2023-2024 学年八年级数学第二学期期末质量检测试卷【含答案】

说明：

2023-2024学年八年级数学第二学期期末质量检测试卷23120120一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）列项算变确的（ ）A．B．C．D．若，则比函数y＝kx（k≠0）图经第、限，一数y＝x+k图象致（ ）3．列法的（ ）A．矩的角相互相分 B．菱的角互垂平分C．正形对线等互相分 D．平四形矩菱形正形是对图形4．知元次程2x2﹣5x+1＝0两根为x1，x2，列论确（ ）

B．x1•x2＝1 C．x1，x2都有数 D．x1，x2都正数图一竹竿AB靠在直墙，P是AB的点在竿顶沿墙面下滑过中，OP度变化况（ ）A．不增大 B．断减小 C．先后增大 D．变图甲乙种的m﹣v图．列法确的（ ）20cm313.5g4.5倍二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

（5（6

x6有义实数x的值围是 ．知于x的程x2+5x+m＝0一根﹣2，则另个为 ．60%40%92分，面试为87分那刚的成为 分．图□ABCD沿角线AC翻点B点E处交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则□ABCD的周长为 ．y＝axy＝kx+7关于x的元次等式ax＞kx+7解是 ．

（第10题）（7074CCB，DACOAODA到矩形较长对的离为3点A的坐标为 ． （第11题）三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13（）算：（2）解方程：2x(x3)x3ABCDBCE.CD.（要求：保留所有作图痕迹，并指出所求线段）（1） ABCDACBDOAO＝COEBDAE∥CD．AECDAB＝BC，CD＝5，AC＝8AECDABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cmPAABB1cm/sQBBCC2cm/sPQA，BQCt（＞）填＝ ，＝ m（含t代式）tPBQ4cm2t的10N5NFh乙点A应态 点B对状态 状填形序a ，b＝ ；8N四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）根据以上信息，回答下列问题：平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8① 0.56乙8.89② 丙③ 80.96在唱比赛，往在所有委给出分数，去掉个最高和一最低分然后计余分数的均如去个最分一最分后甲方为则2 0.（＝）（4，，（1，）BC（﹣1，0）发出一束光线照向平面镜AB上的动点P．ABCPy＝﹣3x+bPCPABxD（﹣2，0）处，CPDA的垂线，B，D为垂足．ABCDBE＝EC＝3DF如图2，在△PQR，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR长是 ．图1 图2五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）．1．1，DEABCABACDE∥BC且，下面我们对它进行证明.我们猜想，DE∥BC且探究ABCDEBC与BC分析：3图13【定理证明】（1）请根据以上思路分析，完成“三角形中位线定理”的证明过程。【定理应用】（2）如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长。（3如图3，边形ABCD和DEFG是方，N是AG中，证CE.22（）ACC＝9A＝A在yC在x点BA（，2，C（﹣0，则B坐 ．A（，2、（1，A＝0CAB＝ACC是线BCDy=2x－5APDDD.图3 （备图）六、解答题（共1题，共12分）23NBDP＝9∠MPNPABCDADCDEFDEFD【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；1ABCD改为∠ADC＝120DEDFADPA7DF＝1DE期末联考八下数学答案及评分标准一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各项运算或变形正确的是（A）A．B．C．D．若，则【解答】解：A.，因此选项A符合题意；B.不属于同类二次根式，不能合并，因此选项B不符合题意；C.，因此选项C不符合题意；D.若，则，因此选项D不符合题意．故选：A．2.正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（B）A．B． C． D．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，故选：B．3．下列说法不正确的是（D）A．矩形的对角线相等且互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．正方形的对角线相等且互相平分 D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形【解答】解：A．矩形的对角线相等且互相平分，故A正确，不符合题意；B．菱形的对角线互相垂直平分，故B正确，不符合题意；C．正方形的对角线相等且互相平分，故C正确，不符合题意；D．平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，故D不正确，符合题意．故选：D．4．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（D）A．x1+x2＝﹣B．x1•x2＝1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数【解答】解：根据题意得x1+x2＝＞0，x1x2＝＞0，所以x1＞0，x2＞0．∵x＝，故C选项错误，故选：D．5．如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（D）A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大 D．不变【解答】解：∵∠AOB＝90°，P为AB的中点，∴OP＝AB，即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变，故选：D．6．如图为甲、乙两种物质的m﹣v图象．下列说法正确的是（C）A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为20cm3的甲物质的质量为13.5g C．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍D．甲物质的密度比乙的密度小【解答】解：A、当体积V一定时，甲物质的密度与质量成正比，故选项A不符合题意；B、由图可知当甲物质的密度＝＝6.75g/cm3，所以当体积是20cm3时，质量为135g，故选项B不符合题意；C、甲物质的密度＝＝6.75g/cm3，乙物质的密度＝＝1.5g/cm3，所以当甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍，故选项C符合题意．D、由图形可知当V＞0时，甲、乙体积相同时，甲的质量比乙的质量大，所以甲物质的密度比乙物质的密度大，故选项D不符合题意；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣6．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+6≥0，∴x≥﹣6，故答案为：x≥﹣6．8．已知关于x的方程x2+5x+m＝0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣3．【解答】解：设方程x2+5x+m＝0的另一个根为a，则﹣2+a＝﹣5，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3．9．某次招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩．如果小超笔试成绩为92分，面试成绩为87分，那么小刚的总成绩为90分．【解答】解：根据题意得，小刚的总成绩为92×60%+87×40%＝90（分），故答案为：90．10．如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则□ABCD的周长为4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．故答案为：4a+2b．11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是x＞2．【解答】解：由图可知：一次函数y＝ax和y＝kx+7的交点处x＝2，∴ax＞kx+7的解集是x＞2，故答案为：x＞2．12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【解答】解∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F＝1：3时，∵A'E+A'F＝BC＝4，∴A'E＝1，A'F＝3，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝，∴A'（，3）；②当A'E：A'F＝3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E＝1：3，则A'F：EF＝1：2，∴A'F＝EF＝BC＝2，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．【解答】解：＝2﹣+4+……………1分＝2﹣+4+＝6．…………..3分（2）解方程：14．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，过点B作BE//AC，过点C作CE⊥BE，垂足为E.请用两种不同方法，只用无刻度直尺在图中作出一条与CD相等的线段.（1）（2）………..…4分【解答】解：如图（1），线段OE即为所求；如图（2）线段BF即为所求……….….6分（说明：只画图形，未指出所求线段，得4分）15．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足AE∥CD．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．【解答】（1）证明：∵AE∥CD∴∠EAO＝∠DCO在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），………2分∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形；…..3分（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形，…….4分∵AC＝8，∴CO＝AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，…………..5分∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×8×6＝24．….6分16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为ts．（t＞0）（1）填空：BQ＝2tcm，PB＝（5﹣t）cm；（用含t的代数式表示）（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：BQ＝2t（cm），PB＝（5﹣t）cm，故答案为：2t，（5﹣t）；………2分（2）存在，理由如下：由题意得：×2t×（5﹣t）＝4，….3分解得：t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），………………5分∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，此时t的值为1．….6分17．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．（1）图乙中，点A对应状态②，点B对应状态④，（“状态”后填写图形序号）a＝10，b＝5；（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度．【解答】解：（1）如图②，当圆柱体刚要浸入水中时，弹簧测力计的读数由10N开始减小；如图④，当圆柱体刚刚完全浸入水中时，弹簧测力计的读数减小至5N并保持不变．故答案为：②，④，10，5．……………2分（2）当4≤h≤10时，设F＝kh+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标A（4，10）和B（10，5）代入F＝kh+b，得，解得，∴F＝﹣h+（4≤h≤10）．……………….4分当F＝8时，得﹣h+＝8，解得h＝6.4，6.4﹣4＝2.4（cm），∴圆柱体浸入水中的高度是2.4cm．……………….6分四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①90.56乙8.89②0.96丙③8.880.96（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2＜0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）【解答】解：（1）甲的中位数为9；乙的方差为[（7﹣8.8）2+3×（9﹣8.8）2+（10﹣8.8）2]＝0.96；丙的平均数为（10×40%+8×60%）＝8.8；故答案为：9；0.96；8.8；………………..3分（2）选甲更合适，理由如下：因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；……………….….6分（结合统计数据，言之成理皆给分）（3）去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为＝，方差s2＝[]＝＜0.56．故答案为：＜．……….8分19．如图，在平面直角坐标系中有A（﹣4，1），B（1，6）两点，在线段AB处放置一平面镜．从点C（﹣1，0）发出一束光线照向平面镜AB上的动点P．（1）求AB所在直线的解析式；（2）若光线CP的解析式为y＝﹣3x+b，求出点P的坐标；（3）若光线CP经过AB的反射后落在x轴上的点D（﹣2，0）处，直接写出光线从点C出发经点P反射后到达点D的路径长．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+t（k≠0），∵A（﹣4，1），B（1，6），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+5；………………2分（2）∵直线CP：y＝﹣3x+b过点C（﹣1，0），∴3+b＝0，∴b＝﹣3，即直线CP：y＝﹣3x﹣3，…………….3分联立方程组，解得，∴点P的坐标为（﹣2，3）；……………..5分（3）如图：作出点C关于直线y＝x+5的对称点C′，根据光反射原理，反射光线经过点C′，连接C′D交AB于P，∴PC′＝PC，CC′⊥AB，∵直线AB的解析式为y＝x+5，∴E（﹣5，0），F（0，5），∴∠PEC＝45°，∵C（﹣1，0），∴Q（﹣3，2），∴C′（﹣5，4），∴光线从点C出发经点P反射后到达点D的路径长为CP+PD＝C′P+PD＝C′D，∵点D（﹣2，0），∴C’D＝＝5，∴光线从点C出发经点P反射后到达点D的路径长为5．…………..8分20．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形（2）若BE＝EC＝3，求DF的长．（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是图2图1图2图1【解答】解：（1）证明：如图1所示，作AG⊥EF于G，.....................1分则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，….3分∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；…………..3分（2）解：设DF＝x，∵BE＝EC＝3，∴BC＝6，由（1）得四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE与Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝EG＝3，…………4分同理，GF＝DF＝x，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝（x+3）2，解得：x＝2，∴DF的长为2；……………..6分（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，∵∠QPR＝45°，∴∠DPM＝90°＝∠D=∠M∴四边形PMGD是矩形，又∵PD＝PM＝PH∴四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝，即HR＝；故答案为：．……………….8分五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21.【课本再现】探究探究观察图1，你能发现△ABC的中位线DE与边BC位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？我们猜想，DE∥BC且，下面我们对它进行证明.如图1，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC且．分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将DE延长一倍：即延长DE到F．使得EF＝DE，连接FC，DC，AF，通过证明四边形ADCF与四边形DBCF是平行四边形从而得出最后结论．图1图1图3【定理证明】（1）请根据以上思路分析，完成”三角形中位线定理”的证明过程【定理应用】（2）如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长。图1【方法迁移】（3）在定理探究中采用“倍长法”，它体现了转化的数学思想，请运用上述方法，解决下面问题。图1如图3，四边形ABCD和DEFG都是正方形，N是AG的中点，求证：DN＝CE【解答】（1）证明：如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥AD，CF＝AD∴CF∥BD，CF＝BD∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC；……….3分（2）解：分别延长BE、AC交于点H，………….4分在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE＝EH，AH＝AB＝9，∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF是△BHC的中位线……………..5分∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．…………..6分（3）证明：如图3，延长DN到点M，使得NM＝DN，连接AM、MG……….7分∵点N是AG的中点，图3∴AN＝NG，图3∴四边形ADGM是平行四边形，∴AM∥DG，AM＝DG，∴∠MAD+∠ADG＝180°．∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴AD＝DC，DG＝DE，∠ADG+∠EDC＝180°，∴∠MAD＝∠EDC，AD＝CD，DE＝AM，∴△MAD≌△EDC（SAS），∴DM＝EC，DN＝CE．……………..9分22．（1）问题提出：将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为（0，2），C的坐标为（﹣1，0），则B点坐标为（﹣3，1）．（2）问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A＝90°，点C在第一象限，且AB＝AC，试求出C点坐标．图3（3）问题解决：如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x－5上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标.图3【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，交x轴于点E，∵∠BCE+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCE＝∠CAO，又∠BEC＝∠COA＝90°，BC＝AC，∴△BEC≌△COA（AAS），∴EC＝AO＝2，CO＝BE＝1，∴EO＝EC+CO＝2+1＝3，BE＝1，故：答案为（﹣3，1）；…..2分（2）过点B、点C分别作x轴的平行线、分别交过点A与x轴的垂线于点E、D，………..3分与（1）同理△ABE≌△CAD（AAS），∴BE＝AD，AE＝CD＝1，BE＝4+1＝5＝AD，∴点C的横坐标为：5﹣1﹣1＝3，C点的纵坐标为：1+ED＝1+5+1＝7，图3－1故点C的坐标为（3，7）；…5分图3－1（3）设D坐标为（x,2x-5）.当D在AB下方时，如图3-1，过D作DE⊥y轴于E，交BC于F，……………..6分同（1）,可证得△ADE≌△DPF，∴DF＝AE＝6－（2x－5）＝11－2x，DE＝x，∴11－2x+x=8，解得x=3，∴D（3，1）………………7分当D在AB上方时，如图3-2，过D作DE⊥y轴于E，交BC延长线于F，……….8分图3－2同（1）,可证得△ADE≌△DPF，图3－2∴DF＝AE＝（2x－5）－6＝2x－11，DE＝x∴2x－11+x=8，解得x=，∴D（）综上所述：D（3，1）或D（）………………9分六、解答题（共1题，共1