人教B版高中数学必修第二册4-1-1实数指数幂及其运算练习含答案

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算基础过关练题组一根式的概念及性质1.(2024浙江台州黄岩中学期中)已知n∈N+,a∈R,则“naA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2023吉林省实验中学期中)化简:(πA.0B.2π-8 C.2π-8或0D.8-2π3.若4a2-4a+1题组二根式与分数指数幂的运算4.(多选题)(2024云南昭通期中)下列各式中,正确的是()A.aC.35.(2022浙江温州新力量联盟期中联考)已知a>0,将a2A.a13B.a6.(2022江苏沭阳如东高级中学月考)已知x<0,y>0,则49A.-3x2yB.C.-3x2yD.3x2y7.下列等式不可能成立的是()A.am+3·a·an-1=am+n·a·a2B.(a·b)m+3=am+1·(a·b2)2·bm-1C.[(x-a)3]2[(x+a)3]2=[(a-x)2(x+a)2]3D.[(m-n)3]5=[(n-m)2]5(n-m)5(m≠n)8.(2023广东广州华师附中期中)(1)若m=2540.5−0.75(2)若a=27,b=16,求(-2ab题组三指数幂的条件求值问题9.(2024广东汕头金山中学期中)已知x>1,x+x-1=6,则x−1x10.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=,(2α)β=.

11.(2024上海财经大学附属北郊高级中学期中)若a2x=3,且a>0,则a3x+能力提升练题组一根式与分数指数幂的运算1.若a<14,则化简4A.4C.-42.(多选题)(2022广东茂名期中)下列化简结果一定正确的是(字母均为正数)()A.a5B.(a6·bC.-15aD.(-2x13.A4纸是生活中最常用的一种纸张规格.A系列的纸张规格特色在于:①A0,A1,A2,A3等,所有尺寸的纸张长宽比都相同;②以前一个序号的纸张的两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸,1张A1纸对裁后可以得到2张A2纸,依此类推.A系列纸张之所以具备这种特性,是因为它们的长宽比均为2∶1.已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米,118.9÷84.1≈1.41≈2,那么A4纸的长度约为()A.14.8厘米B.21.0厘米C.29.7厘米D.42.0厘米4.(2024重庆西南大学附中期中)(1)计算:(0.0081)-14−3×78(2)化简:a4题组二指数幂的条件求值问题5.若3α=5,3β=6,则12536A.32α6.(多选题)(2023福建厦门双十中学期中)已知实数a满足a+a-1=4,则()A.a2+a-2=14B.a-a-1=23C.a7.已知a>1,a+1a=4,则a8.(2022河北保定期中)已知3a+2b+1=0,则4a·29.(1)已知a=-827,求a(2)已知x+y=8,xy=9,且x>y>0,求x1

答案与分层梯度式解析第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算基础过关练1.B2.A4.AC5.C6.B7.D1.B当n为奇数时,na当n为偶数时,nan=|a|=a,2.A原式=|π-4|+(π-4)=4-π+π-4=0,故选A.3.答案-∞,解析由题意得|2a-1|=1-2a,所以2a-1≤0,解得a≤12.故实数a的取值范围是-∞,4.ACab2=(a·b-1)2=a2b-2;12(-3)故选AC.5.Ca2a·3方法点拨当表达式中的根号较多时,要弄清被开方数,由内向外进行转化、运算.6.B∵x<0,y>0,∴49x8y4=7.D对于A,左边=am+3+1+n-1=am+n+3,右边=am+n+1+2=am+n+3,左边=右边,故A中等式成立;对于B,左边=am+3bm+3,右边=am+1·a2·b4·bm-1=am+1+2·b4+m-1=am+3bm+3,左边=右边,故B中等式成立;对于C,左边=(x-a)6(x+a)6=(x2-a2)6,右边=[(x2-a2)2]3=(x2-a2)6,左边=右边,故C中等式成立;对于D,若m-n<0,则左边<0,右边>0,左边≠右边,若m-n>0,则左边>0,右边<0,左边≠右边,故D中等式不可能成立.8.解析(1)因为m=2540.5−0.75(2)(-2=4(a因为a=27,b=16,所以原式=4×2719.答案2解析x-1x2=x+10.答案1解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=111.答案7解析a3能力提升练1.B2.BD3.C5.B6.ACD1.B∵a<14,∴4a−12.BDa52·(a6·b-9-15a12(-2x14y-3.答案C信息提取①A0,A1,A2,A3等,所有尺寸的纸张长宽比都为2∶1;②以前一个序号的纸张的两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸;③A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.数学建模由生活中常见纸张规格之间的长度关系建立与指数幂有关的数学模型,根据题意设出A4纸的长度,利用指数幂的运算法则求解.解析设A4纸的长度为x厘米,则A3纸的长度为2x厘米,依此类推可以得到:118.9x=(2)4=4,解得x≈29.7,4.解析(1)原式=(0.34)-14-3-1×(34(2)原式=a13[(5.B∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,∴12536=36.ACD因为a+a-1=4,所以a>0,a2+a-2=(a+a-1)2-2a·a-1=16-2=14,故A正确;(a-a-1)2=a2+a-2-2a·a-1=12,所以a-a-1=±23,故B错误;(a12+a-12)a32+a7.答案3解