2023年江苏省南京市南师附中特长生考试数学试题_第1页
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第1页/共1页2023南师附中特长生考试综合卷（数学试题）一、填空题1.若，则______．2.方程的解为______．3.5张“一诚卡”上分别写着数字1、1、2、2、3，从中任意抽取3张，则这3个数字可以作为三角形三边的边长的概率为______．4.如图，中，D，EBC上，，，若，，则______．5.已知质数x，y，z满足，则______．二、解答题6.已知方程（k常数）（1）求证：该方程恒有两个不相等的实数根（2）设该方程的两个实根为，，求的最小值．7.因式分解：（1）；（2）．8.如图，的外心为O，垂心为H，D为的中点．求证：．数学加试9.已知，，，求值．10.已知方程有正根，求a的取值范围．11.如图，内切于半径为，圆心角为扇形中，与外切，与扇形内切，求的半径．12.已知n，k均为正整数，且对于每一个确定的n，满足不等式的k仅有一个，求n的最大值与最小值．信息加试13.已知，，，求值．14.已知方程有正根，求a的取值范围．15.已知整数a，b，c满足，且其中任意两数之和是第三个数的整数倍，求所有可能的值.16.已知n为正整数，且和都是完全平方数，求证：n是40的倍数．

2023南师附中特长生考试综合卷（数学试题）一、填空题【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】5【5题答案】【答案】83二、解答题【6题答案】【答案】（1）见解析（2）1【7题答案】【答案】（1）（2）【8题答案】【答案】证明见解析数学加试【9题答案】【答案】2023【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】n的最大值为40，n的最小值为9信息加试【13题答案】【答案】2023【14题答

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