统计预测与决策知识点

1.统计预测的概念：预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。2.三要素：实际资料是

预测的依据，经济理论是预测的基础，数学建模是预测的手段

3.统计预测、经济预测的联系和区别：主要联系它们都以经济现象的数值作为其研究的对象:

它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息;

统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论；主要区别：从研究的角度看，统计预测和

经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研

究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预

测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。从研究的领域来看，经济预测是研

究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。

4统计预测的分类：定性预测和定量预测两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测和时

间序列预测；按预测时间长短，分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;按预测是

否重复，分为一次性预测和反复预测

5.预测方法考虑三个问题：合适性，费用，精确性

6.统计预测的原则：连贯原则，类推原则

7.统计预测的步骤：确定预测目的，搜索和审核资料选择预测类型和方法，分析误差改进模

型，提出预测报告

8.德尔菲法：是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法,

也称专家调查法。它是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。特点：反馈性，匿名

性，统计性；优点：加快预测速度节约预测费用，获得不同的价值观点和意见，适用长期预

测和对新产品的预测，历史资料不足或不可预测因素多时尤为适用；缺点：分地区的顾客群

或产品的预测可能不可靠，责任分散，专家的意见未必完整

9.主观概率法步骤：1准备相关资料2编制主观概率调查表3汇总整理4判断预测

10.情景预测法特点：1使用范围广不受假设条件限制2考虑问题全面应用灵活3定性和定量

分析结合4能及时发现可能出现的难题减轻影响。步骤：确定主题，收集资料，分析影响，

分系突发事件，进行预测

11.为什么要对建立的回归模型进行统计检验：由于很多社会经济现象之间存在相关关系，

因此，一元线性回归预测具有广泛的应用进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方

法估计模型参数并对模型进行统计检验

12.应用回归预测法进行预测时应注意：1用定性分析判断现象之间的依存关系2避免回归预

测的任意外推3应用合适的数据资料

13.影响经济时间序列变化因素：长期趋势，季节变动，周期变动，不规则变动

14,。自适应过滤法的计算步骤：确定加权平均数的个数p；确定初始权数；计算预测值；计

算预测误差；权数调整；进行迭代调整

15.自适应过滤法的优点：方法简单易行可采用标准程序上机运算；需要数据量较少；约束

条件较少；具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变的系数模型

16:。自适应过滤法与移动平均法和指数平滑法相比有什么区别：自与移指都是以自回归模

型为基础，所不同的是移和指的权数都是固定的，而自适应权数是根据预测误差的大小不断

调整修改而获得的最佳权数

17,学习常数k的选取应满足什么条件如何确定：要使初始权数经过调整逐步向最佳权数逼

近，从而使模型的MSE向最小值收敛，k的选取值条件为——,不过为了提高

举；

__max

模型中权数调整逐次逼近最佳权数的速度，可以取较大的k值，但是必须满足k《=l/p

18,自适应过滤法就是从一组初始加权系数开始计算预测值及预测误差，再利用公式

4=0+24,+/一川进行加权系数的迭代调整以减少误差，经过多次反复迭代，直至选择

出最佳加权系数过程

19,自适应过滤法的应用步骤有哪些：1确定加权平均的数据个数p；2利用公式

%,+|=必%+02茗•・…+计算预测值；3计算预测误差g=xr+l-xr+l；5应用公

式〃=0+2^,+1x,_,.+l调整权数作为下一轮的迭代系数；6不断进行迭代直到找到最佳权

20.对原始数据进行标准化出来有什么作用：当数据波动较大时，在调整数据权数之前，应

对原始数值做标准化处理，标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于最佳的

一组权数，并可使学习常数k的最佳值近似于1/p,从而使自适应过滤更为有效。另一方面

可以使数据和残差无量纲化有助于不同单位时间序列数据的比较

21.一次指数平滑法与一次移动平滑法相比，其优点是什么：指数平滑法实际上是从移动算

数平滑法演变而来的，优点是不需要保留较多的历史数据，只要有最近一期的实际观测值和

这期的预测误差，就可以对未来进行预测

22.在何种情况下，宜采用线性二次移动平均法或线性二次指数平滑法：如果时间序列具有

明显的线性变化趋势，则不宜采用一次移动平均法及一次指数平滑法来预测，宜采用二次移

动平均法或线性二次指数平滑法来预测

23.线性二次指数平滑法优于二次移动平均法之处在哪里：二次指数平滑是对一次指数平滑

值再进行一次平滑，它是用平滑值对时序存在的线性趋势进行修正。线性二次指数平滑法只

利用三个数据值和一个a值就可以计算这种方法可以使过去观察值的权数减少

24.BOX-J方法的前提条件是需要测定时间序列是否具有随机性，平稳性和季节性

25.平稳时间序列的统计特性是什么：设时间序列｛y,｝取自某一个随机过程，如果此随机过

程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的。其统计上的特征就是，对于任意的t,

k和m,满足E(y)=cov(y„yl+t)=cov(y,+,“,yt+m+if)

26.Box-J方法预测有几个阶段，请说出内容：第一步，关于时间序列进行特性分析。一般地,

从时间序列的随机性，平稳性和季节性三个方面进行考虑。其中平稳性和季节性最为重要，

对于一个非平稳时间序列，若要建模首先要将其平稳化，其方法通常有三种：1差分，一些

序列通过差分可以使其平稳化2季节差分，如果序列具有周期波动特点，为了消除周期波动

的影响，通常引入季节差分3函数变换与差分的结合运用，某些序列如果具有某类函数趋势，

我们可以先引入某种函数的变换将序列转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。

第二部，模型的识别与建立，这是ARMA模型建模的重要一步。首先需要计算时间序列的

样本的自相关函数和偏相关函数，利用自相关函数分析图进行模型的识别和定阶。确定了模

型阶数以后就要对模型的参数进行估计。得到模型之后，应该对模型的适应性进行检验。

第三部，模型的预测与模型的评价，Box-J方法通常采用线性最小差预测法，一般的，评价

和分析模型的方法是对时间序列进行历史模拟。此外，还可以做事后预测，通过比较预测值

和实际值来评估预测的精确程度。

27.利用自相关分系统测定时间序列的平稳性的准侧是什么？：1若时间序列的自相关函数

pk在k>3时都落入置信区间，并且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性2若时间序列的

自相关函数更多的落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。

28.协整检验的目的是什么：所谓协整，是指两个或者多个非平稳的变量序列，而其线性组

合后的序列呈平稳性，通过进行协整检验，可以判断几个同阶单整的时间序列之间可能存在

一种长期的稳定关系，其线性组合可能降低单整阶数。

29.干预变量有哪几种：有两种。第一种是秩序性的干预变量，表示T时刻发生以后，一直

有影响，可以用阶跃函数表示，形式是：

.10,干预事件发生之前“<第二种是短暂性的干预变量，表示在某时刻发生,

S=V

'[1,干预事件发生之后（t>T）

进对该时刻有影响，用单位脉冲函数表示，形式是

=11,干预事件发生时（t=T）

'一10,其他时间

30.干预变量有哪几种？1干预事件的影响突然开始，长期持续下去。2干预事件的影响逐渐

开始，长期持续下去。3干预事件突然开始，产生暂时影响。4干预事件逐渐开始，产生暂

时的影响

31.单变量时间序列干预模型分析步骤有哪些？：1利用干预影响产生前的数据，建立一个

简单变量的时间序列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值，作为不受干预影

响的数值。2将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果，利用这些结果求估计干预

影响的部分参数。3利用排除干预影响后的净化序列，识别与估计出一个单变量的时间序列

模型。4将（2）与（3）的模型结合，求出总的干预分析模型

31.什么叫景气？什么叫景气循环？：景气是对经济发展状况的一种综合性描述，用于说明

经济的活跃程度。经济景气是指总体经济呈上升趋势，经济不景气是指总体经济呈下滑的发

展趋势。景气循环又称经济波动，也叫经济周期。经济周期分为古典周期和现代周期。一个

标准的经济周期通常包括扩张和收缩两个时期，分为复苏，高涨，衰退和萧条四个阶段

32.景气指标的选择应遵循四个原则：1重要性和代表性2可靠性和充分性3一致性和稳定性

4及时性和光滑性

33.什么叫做滞后先行和同步指标？试举出我国经济指标体系中那些是先行指标，那些是同

步指标？同步指标值只它的变化与总体经济的变化相一致或者同步的指标。工业总产值，工

业销售收入，国内商业纯购进，国内商业纯销售，社会商品零售额，货币供应量m,银行现

金工资性支出，铁路货运量，发电量；先行指标是指领先于总体经济而预先变化的指标，这

些指标的变化常常预示着总体经济将要变化的方向。外贸出口收汇，农副产品收购额，钢材

原料库存，进本建设财政拨款，财政支出工业贷款，农业贷款，一次能源生产总额。滞后指

标，是指它的变化比总体经济的变化滞后一个时期的指标，国内商业库存，基本建设投资完

成额，财政收入，财政存款，商业贷款。

34.确定基准循环的方法有哪些？：1以重要经济指标（GNRGDP,工业生产总值）的周期

为基准循环2专家意见和专家评分3经济大事记和经济循环年表4初选几项重要指标计算历

史扩散指数5以一直合成指数转折点为基础

35.试述同步指标扩散指数曲线与经济总量波动关系：1同步与经济总量的波动相对应，波动

周期长度基本相同2同步指标的峰值总比总量废峰值平均先行四分之一周期左右3经济总量

的峰值基本上和同步的景气下转点相对应这是因为自左边各点开始经济总量上升对应的同

步指标DI值大于50%,经济处于扩张状态之中，直至同步指标扩散指数DI曲线下降到

DL50%线的交点经济总量达到最大值4经的谷点基本上和同的上转点相对应，经济走出谷

底，意味着上升的同步指标数从少于下降的同步指标数上升到接近或等于下降的同步指标

数，这是总产出达到最小，经济系统动态的累积效应。

36.什么叫灰色预测法？有哪几种类型？：灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预

测的方法。类型：灰色时间序列预测2畸变预测3系统预测4拓扑预测

37灰色预测的步骤？为什么要先对数据进行处理？：为了弱化时间序列的随机性，为建立

灰色模型提供信息。。1生成列，狗仔矩阵B和数据向量2计算37'氏（437和B'X。3

得出预测模型4残差检验5关联度检验6后验差检验7模型用于预测

38.什么是状态空间模型？种类？：状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变

量，包括两个模型1状态方程模型，反应动态系统在输入变量作用下在其时刻所转移到的状

态2输出方程模型他将系统在某时刻的输出和系统的状态及输入变量联系起来。

39状态空间模型的特点：1状态空间模型不仅能反应系统内部的状态，而且能揭示系统内部

与外部的输入和输出变量的联系。2状将多个变量时间序列处理为向量时间序列，这种从变

量到向量的转变是和解决多输入多输出情况下的建模问题3能够用现在和过去的最小信息

形式描述系统的运行状态，因此不需要大量的历史数据资料，省时省力。

40.试述预测精度的意义。常用的测定预测精度的指标有哪些？：预测精度的一般含义是指

指数预测模型拟合的好坏程度。指标：1平均误差和平均绝对误差2平均相对误差和平均相

对误差绝对值3预测误差的方差和标准差

41.影响预测误差的因素有哪些？：1模式或关系的识别错误。2模式或关系的不确定性。3

模式或现象之间关系的变化性

42.什么叫组合预测？精度如何？：组合预测模型将各种不同类型的单项预测模型兼收并蓄

各取所长，集中了更多的经济信息和预测技巧，减少预测误差，显著改进了预测效果

43.决策：为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借

助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，

对未来行动做出决定。

44.决策基本特征：未来性，选择性，实践性；基本因素：决策主体，决策目标，决策对象,

决策环境

45.决策的种类：按决策问题所处的条件，分为确定性决策、不确定型决策和对抗型决策；

按问题的性质，分为程序化决策和非程序化决策；按决策涉及的范围，分为总体决策和局部

决策；按决策过程是否运用数学模型来辅助决策，分为定性决策和定量决策；按决策目标的

数量，分为单目标决策和多目标决策。按决策的整体构成，分为单阶段决策和多阶段决策。

46统计决策中的三个基本概念，决策函数损失函数风险函数

47决策的过程步骤：决策目标，拟定备选方案，方案抉择和方案实施

48.决策的公理和决策的原理：决策的公理是所有理智健全的决策者都能接受或承认的基本

原理，是许许多多决策者长期决策实践经验的总结。决策六条公理：方案的优劣是可比较和

判别的；方案必须具有独立存在的价值；在分析方案，时只有不同的结果才需要加以比较；

主观概率和方案结果之间不存在联系；效用的等同性；效用的替换性。决策的原则：可行性,

经济型，合理性。

49.什么叫做先验概率，什么叫风险性决策？：：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然

状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。根据预测各种事件可能发

生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。

50什么叫做决策树?r如何用决策树进行决策分析？：决策树是对决策局面的一种图解。它

把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可

以使决策问题形象化。就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，

最后选定合理的最佳方案。1.绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；

2.绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3.在概率枝的末

端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。

51.情景预测法的步骤：一，确定预测主题；二根据预测主题，寻找资料，充分考虑主题将

来会出现的状况；三，寻找影响主题的环境因素，要尽可能周全的分析不同因素的影响程度；

死，将上述影响因素归纳为几个影响领域，分析在不同影响领域下主题实现的可能性，同时

分析是否有突发事件的影响，若有，影响何如；五，对各种可能出现的主题状态进行预测。

52.一元线性回归的步骤：一，建立模型；二，估计参数；三，进行检验；四，进行预测

53,。决策的作用：科学的统计决策起着由决策目标到结果的中间媒介作用；科学的统计决

策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应；统计决策在

市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。

54.决策树例题：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投

资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二

方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好

时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元；如果3年后扩建，扩建投资为400

万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3；如果

前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0」。无论选用何种方案，使

用期均为10年，试做决策分析

点4：210X0.9X7-40X0.1X7=1295（万元）

点5：—40义7=—280（万元）

点2：1295X0.7+210X0.7X3-280X0.3-40X0.3X3=1227.5（万元）

点8：210X0.9X7-40X0.1X7-400=895（万元）

点9：90X0.9X7+60X0.1X7=609（万元）

点6是决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。

点6：895（万元）

点7：60X7=420（万元）

点3：895X0.7+210X0.7X3+420X0.3+60X0.3X3=1247.5（万元）

第一步，画出决策树图。

1296

210

「4)销路好a9

1227.5销路好a

销路差ai

-280

销路差a3—40

建大厂⑤

-40

895销路好0.9210

建小厂895_____

扩建销路差0.1-40

1247.5销路好a9

销路好a1?-1不扩建60990

420（?）销路差

销路差0.3ai60

60

3年内7年内

比较点2和点3的期望收益，点3的期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如

果销路好，3年以后再进行扩建。

1、运用差分法确定以下数据适合的模型类型:

时序（t）12345678910

689.38717.14747.29776.29806.75834.93863.21892.98921.5950.77

解：对时序数据进行一次差分处理

从以上的时序数据一阶差分％可以看出，序列在一阶差分后基本平稳，在28左右波动。

符合一次线性模型的差分特性。因此该时序数据适合用一次线性模型拟合。

1、自适应过滤法答：从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式①；=①，+2履，逐

次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。

1、自适应法的重要特点是什么？优点有哪些？

答：自适应过滤法的重要特点是它能把自回归方程中的系数调整成为新的为我们所需要的

值。他的优点是：

（1）简单易行，可采用标准程序上机运算。（2）适用于数据点较少的情况。（3）约束条件

较少（4）具有自适应性，他能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。

五、计算题

判断下列时间序列｛>/是否为宽平稳，为什么？

①％其中N（O，1）；

②X=£，+2£-l,其中归｝~例（0，/）；

③》=山一0"_2+"其中归｝~四（0，/）；

④y,=£,cos（cf）+1Tsin（c）其中归卜方包^^…为一非零常数；

⑤｛>，｝独立同分布，服从柯西分布：

答：①宽平稳：②宽平稳；③宽平稳；④不平稳；⑤不平稳；

第八章干预分析模型预测法

三、名词解释1、干预

答：干预：时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。

景气预测法三、名词解释5、景气循环

答：景气循环一又称经济波动，也称经济周期.

五、计算题

1、已知如下表的时间序列，“+”表示经济扩张，“一”表示经济收缩。要求：（1）求出各

序列的扩散指数。（2）画出扩散指数曲线图。（3）标出景气扩张的峰点和谷点。（4）景气循

环的周期长度是多少？

t1234567S9101112

+++一一++++一一+

++—++——+++——

—+++———+————

X

++———+++4-+++

——+———++++——

解：

(1)60%,80%,60%,40%20%,40%,60%,100%,80%,60%,20%,40%

(4)6

灰色预测法

三、名词解释

1、灰色系统

答：灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确

定的关系。

四、简答题

1、什么叫灰色预测？灰色预测分为哪儿种类型？

答：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统

和黑色系统之间的一种系统。

灰色预测主要包括四种类型：灰色时间序列预测；畸变预测；系统预测；拓扑预测。

五、计算题

1、设参考序列为乂=(170，174,197,216.4,235.8)

Y

被比较序列为'=(1954,189.9,187.2,205,222.7),Y2=(308,310,295,346,367)

试求关联度

=0-5552

答：3A=1

15

人=£»02(%)=06201

3k=l

%＞外,所以力和丫。的关联程度大于乂和丫。的关联程度。

第十一章状态空间模型和卡尔曼滤波

三、名词解释

1、状态空间模型

答：状态空间模型一动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。描述动态系统的完整模型，

它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生变化。

四、简答题

1、简述状态空间模型以及状态模型的分类。

答：他是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。描述动态系统的完整模型，它表达了由

于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生变化。

状态空间模型包括：输出方程模型和状态方程模型两个模型。

状态空间模型按所受影响因素的不同分为：（1）确定性状态空间模型；（2）随机性状态空间

状态空间模型按数值形式分为：（1）离散空间模型；（2）连续空间模型

状态空间模型按所描述的动态系统可以分为（1）线性的与非线性的；（2）时变的与时不变

的。

第十二章预测精度测定与预测评价

1、预测精度

答：预测精度的一般含义：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与

历史实际值拟合程度的优劣。

四、简答题

4、什么叫组合预测？组合预测的精度如何？

答：组合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新的预测结果的方

法。组合预测有两种基本形式：一是等权组合，即各预测方法的预测值按相同的权数组合成

新的组合预测值；二是不等权组合，即赋予不同预测方法的预测值的权数是不一样的。组合

预测通常具有较高的精度。

第十三章统计决策概述

2、贝叶斯决策

答：贝叶斯决策：通过样本，结合先验信息，利用贝叶斯的后验概率公式所作的决策。

四、简答题

2、决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关系？

答：随着时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增加，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成

本会高于信息所能带来的收益。因此，认为重要程度较低的决策问题，采取即时决策，认为

重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定的信息之后，适时作出决策。

第十四章风险型决策方法

1、风险型决策答：风险型决策：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望

效果最好的方案作为最优决策方案。

1、风险型决策经常应用的方法有哪些？实践中如何选择这些方法？

答：常用的方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、

以最大可能性为标准的决策方法等。

以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况：

（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；

（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；

（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。

以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。以

最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它

方案所出现的概率，而期望值相差不大的情况。

五、计算题

1、某厂准备生产一种新的电子仪器。可采用晶体管分立元件电路，也可采用集成电路。采

用分立元件电路有经验，肯定成功，可获利25万元。采用集成电路没有经验，试制成功的

概率为0.4。若试制成功可获利250万元，若失败，则亏损100万元。

以期望损益值为标准进行决策。

对先验概率进行敏感性分析。

（3）规定最大收益时效用为1,亏损最大时效用为0.决策者认为稳得25万元与第二方案期

望值100万元相当。要求用效用概率决策法进行决策，并与（1）的决策结果比较。

答：（1）第一方案，即采用分立元件电路，确定收益为25万元，第二方案，即采用集成电路,

期望收益为

250*04100*0.6=40万元

显然最优方案为第二方案。

（2）计算第二方案的期望收益时，用到先验概率。设采用集成电路成功的概率为〃，根据

方案的期望收益相等求出临界概率。由250*P-100*（1-P）=25得到P=0.357.故只要采

用集成电路成功的概率大于0.357,决策结果都不变，都得到第二方案为最优方案

（3）用效用概率决策法。显然，第一方案稳得25万元的效用值与第二方案期望值为100

万元的效用相等。由（1）知道，第二方案期望值为40万元，故其效用值要小于第一方案的

效用值。因此，根据效用期望标准，应该是第一方案最优。这与（1）结果相反。

第十五章贝叶斯决策方法

三、名词解释

1、贝叶斯决策

答：贝叶斯决策：根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风

险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概

率。

四、简答题

1、简述〃个事件的贝叶斯定理。

答：〃个事件的贝叶斯定理公式：如果事件4,4,.'A,,是互斥完备的，其中某个事件的

发生是事件6发生的必要条件。则

P(A,)P(B/a)___________________

P(AJB)=

「(A)P(B/A)+尸(4)P(B/4)+…+P(A,)P(8/4)

五、计算题

1、某工厂的产品每箱的次品率由三种可能：0.02,0.05,0.10,其相应概率分别为0.5,0.3,

0.2。今从一箱中有返回地抽取10件，检验后发现这10件中有一件次品，试求三种次品率

的后验概率。

答：⑴设三种次品率依次为4血，口，于是玖可）=0-5,,（%）=°-3,。⑹）=°?。

设A表示事件“io件中有一件次品”，要求P©/A）,P（%/A）,「⑸/人）。

尸（A/仇）=0.989*0.02=o,0i67

尸(A/%)=0.959*0.05=o.O315

尸(A/。3)=0.9Q9*0.10=0.03874

P(A)=P(4)P(A/a)+Pe)P(A/&)+P(a)P(A/a)=0O2555

所求的后验概率为：尸冲叱口即尸⑷⑷/尸⑷

=0.00945/0.02555=0.3699

P(%/A)=P(优)P("/A)/P(A)=0.00835/0.02555=0.3268

尸(%/A)=r(即尸⑸/A)/P(A)=0Q0775/0.02555=0.3O33

第十六章不确定型决策方法

三、名词解释

5、“最小的最大后悔值”决策方法

答：“最小的最大后悔值”决策方法：是决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值,

然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中最大值，最后从这些最大后悔值中找出

最小的最大后悔值，将其对应的方案作为最优方案。

四、简答题

2、简述“好中求好”决策方法的一般步骤。

答：’'好中求好”决策准则的步骤：（1）确定各种可行方案；（2）确定决策问题将面临的各

种自然状态。（3）将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。（4）求出每一

max{max[^y]）

方案在各自然状态下的最大损益值。（5）在这些最大损益值中取最大值&内，所

对应的方案4为最佳决策方案。如果损益矩阵是损失矩阵，则采取“最小最小”决策准则,

min{min[L0]}>

即取4°i对应的方案?为最佳决策方案。

第十七章多目标决策法

1、多目标决策

答：多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的

决策问题的决策即称为多目标决策。

四、简答题

3、简述应用层次分析法的步骤。

答：层次分析法的步骤：（1）明确问题；（2）建立层次模型；（3）对每一层构造判断矩阵;

（3）确定每一层次权重；（4）对判断矩阵的一致性进行检验；（5）层次加权，得到各方案

关于总目标的权重大小，具有最大权重的方案就是最优方案。

一元回归模型：%=%+仇居+〃,E出=0。（从）=说

V(x-xXy-y)

y=b+b4=2——二b=y-hx标准误差SE

aiXi无)()}

Y(y-y)2

工（1一加一力

可决系数/?2=1一乙"力相关系数尸=

ZG-y)2

回归系数显著性检验：检验假设：”0：%=0，区：470统计检验量”之…"〃—2）

Sb

SE

其中S,检验规则：给定显著性水平a,若，|＞七则回归系数显著。

置信区间=£±fSE

•例1已知身高与体重的资料如下表所示:

身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82

体重（公斤）5052575660656270

要求：（1）拟合适当的回归方程；（2）判断拟合优度情况；（3）对模型进行显著性检验；（a

=0.05）（4）当体重为75公斤时，求其身高平均值的95%的置信区间。

解答：(I)n=8,经计算得：Z%=472工炉=2815£y=13.54

=22.9788^xy=803.02

r=汇（》一三X'一歹）=〃汇孙一汇工汇丁8x803.02-13.54x472

=0.0134

L汇（一寸=立＞「（汇、8x28158-4722

、八1354472

%=y-b,x=-0.0134x^^^0.9

因此建立一元回归方程W=0.898+0.0134X

2222222

2c2b1Y(x-x)bi(Yx-nx)0.0134x(28158-8x59)……

£(>-9)2JLr-riy122.9788-8x1.692

回归直线拟合优度不是很理想。

3

尺2(附一2)0.4815x6

=5056>6,05(1,6)

1—7?2-1-0.4815

拒绝原假设，认为所建立的线性回归模型是显著的。

“crlEyfEy-RZqJ22.9788-0.9X13.54-0.0134X803.02八八“

V〃-2V6

石鸣)="*5一2»4+作枭

0.898+0.0134X75±2.4476x0.0734xJ-+(75-472/^)_

V828158-4722/8

=(1.728,2.078)

一次移动平均法

1W、

E+1=(X,++…+X—N+1)/N=--ZXi

~—N+1

一次指数平滑法

Ft+X=g+(1—

c，xt+xt_}+Xt_2+...+X—N+1

线性二次移动平均法3,=----------------

q〃=S]+ST+S—2+…+S—N+ia=2S，一S〃

'-N'''

f

bt=-----------(S；-S；)

tTV—1、'j

F=a+bm

t+mttm为预测超前期数

布朗线性二次指数平滑法：其基本原理与线性二次移动平均法相似，因为当趋势存在时，

一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对

趋势进行修正。

&=%十(1-a)SZ引=说+(~同］

%=2S；-S：2=F(S；Y)

\-a

月+『%+即加为预测超前期数

一、自适应过滤法的实际应用

假设某商品最近5年的销售额资料如下:

期数t=lt=2t=3t=4t=5

年份20022003200420052006

销售额4345485053

利用自适应过滤法预测20XX年、20XX年该商品的销售额。

本例中，取p=2,可得初始权数仇=a=1母=0.5

2

立

Jmax

学习常数

=1/(50*50+53*53)=0.0002

在此我们取k=0.0002

根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：

X+1=&==44

2__

耳+1—%—尤3—13=48-44=4

3根据公式。;=0+2杷调整权数:

成'=0.5+2x0.0002x4x45=0.572

=0.5+2x0.0002x4x43=0.569

步骤（1）〜（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算t=3时t+1期的预测值:

自相关函数的定义：n-k

Z（y一9）（乂+%一9）n

Pk=—产

r=l

/=1

偏相关函数k=\

中kk=

f—L

■7=1k=2,3,_

1一二声J./QA-J

./=1

其中-CkkOk.lkT

例题2：考虑如下AR(2)序列x=1.5+O.3X,1+0.5X,2+J

｛弓｝〜〃DN(0,l)'-t，

已知观测值X50=7.64,X49=7.47,(1)试预报X(51),X(52)

给出(1)预报的置信度为95%的预报区间

解答(1)_

X50⑴=1.5+0.3x7.64+0.5x7.47=7.527

又50(2)=1.5+0.3x7.527+0.5x7.64=7.5781

(p0=1,例=%=0.3,仍=a；+%=0.59

万2⑴=/=1斤22:2]]AQ

(2)

预报区间：&。（左）±1.96邑）（左）

及⑼⑹={文⑹(1),戈⑼(2),...,X(o)(n)}

X⑻⑹={%(0)(1),%(0)(2),...,X(o)(«))

关联系数minmin|x^(/:)-X(°)何+pmaxmax|x^(A:)-X(°)M

郴)=

负X(°)(H+pmaxmaxX(0)(^)-X(0)(d

关联度1〃

一9)

例题

X]=(45.8,43.4,42.3,41.9)X2=(39.1,41.6,43.9,44.9)

X3=（3.4,3.3,3.535）X4=（6.7,6.8,5.4,4.7）

参考序列为1,2,被比较序列为3,4求关联度

以1为参考求关联度

第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到:

X；=(1,0.9475,0.9235,0.9138)X；=(1,1.063,1.1227,1.1483)

X^=(1,.097,1.0294,1.0294)X：=(1,1.0149,0.805,0.7)

第二步：求序列差。

&=(0。0225,0.1059,0.1146)

A2=(0,0.1155,0.1992,0.2335)

A4=(0,0.0674,0.1185,0.2148)

第三步：求两极差。M=maxmax△,⑹=0.2335

m=minminA,(左)=0

第四步：计算关联系数。

%2CO=1%2Q)=0.503%2(3)=0.3695

加⑷=0.3333

1,2关联度

14

力2=彳2/2(攵)=。.551

4k=l

条件概率公式P(A.B)

P(A/B)--------------------------1_______

贝叶斯公式P(B)

P(A/B)/RA)P(B/A)

1

P(A)P(B/A)+P(A2)P(B/A2)

例1为了提高某产品的质量，企业决策人考虑增加投资来改进生产设备，预