六年级奥数计算

第一章计算专题（1）

考点归纳

【乘法分配律的灵活使用】熟练掌握乘法分配律的特征及运用条件，将原本看似无序的算式通过变形、拆分整理,

使其符合乘法分配律的使用条件，然后进行简便计算。

学习思考

,,515256

例1—X----1——X-----1-----X—

6139131813

【举一反三】

1331615”16“115

(1)—X—+—X—+—X—(2)—x79-----F50X—+—x—

74767129179917

33

例23-x735——x5730+16.2x62.5

48

【举一反三】

51241

(1)6.75+——24+4-X2-(2)1--1-+2.3x0.075+0.37x(1-25%)

1245

例364—x-

179

【举一反三】

12013/、~13—14「15

(1)2015-------X--------(2)41—X—+51—X—+61—X—

20132014344556

41

例46-xl6.8+19.3x3-

55

【举一反三】

273

6-x37.9+25-x3-81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5

555

自我检测

732711

(1)333387-x68+680x66661-(2)——X-+——x——+——x3—

241581516152

1371

(3)-x(4.85---3.6+6.15x(4)139x—+137x—

418138138

234

(5)4-x57.8+45.3x5-(6)2-x23.4+ll.lx57.6+6.54x28

555

「25”，37~49

(7)51—十—+71—十一+91—十一

334455

第一章计算专题（2）

考点归纳

【约分与整合】通过观察善于发现分子分母的数字特征，通过变形让算式产生公因数，要结合运算定理以及商不变

的性质灵活拆分或组合数字，从而产生相同因数达到约分化简的目的。

学习思考

2255

例1(9—+7—)+(—+—)

7979

【举一反三】

，、,8,3654、

(1)(-+1—+—+方)⑵（3：+启呜+1）

9711

例22015+2015型

2016

【举一反三】

23832

(1)238+238—(2)32+64—

23933

19+1919+19191919191919

96969696969696969696

【举一反三】

，、12025050513131313,、13039090913131313

(1)---1------1--------1---------(2)1------1--------1---------

2121212121212121212143868643434386868686

204+584x2014

例4

2015x584-380

【举一反三】

39.6x478-3.67777x3333-6666x2222

39.5x479+4.79999x5555

自我检测

2015x(3.5x61-2.8)

(1)"6导36刍+(32导12袅

3.4x61+3.3

,Xi'，/」/

/、12112112112112121212

(3)------------------------x--------------------(4)79111179

21212121132132132132

.、1x2x3+3x6x9+7x14x212004-2004+1

(5)------------------------------------------------

1x3x5+3x9x15+7x21x352004—2004x2003+2003

第一章计算专题（3）

人三考点归纳

【分数的拆分（1）］

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也

叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可

ax（a+1）

%一学习思考

1X2+2X3+3X4+”…+99X100

【举一反三】

++—+—+---4----+---+---

5X66X7+…*+39X402612203042

2X4+4X6+6X8+”…+48X50

【举一反三】

111111111

一+--4----4-----+----

3X5+5X7+7X9+,…，+97X9942870130208

2222例42+—+—-

例3---------1-----------1---------+…+

1x33x55x72013x20152x55x88x1162x65

【举一反三】

20152015201520154444

----------1----------~\----------H-------1----------1-----------1-------------F•••H

1x22x33x42014x20151x44x77x10-------58x61

4444

---------1-------------1-------------F•••H

1x66x1111x16-------76x81

⑵氏+222

-------1--------+…+

5x99x1333x37

11C1。1“1

(3)1—F2—\-3----1-,••+20-----(4)17—+15—+13—+11—+9—+7—+5—+3-+1

2612420907256423020126

111111

(5)一+一+一+一+一+一

248163264

第一章计算专题（4）

考点归纳

【分数的拆分（2）】

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如高二的分数可

dzx（d+1）

以拆成号—W；形如不小r的分数可以拆成，e一煮），形如喘的分数可以拆成!等等。

学习思考

224262821102

例1----1----H----H----

1x33x55x77x99x11

【举一反三】

32527292II271321314357

(1)----1-----1-----1------1------(2)—H---1---1---1----1---

2x44x66x88x1010x1261220304256

79111315

例2

31220304256

【举一反三】

15791119111315

5+6—五+20-309一五+30一五+笫

例3]+」一+—1—+-----1-----+■­•+---------1---------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+10

【举一反三】

,、1111

(1)-------1----------------1-------------------F•••H-------------------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+2015

(2)—I----------1---------------F…H-------------------------------

22+42+4+62+4+6+…+100

5791719

*例4---------+----------+----------+...--------1--------

2x3x43x4x54x5x68x9x109x10x11

【举一反三】

1111

--------------1----------------1-----------------1----------------

1x3x53x5x75x7x97x9x11

自我检测

15111111

3_52___9_(2)-+一+―+——+---+---

2~612—2030—425662460120210336

(3)1H-----------1-----------------1-----------------------F•••H---------------------------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+49+50

第一章计算专题（5）

金=考点归纳

【换元与重组】

①在解题的过程中把某个式子看成一个整体，用一个字母来代替它，然后简化原式再进行计算。换元的实质是转化,

目的是通过变换研究对象，将计算变得简单。

②当一个算式中的某几项以一定的规律出现时，或某几项可以凑成一个特殊项，可以对这个算式进行分组，从而达

到简化的目的。

工』学习思考

例1(l+-+-+-)x(-+-+-+-)-(l+-+-+-+-)x(-+-+-)

23423452345234

【举一反三】

,、，、，、，、，、

(1)(—1+—1+—1+—1)x(—1+—1+—1+——1)-(——1+—1+——1+—1+—1)x(—1+—1+—1)

11213141213141511121314151213141

⑵d+3+..」x(i+3+..」.(3+..—)x(i+2+..J)

2342015232014232014232015

19191919

例2(1+—)+(1+—x2)+(1+—x3)+•••+(1+—x10)

?乙〉乙?乙乙

【举一反三】

7777

(1)(1+—)+(2+—x2)+(3+—x3)+---+(ll+—xll)

112123112399

(2)----1------1------1------1------1------1-----F•••H---------1-----------1---------1-…d---------

2334445100100100100

99x(l-^)x(l-^)x(l-^-)x---x(l-^)

例3

【举一反三】

100x(l+-)x(l+-)x(l+-)x---x(l+—)

234100

(l+1)x(l-1)x(l+1)x(l-1)x...x(l+i)x(l-i)x(l+^)x(l-^)

自我检测

(1)(3+3)—(3+。)+(3+…)一"+。

2468369124812165101520

..„16161616__16_.16c

(2)9H-----X4+8H-----X5+7H-----X6+6H-----X7+5H-----X8+4H---x9

393939393939

第一章计算专题(6)

考点归纳

【定义新运算】定义新运算是指用一个符号和己知运算表达式表示一种新的运算。解答定义新运算关键是要正确

理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

但学习思考

例1设M、N是两个数，规定M*N="+X,求10*20」

NM4

【举一反三】

1、设p、q是两个数，规定：pM=4xq-(p+q)+2,求4A6

2、设p、q是两个数，规定：pAq=p2+(p—q)x2。jj<30A(5A3)。

例2规定：6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5

【举一反三】

1、如果1*5=1+11+111+1111,2*4=2+22+222+2222,,3*3=3+33+333,...那么4*4=__________

2、如果2*1=3,3*2=1,4*3=而,那么(6*3)+(2*6)的值是多少？

例3设=4。一26+g",求xG»(4(8)l)=34中的未知数x。

【举一反三】

1、对于数a,b,c,d,规定〈a,b,c,d〉=2ab-c+d。已知〈1,3,5,x)=7,求x的值。

2、如果a^Ab表示(a-2)Xb,例如：3A4=(3-2)X4=4,那么当(aZ\2)Z\3=12时，a等于几?

例4规定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,...,如果与一旦=[x

o那么A是几?

⑥⑦⑦

【举一反三】

'如果看一看磊“。那么人是―

1、规定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

n,111

2、规定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,>贝U7A+x

⑨⑩⑩

自我检测

1、规定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5=

OQh

2、对两个整魏和b定义新运算'△":必人=--------------,贝i]6A4+9A8=_________

(a+b)x(a-b)

如果4#3='-,那么A=

3、规定x#y------1--------------------

■孙(x+])(,+A)

4、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a^b。例如：

4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14»根据上面定义的运算，18ZX12等于

5、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算"*":a*b=a(a+l)(a+2)--(a+b-l)0如果(x*3)*2=3660,那么x等

于几？

6、有A,B,C,D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A：将输入的数加上5；装置B：将

输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面

连接装置B就写成A・B,输入1后，经过A・B,输出3。

⑴输入9,经过A・B・C・D,输出几？

(2)经过B・D・A・C,输出的是100,输入的是几？

(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接？

第一章计算专题（7）

考点归纳

【解方程（一）】

在解决较复杂的方程，需要掌握四则运算的基本性质和等式的基本性质，以四则运算的互逆关系为主，等式的基本

性质为辅，是算式思想和代数思想同时发展。

学习思考

3

例16(x-5)+2x=2例27x-5=—x+6

2

【举一反三】

(1)4%-3x(20-%)=5(2)3=1—2(4+x)

13

(3)0.2x+9=0.5x—9(4)94.5-2x=y%+54.5

23

例38k—342=76x(x—2)例4-j(2x+4)=—(5+x)

【举一反三】

(1)7(%+6)-3%=4(2%+5)(2)2(x-7)+3=29-5(2%-4)(3)—(^+5)-4=—x

自我检测

1、如果3x-2=10,那么6x-4=()

A.12B.20C.16D.25

2、解方程2(x-2)-6(xT)=3(l-x),去括号正确的是()

A.2x-4-6x-6=3-3xB.2x-2-6x+6=3-3x

C.2x-4-6x+6=3-3xD.2x-4-6x+6=3-x

3

3、某校参加数学竞