人教版数学九年级上册第22章《二次函数》全章导学案

22.1.4二次函数产加+反+c的图象

学习目标：

1.能通过配方把二次函数y+法+c化成y=a(x_〃)2+k的形

式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.熟记二次函数y=a/+"+c的顶点坐标公式；

3.会画二次函数一般式yuaf+^+c的图象.

学习重点：掌握二次函数y=a/+8x+c的图象和性质.

学习难点：运用二次函数必+c的图象和性质解决实际

问题.

学习方法：问题式五步教学法.

学习过程

一、出示目标

二、预习检测

1.抛物线y=2(x+3)2-l的顶点坐标是；对称轴是直

线;当x-时y有最值是;当无时,

)，随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。

2.二次函数解析式y=a(x-厅+左中，很容易确定抛物线的顶点

坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。

三、质疑互动

问题：

(1)你能直接说出函数y=i+2x+2的图像的对称轴和顶点

坐标吗？________________________________________

(2)你有办法解决问题(1)吗？

解：

y=%2+2x+2的顶点坐标是,对称轴

是•

(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方

法转化为顶点式从而直接得到它的图像性质.

(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①)-2%+2②>=；》2+2%+5③

y=ajr+bx+c

(5)归纳：二次函数的一般形式y=+以+c可以用配方法

转化成顶点式：，因此抛物线

y=aj3+bx+c的顶点坐标是;对称轴

是，

(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点

坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。

用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①y=2%2-3x+4(2)y=-2x2+x+2@y=-x1-4x

四、达标纠错

用描点法画出y=(1+2x-1的图像.

(1)顶点坐标为;

(2)列表：顶点坐标填在；(列表时一般以对称轴

为中心，对称取值.)

12cl

V=一厂+2x-1

.2

(3)描点，并连线:

(4)观察：

①图象有最点，即％=时，y有最值是;

②x时，y随x的增大而增大；x时)，随光的增大而

减小。

③该抛物线与y轴交于点o

④该抛物线与x轴有个交点.

五、收获评价

作业布置

板书设计22.1.4二次函数y=o?+法+c的图象

用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对

称轴，这种方法叫做公式法。

课后反馈

22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

学习目标

1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；

2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习重点：会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习难点：会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习方法：问题式五步教学法

学习过程

一、出示目标

二、预习检测

已知抛物线的顶点坐标为(-1,2),且经过点(0,4)求该函

数的解析式.

三、质疑互动

1.一次函数了=丘+匕经过点A(T,2)和点B(2,5),求该一次函

数的解析式。

分析：要求出函数解析式，需求出人力的值，因为有两个待定

系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于人力的二元一次方程

组即可。

解：

2,已知一个二次函数的图象过(1,5)、(2,11)三

点，求这个二次函数的解析式。

分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？

答:;所设解析式中有一个待定

系数，它们分别是,所以一般需要个点的坐标；

请你写出完整的解题过程。

解：

归纳总结

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶

点式y=a（x—〃）2+左和-■般式y=依2+区+°。

1.已知抛物线过三点，通常设函数解析式

为;

2.已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式

为O

四、达标纠错

1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,-3）,且图像过

点（—3,-1）,求这个二次函数的解析式.

2.已知二次函数"/+》+帆的图象过点（1,2）,则小的值为

3.一个二次函数的图象过（0,1）、（1,0）、（2,3）三点，求

这个二次函数的解析式。

4.已知双曲线y=2与抛物线产加+法+c交于A（2,3）、

X

B（〃?，2）、c（―3,〃）三点.

勺

q

（1）求双曲线与抛物线的解析式；O

Q

乙

1

（2）在平面直角坐标系中描出点A、点1

4-3-2-）；

Q

一乙

-J

A

B、点C,并求出AABC的面积,

5.如图，直线y=3x+3交工轴于点A,交y

轴于点B,过A,B两点的抛物线交x轴于另一产

点C(3,0),“

(1)求该抛物线的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使

△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件

的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

五、收获评价

作业布置

板书设计22.1.5用待定系数法求二次函数的解析

式

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶

点式y=a(x1+左和~'般式y=依2+法+0

课后反馈

22.2.1用函数观点看一元二次方程

学习目标

1、体会二次函数与方程之间的联系。

2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程

的根的个数之间的关系，

学习重点：体会二次函数与方程之间的联系。

学习难点：运用二次函数解方程。

学习方法：问题式五步教学法

学习过程

一、出示目标，温故知新

1.直线y=2x-4与y轴交于点，与x轴交于

2.一兀二次方程af+以+。=0,当八时，方程有两个不

相等的实数根；当A时，方程有两个相等的实数根；当人

时，方程没有实数根；

二、预习检测

1.解下列方程

⑴一元二次方程Of+"+。=0的实数根就是对应的二次函数

y=af+/?x+c•与％轴交点的.（即把y=0代入

y=a^c+bx+c）

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实

数根记为.x2）

二次函数y=ajC+bx+c一元二次方程

ajc+bx+c=0

与X轴有____个=h2-4ac___0,方程有

交占的实数根

与％轴有___个

Ob2-4ac___0,方程有

交点；这个交点是

实数根

1‘V点

y

0X与％轴有___个Ob2-4ac___0,方程

/

交占实数根.

⑶二次函数y=ad+bx+c与y轴交点坐标是.

四.达标纠错

1.二次函数y=/_3x+2,当％=1时，y=；当y=0

时，x=

2.抛物线y=Y一以+3与％轴的交点坐标是，与y轴的交

点坐标是

3.二次函数y=x2—4x+6>

4.如图，一元二次方程"2+以+。=0的解为。

5.如图，一元二次方程ax2+0x+c=3的解为o

6.已知抛物线y=/―2"+9的顶点在x轴上，则女=

7.已知抛物线y=&+2x-1与x轴有两个交点，贝也的取值范

围是.

五、收获评价

作业布置

板书设计22.2.1用函数观点看一元二次方程

出示问题

课后反馈

22.2.2用函数观点看一元二次方程

学习目标

1.能根据图象判断二次函数。、仄C,的符号；

2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。

学习重点：理解二次函数的一般形式。

学习难点：运用二次函数解决实际问题。

学习方法：问题式五步教学法

学习过程

一、出示目标，回顾旧知

根据旷=0?+"+《的图象和性质填表：(af+"+'=()的实数根

记为西、x2)

(1)抛物线y=+/?x+c与x轴有两个交点oA?_4ac

(2)抛物线y=ad+法+c与％轴有一个交点。从_4就

0；

(3)抛物线y=af+Zzx+c与X轴没有交点o〃-4ac

0.

二、预习检测

1.抛物线y=2x2-4x+2和抛物线y=-%2+2尤-3与y轴的交点

坐标分别是—

和O

抛物线y=a:3+bx+c与y轴的交点坐标分别

是.

抛物线y=ad+bx+c

①开口向上，所以可以判断

②对称轴是直线产,由图象

可知对称轴在y轴的右侧，则x>0,

0,所以可以判定匕0.

③因为抛物线与)，轴交于正半轴，所以£0.

④抛物线y=af+"x+c,与X轴有两个交点，所以於-4ac

0；

三、质疑互动

(1)a的符号由决定：

①开口向<=>a0；②开口向0a0.

(2力的符号由决定：

①在y轴的左侧oa、b；

②在y轴的右侧oa、b；

③是y轴<=>b0.

(3)c的符号由决定：

①点(0,c)在)，轴正半轴=c0；

②点(0,c)在原点oc0；

③点(0,c)在)，轴负半轴oc0.

⑷〃—4ac的符号由决定：

①抛物线与％轴有交点Ob2-4ac0o方程有

实数