),且AB的坐标为4,则a=()A.-1B.-7C.4D.-44.若直线上的两向量a,b的坐标分别为-3,5,则向量3a-2b的坐标和模分别是()A.-19,19B.21,21C.-19,5D.1,15.已知数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是()A.AB的坐标是2B.CAC.CB的坐标是4D.BC6.(多选题)已知e是直线l上的一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=-23e,b=13A.b=-12aB.b=2C.|a+3b|=13D.|a-b7.已知e为数轴上一单位向量,若AB=-4e,且B点坐标为2,则A点坐标为,线段AB的中点的坐标为.

8.已知A,B,C三点在数轴上,且点B的坐标为3,|AB|=5,|AC|=2,则点C的坐标为9.已知数轴上的点A(-2),B(x),C(3).(1)若点A是线段BC的一个三等分点,求x的值;(2)求|AB|+|10.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.(1)若AC的坐标为5,求c的值;(2)若|BD|=6,求d的值;(3)若AC=−3AD,求证:3

答案与分层梯度式解析6.2.2直线上向量的坐标及其运算基础过关练1.A2.B3.B4.A5.C6.AC1.A2.B向量AB的坐标等于终点B的坐标减去始点A的坐标,即-1-3=-4.故选B.3.BAB的坐标为终点B的坐标减去始点A的坐标,即-a-3=4,∴a=-7.故选B.4.A由题可知,向量3a-2b的坐标为3×(-3)-2×5=-19,向量3a-2b的模为|-19|=19.5.C易得AB的坐标为1-(-1)=2,故A中结论正确;向量CA的坐标为-1-5=-6,-3AB的坐标为-3×2=-6,所以CA=−3AB,故B中结论正确;向量CB的坐标为1-5=-4,故C中结论不正确;向量BC的坐标为5-1=4,2AB=2×2=4,所以6.AC由题意知a,b的坐标分别为-23,13,∴a+3b的坐标为-23+3×1∴|a+3b|=13,|a-b|=1.易知a=-2b,即b=-12故选AC.7.答案6;4解析设A点坐标为xA,由题意知-4=2-xA,∴xA=6,∴线段AB的中点的坐标为2+628.答案-4或0或6或10解析设A,C的坐标分别为xA,xC,则|AB|=3-xA=5或|AB|=xA-3=5,∴xA=-2或xA=8,∴|AC|=xC-xA=xC-(-2)=2或|AC|=xC-xA=xC-8=2或|AC|=xA-xC=-2-xC=2或|AC|=xA-xC=8-xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6.9.解析(1)由题意得BA=13BC或BA=(2)|AB|+|BC|≥|AB+BC|=|10.解析(1)∵AC的坐标为5,∴c-(-4)=5,∴c=1.(2)∵|BD|=6,∴|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,∴d=4或d=-8.(3)证明:∵AC的坐标为c+4,AD的坐标为d+4,AC=−3AD,-3(d+4),即c=-3d-16.∴3CD的坐标为3(