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2023-2024学年下期0诊模拟考试高二年级数学学科试题考试时间120分钟满分150分一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.设等差数列an的前n项和为Sn,已知aA.272B.153C.157D.2702.直线l:x+y=1,圆CA.2B.23C.14D.3.若f'x是函数fx的导函数,A.−152B.−924.某校举办了数学知识竞赛,并将1000名学生的竞赛成绩(满分100分,成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图,则以下四个说法正确的个数为 ①a的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A.1B.2C.3D.45.已知数列an满足a1A.n−1B.1n−16.设函数fx=2x−2xA.4,5B.5,+∞C.7.某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.4.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率A.0.24B.0.36C.0.5D.0.528.设函数fx=ex2x−1−ax+A.−32e,1B.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是 A.样本数据3,B.随机变量X∼B4,C.已知随机事件A,B,且0<PAD.若随机变量X服从正态分布N3,σ2,且PX≤4=0.7,则P3A.AA1⋅BCC.AC1=2 D.直线11.定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“美好成长”.将数列1,3进行“美好成长”,第一次得到数列1,3,3;第二次得到数列1,3,3A.a3=12C.an+1=3an−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知点A1,1,0、B13.2x−1x5的展开式中14.已知双曲线x264−y257=1左右焦点分别为F1,F2,点P四、解答题15.如图,四棱锥P−ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD(1)求点B到平面PAM的距离；(2)求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值.16.已知数列an的前n项和为Sn,且该数列满足(1)求证:数列an+(2)若bn=nan+317.已知O为坐标原点,点P到点F1,0的距离与它到直线l记P的轨迹为Γ.点A,B在Γ上,F,A,(1)求证:直线OM与直线AB的斜率之积为定值；(2)若直线y=kx−2与曲线Γ交于18.现有标号依次为1,2,…,n的n个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子,…,依次进行到从(1)当n=2(2)当n=3时,求3号盒子里的红球的个数ξ(3)记n号盒子中红球的个数

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