浙江省2019-2020学年九年级上册数学《圆的基本性质》试题分类-解答题(含答案)

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．3．（2019秋•江干区期末）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB=23（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积．4．（2019秋•丽水期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．5．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．6．（2019秋•义乌市期末）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．7．（2019秋•义乌市期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕A′顺时针旅转90°画出旅转后得到的△A″B″C″并直接写出此过程中线段A′C′扫过图形的面积（结果保留π）．8．（2019秋•鄞州区期末）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．9．（2019秋•西湖区期末）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．10．（2019秋•下城区期末）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．11．（2019秋•温州期末）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AE=12．（2019秋•温州期末）如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．13．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ=3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．14．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝45，求AC的长．15．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．16．（2019春•余姚市期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件：（1）是中心对称图形（画在图1中）．（2）是轴对称图形（画在图2中）．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（画在图3中）．17．（2019秋•萧山区期末）如图，在⊙O中，AB＝AC．（1）求证：OA平分∠BAC．（2）若AB：BC=18．（2020春•西湖区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．19．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．20．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，以OA为半径的⊙O交BO于点C，交BO延长线于点D．在⊙O上取一点E，且AE=AC，延长DE与BA交于点（1）求证：△BDF是直角三角形；（2）连接AC，AC＝210，OC＝2BC，求AF的长．

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD，如图1所示：设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，∵点C为弧ABD中点，∴AC=∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC=12∠ABD=（2）连接BC，如图2所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵点C为弧ABD中点，∴AC=∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）连接OC，如图3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴OHBD∴BD＝2OH＝10，∴AB=A∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴AHAD=AE∴AE=39∴DE＝AD﹣AE＝24-392．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴AB=∴∠ABC＝∠ACB，∵D为AC的中点，∴AD=∴∠CAD＝∠ACD，∴AB=2AD∴∠ACB＝2∠ACD，又∵∠DAE＝105°，∴∠BCD＝105°，∴∠ACD=1∴∠CAD＝35°；（2）∵∠DAE＝105°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝40°，连接OB，OC，∴∠BOC＝80°，∴弧BC的长=80π×43．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB∵点C为OD的中点，∴OC=12∵cos∠COB=OC∴∠COB＝60°，∴OC=33BC∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB=60×π=23π4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=2BO′＝52∴AP＝AB﹣BP＝10﹣52．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=OA∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠∴∠CBD＝∠CAD＝31°；（2）连接OD交BC于E，如图，在Rt△ACB中，BC=62-∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD=∴OD⊥BC，∴BE＝CE=12BC＝2∴OE=12AC∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2，在Rt△BDE中，BD=22+(2在Rt△ABD中，AD=62-(27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作，线段A′C′扫过图形的面积=90⋅π⋅428．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC＝90°∵DO⊥AB，∴∠A+∠D＝90°∴∠D＝∠ABC．（2）∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCE，∴∠OCE＝∠D．而∠COE＝∠COD，∴△OCE∽△ODC，∴OEOC=∴y=9x（0＜（3）设∠B＝a，则∠BCO＝a，∵OE＝CE，∴∠EOC＝∠BCO＝a在△BCO中，a+a+90°+a＝180°，∴a＝30°∴S=3×332-30π⋅9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴AB=∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE=12在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB=BE∴劣弧BC的长=120π×83310．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB=∵M是AC的中点，∴AM=∴BM=∴BM＝DM．（2）解：如图，连接OM．∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，∴EM＝BE＝2，∵OE＝1，∠OEM＝90°，∴OM=O∴⊙O的半径为5．11．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE=12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求；（2）线段AO旋转时扫过的面积为：90×π×(1013．【答案】（1）67（2）83【解答】解：如图：过点P作PT⊥BQ于点T，∵AB＝2，AD＝BC＝23，DQ=3∴AQ=3在Rt△ABQ中，根据勾股定理可得：BQ=7又∵四边形BPDQ是平行四边形，∴BP＝DQ=∵∠AQB＝∠TBP，∠A＝∠BTP，∴△AQB∽△TPB，∴BTAQ即BT3∴BT=3∴BE＝2BT=6（2）设菱形BPDQ的边长为x，则AQ＝23-x在Rt△ABQ中，根据勾股定理，得AB2+AQ2＝BQ2，即4+（23-x）2＝x2解得x=由（1）可知：BTx∴BT＝23-x＝23∴BE=4∴点E、Q重合，∴圆P经过点B、Q、D，∴S菱形=814．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°∴△ABC～△DBE，∴BDAB∴x4∴x＝5．∴AD＝BD＝5，∴AC=515．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝23．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABCD为所作；（2）如图3，四边形ABCD为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长半径AO交⊙O于D，∴ABD∵AB＝AC，∴AB=∴BD=∴∠BAD＝∠CAD，∴OA平分∠BAC；（2）解：∵AB：BC∴BC∴∠BAC＝45°；18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝30°+90°＝120°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE