机械优化设计作业

合肥工业大学

《机械优化设计》课程实践

研究报告

目录

一、几=0.618的证明......................................1

二、一维搜索程序作业..................................1

(1)例1程序文本..............................................1

(2)例1输出结果截图..........................................2

(1)例2程序文本..............................................2

(2)例2输出结果截图..........................................3

三、单位矩阵程序作业................................4

(1)程序文本..................................................4

(2)输出结果截图..............................................4

四、连杆机构问题....................................6

(1)目标函数..................................................6

(2)约束条件.................................................7

(3)选择方法..................................................7

(4)程序文本.................................................7

(5)数据输入截图...............................................8

(6)输出结果..................................................9

五、自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题………10

(1)设计变量..................................................10

(2)目标函数.................................................10

(3)约束条件..................................................10

(4)程序文本.................................................10

(5)数据输入截图...............................................11

(6)输出数据..................................................11

六、机械优化设计课程实践心得体会.......................13

2

一、2=0.618的证明

在实际计算中，最常用的一维搜索方法是黄金分割法。黄金分割法是建立在区间消去法

原理基础上的试探方法，即在搜索区间卜,司内适当插入两点a』a2。并且计算其函数值。

黄金分割法要求插入点,02的位置相对于区间两端点具有对称性，即

a)、a?="+%(〃—〃)、其中丸为待定常数。

除对称要求外，黄金分割法还要求保留下来的区间内再再插入•点，所形成的区间新三

段与原来的区间三段具有相同的比例分布。设原区间“长度为1,保留下来的区间

Lz，a』长度为4，区间缩短率为丸。为了保持想相同的比例分布，新插入点应该在

2(1-㈤位置上，在原区间的1-4位置应该相当于在保留区间的；位置。故有

1-2=才

2+2-1-0

取方程正数解，得

J5-1

2=^^«0.618

2

二、一维搜索程序作业

例1、a=0,b=2/r,f(x)=cosx

(1)例1程序文本

#include<stdio.h>

include<math.h>

voidmain()

{floatA,B,C=0.618,aa[3],y[3],D;

scanf("％f,%f,%F',&A,&B,&D):

aa[l]=B-C*(B-A);

aa[2]=A+C*(B-A);

y[l]=cos(aa[l]);

y[2]=cos(aa[2]);

do{if(y[l]>y[2])

{A=aa[l];aafl]=aa[2];yfl]=y[2];

aa[2]=A+C*(B-A);

Else

{B=aa[2];aa[2]=aa[l];y[2]=y[l];

aa[l]=B-C*(B-A);

y[l]=cos(aa[l]);

)

)

While(fabs(B-A)/B>D);

aa[0]=(A+B)/2;

y[0]=cos(aa[0]);

printfCuA=%f\n,,,aa[O]);

printfCly=%f\n,,,y[O]);

（2）例1输出结果截图：

输入a=0,b=2乃，精度d=0.000001,输出极小值点和函数极小值如下：

例2、a=0,b=10,f(x)=(x-2)2+3

(3)例2、程序文本

#include<stdio.h>

#incIude<math.h>

voidmain()

{fIoata,b,c=0.618,aa[3],y[3],d;

scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&d);

aa[1]=b-c*(b-a);

2

aa[2]=a+c*(b-a);

y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;

y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;

do{if(y[1]>y[2])

{a=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2];

aa[2]=a+c*(b-a);

y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;

{b=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];

aa[1]=b-c*(b-a);

y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;

}

}whiIe(fabs((b-a)/b)>d);

aa[O]=(a+b)/2;

y[0]=(aa[O]-2)*(aa[0]-2)+3;

printf(z，a*=%f\nz，,aa[0]);

printf("y=%f\n",y[0]);

}一

(4)例2输出结果截图：

输入a=0,b=10,精度d=0.000001,输入极小值点和函数极小值如下:

3

三、单位矩阵程序作业

作业：编写生成单位矩阵的程序。

要求：通用、输出美观、语言少为佳。

(1)程序文本

#include<stdio.h>

voidmain(void)

#definem500

(

inti,j,n,a[m][m];

printf(z，pIeaseinputanumber");

scanf&n);

for(i=1;i<=n;i++)

{for(j=1;j<=n;j++)

(

if(i=j)

a[i][j]=1;

eIse

a[i][j]=0;

printf("%d",a[i][j]);

)

printf(z，\n，z);

}

)

(2)输出结果截图：

当n=4时，输出结果如下：

4

■"D:\MicrosoftVisualStudio\Common\MSDev98\Bin\Debug\Cppl.exe*[0画

pleaseinputanumber4

1000

0100

0010

0001

Pressanykeytocontinue

0

当n=12时，输出结果如下:

5

四、连杆机构问题

设计一曲柄摇杆机构，要求曲柄L从仰转到外=%+90°时，摇杆4的转角最佳

再现已知的运动规律：%.="o+，（夕-*0）2且已知，乙=5,00为极位角，

2万

其传动角允许在40。4/4135°范围内变化。

设计变量

该机构的运动简图如上图所示。在这个问题中，已知/尸1,乙=5且和〃°不

是独立参数，

它们可由下式求出:

(1+。-I；+25

00=arccos

10(1+/2)

(1+。Y-25

〃o=arccos

所以还问题只有两个独立参数和乙，因此设计变量为

T

X=[X।,X2]'=[/2,/3]

（1）目标函数

将输入角分成30等分，并用近似公式计算，可得目标函数的表达式

302

f（x）=Z［（%一夕，）M一夕，）］

1=1

式中心当°%时的机构实际输出角，其计算公式为匕=a「A

式中

6

「2+24、

/?.二arccos=arccos

r产(/：+/：-2/jZ4cos(pt)2=(26-10cos(pi)2

为当时的理想输出角，其值由下式计算

_,2/、2

〃玲，o+丁3一。0)

3乃

(2)约束条件

平面钱链四杆机构常用的约束条件有曲柄存在条件和传动角条件。由此得约

束条件为

g](x)=-x1<0>g2(x)=-x2<0>g3(x)=6-Xj-x2<0

g4(x)=%j-x2-4<0>g5(x)=x2-4<0

g6(x)=x；+x；-1.414x^2-16<0>g6(x)=36-x；-x；-i.414x1x2<0

(3)选择方法

采用惩罚函数法进行计算。

(4)程序文本

procedureffx;//目标函数

varpO,qO,p,Ri,A,B,Q,Qi,K:real;

i:integer;

begin

withforml.sumtdobegin

pO:=ArcCos((sqr(1,0+X[1])-Xl2J*x[2]+25.0)/(10.0*(1.0+X[lJ)));

q0:=ArcCos((sqr(1.0+x[l])-x[2]*x[2]-25.0)/(10.0*x[2]));

K:=90.0/30.0*(3.1415926/180.0);

fx:=0;

fori:=0to30do;

begin

P:=i*K+p0;

Qi:=q0+2.0*sqr(P-p0)/(3.0*3.1415926);

Ri:=sqrt(26.0-10.0*cos(P));

A:=ArcCos((Ri*Ri+x⑵*x⑵・x[l]*x[l])/(2.0*Ri*x⑵));

B:=ArcCos((Ri*Ri+24.0)/(10.0*Ri));

7

Q:=3.14159-A-B;

fx:=fx+sqr(Q-Qi)*K;

end;

end;

end;

procedureggx;〃约束函数

begin

withforml.sumtdobegin

gx[l]:="x[l];

gx[2]:=-x[2];

gx[3]:=6.0-x[l]-x[21;

gx[4]:=x[l]-x[2]-4.0;

gx[5]:=x[2]-x[l]-4.0;

gx[6]:=x[l]*x[l]+x[2]*x[2]-1.414*x[l]*x[2]-16;

gx[7]:=36-x[l]*x[l]-x[2]*x[2]-1.414*x[l]*x[2];

end;

end;

procedurehhx;

begin

withform1.sumtdobeging

hx[l]:=hx[l];

end;

end;

End.

(5)数据输入截图

8

输入初始点为(5,5),精度为0.001

(6)输出结果

9

五、自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题

某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要材料9kg、3个工时、4kw

电，可获利60元。生产乙种产品每件需材料4kg、10个工时、5kw电，可获利

120元。若每天能供应材料360kg,有300个工时，能供200kw电，问每天生产

甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。

（1）设计变量

设每天生产的甲、乙两种产品分别为西、々件。

因此设计变量为X=[盯，X217

（2）目标函数

此问题的数学模型为f（为，/）=60*+120々->max

所以目标函数的表达式为minf（x）=-60玉-120/

（3）约束条件

依题意得约束条件为：

X120、20、

9^+4^-360<0（材料约束）

3X,+10X2-300<0（工时约束）

4X,+5X2-200<0（电力约束）

（4）程序文本

procedureffx;〃目标函数

begin

withforml.hfgddobegin

NFX:=NFX+1;

fx:=-60*x[l]-l20*x[2];

end;

end;

procedureggx;〃约束函数

begin

withforml.hfgddobegin

gx[l]:=9*x[l]+4*x[2]-360;

gx[2]:=3*x[l]+10*x[2]-300;

gx[3]:=4*x[l]+5*x[2]-200;

gx[4]:=-x[l];

gx[5]:=-x[2];

end;

io

end;

(5)输入数据截图

(6)输出数据

常用优化方法——约束随机法

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

一、初始数据

设计变量个数N=2不等式约束个数KG=5

随机方向个数NSR=6

初始步长TO=0.001收敛精度EPS=0.0001

设计变量初始点X0:

X[l]=10

X[2]=10

设计变量下界BL:

BL[1]=O

11

BL[2]=0

设计变量上界BU:

BU[1]=1OO

BU[2]=100

初始点目标函数值F(X0)=-1800

初始点处的不等约束函数值G(XO):

GX[1]=-2.300000E+02

GX[21=-1.700000E+02

GX[3]=-1.100000E+02

GX[