沪教版数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系练习题

沪教版数学七年级下册第十五章平面直角坐标系练习题

>第1题【单选题】

如图，有一系列有规律的点，它们分别是以。为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：A1(0,

1)，A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,2),A6(0,2),A7(0,3),A8(3,

3)依此规律，点A2016的坐标为()

4------------|冬

A,------

OA3AdAcA：。

A、(0,672)

B、(671,671)

C、(672,672)

D、(672,0)

【答案】：

A

【解析】：

L】解：-.-2016=3x672,

.,•1E75■形OA2014A2015A20I6的边长为672,

而762为鳏，

二.京A2016在y轴上r

・••融2016的坐标为(0,672).

[^]的形OAiA2A3的边长为1,ID5®OA4A5A6的边长为2,于是利用2016=3/672可判断防形OA2。]4A20]5A2016

的边长为672,然后根据672为偶数判断点A2016在海上，于是可得到点A2016的坐标.

>第2题【单选题】

在平面直角坐标系中，点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为()

A、(3,6)

B、(1,3)

C、(1,6)

D、(6,6)

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：平移后的横坐标为-2+3=1,

纵坐标为3,

.•.点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3),

故答案为：B.

【分析】让横坐标加3,纵坐标不变即可得到所求的坐标.

＞第3题【单选题】

在直角坐标系中，点(2,1)在()

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【答案】：

A

【解析】：

【解答】解：因为点P(2,1)的横坐标是正数,纵坐标也是正数,所以点在平面直角坐标系的第一象限.故选A.

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

＞第4题【单选题】

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑

动滚动，保持上述运动过程，经过(2015,有误)的正六边形的顶点是()

M.y

A、C或E

B、B或D

C、A或C

D、B或F

【答案】：

【解析】：

【解答】解：•.•点A(1,0),B(2f0),

/.OA=1,OB=2,

・•・IE六边形的边长为：AB=1,

・•・当点D第一次落在题上时，OD=2+1+1=4,

此时点D的坐标为：(4,0);

如图1所示:

当滚动到A'DJ_崛时，E、F、A的对应点分别是E'、F'、A',连接A'D,点F,E'作FGJLA'D,E'HJ_A'D,

..六边形ABCDEF是正六边形，

,

/.zATG=30°f

,■,A'G=1AF=1,

22

同理可得:HD=1,

.AD=2,

二.在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2;

如图1,..0(2,0)

.A(2,2)rOD=2r

■.・正六边形滚动单位长度时正好滚动一周，

・•・从点(2,2)开始到点(2014,6)正好滚动2012个单位长度r

/2^1=335...3,

6

・•.恰好滚动335周多3个，如图2所示，F'点纵坐标为：3,

.・.融总(2014,6)的曷京F,

当点D还是在(2014,0)位置，

则E点在(2015,0)位置，此时B点在D点的正上方，DB=3,所以B点符合题意.

练,强(2014,6)的ZEAiS®的］或F.

【分析】利用正多边形的性质以及点的坐标性质,即可得出D点坐标，进而连接A'D,过点F',E'作FGJ_A'D,E'H_LA'D,由

正六边形的性质得出A'的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论.

＞第5题【单选题】

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,

1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律，第2016个点的坐标为()

A、(45,9)

B、(45,13)

C、(45,22)

D、(45,0)

【答案】：

A

【解析】：

【解答】观察图形可知，到每一横坐标结束,经过辍点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后

以横坐标为该数，纵坐标为OS束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律癣答即可：

横坐标为1的点结束，共有1个，1=12,

横坐标为2的点结束，共有2个,4=22,

横坐标为3的点结束，共有9个，9=32,

横坐标为4的点结束，共有，16=42,

横坐标为n的点结束，共有«个.

•••452=2025，.第2025个点是(45,0).

.・第2016个点是(45,9)

故答案为：A

【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点.分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+l个点”，将边长为n的

正方形边上点与内部点拗啮出共有(n+1)2个点f由此规律结合图形的特点可以找出第2012点的坐近

第6题【单选题】

在平面直角坐标系中，将点(一2,—3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为()

A、(-2,0)

B、(-2,1)

C、(0,-2)

D、(1,-1)

【答案】：

A

【解析】：

【解答】解：•.•点（-2,-3）向上平移3个单位，

.•.平移后的点的坐标为：（-2,-3+3）,

即（-2,0）,

故答靠为：A.

【分析】根据坐标平面内点的平移的坐标变化规律"横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减"，即可直接得出答室.

第7题【单选题】

在平面直角坐标系中，点P（2,-mS—l）（m是实数）在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【答案】：

D

【解析】：

【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数,再根据各象限内点的坐标的特点解答.

【解答】•卅2。,

.•.-m2-l<0,

.•.点P（2，-m2-l）在第四象限.

蝇D.

c,m本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象

限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）需熟练掌握

第8题【单选题】

在如图所示的单位正方形网格中，AABC经过平移后得到AA1B1C1，已知在AC上一点P（2.4,

2）平秘后的对厦占为P1.点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为（）

A、(1.4,-1)

B、(1.5,2)

C、(1.6,1)

D、(2.4,1)

【答案】：

C

【解析】：

【分析】根据平移的性质得出，AABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的

坐标.

•.•A^勒：（2,4）,Ai（-2,l）,

..点P（2.4,2）平移后的对应点P］为：（-L6,-l）,

•.,点P1绕点0逆时针旋转180。，得到对应点P2,

.中2点的坐标为：（1.6,1）.

嵋：C.

＞第9题【单选题】

若xy=0,则点P（x,y）一定在（）

A、x轴上

B、y轴上

C、坐标轴上

D、原点

【答案】：

C

【解析】：

【分析】由xy=O可得x=0或y=0,再根据坐标轴上的点的特征即可作出判断.

由xy=O可得x=0电=0,则点P（x,y）f建网上,

［点评］解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标等于0,y轴上的点的横坐标等于0.

>第10题【单选题】

已知点P（-6,3）关于x轴的对称点Q的坐标（a,b）,则M（-a,切在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【答案】：

D

【解析】：

【解答】•.•点P（-6,3）关于崛的对称点Q的坐标（a,b）,

.*.a=-6,b=-3,

.*.M（-a,b）为乂（6,-3）,在第四象限，

故答龛为：D.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，就可判断点M所在的象限。

>第11题【单选题】

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2,0）同时出发，沿矩形

BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/

秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）

C1B

月（2。

—

D-1E

A、(-1,1)

B、(-2,0)

CN(-1,-1)

D、(1,-1)

【答案】：

C

【解析】：

【弊答】解：矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意

知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12xg=4,物体乙行的路程为12x]=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2xg=8,物体乙行的路程为12x2x/=16,在DE边

相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12X3X1=12,物体乙行的路程为12x3x]=24,在A点

相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

•.•2015+3=671…2,

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第二次相遇地点,

即物体甲行的路程为12x2xg=8,物体乙行的路程为12x20:16;

此时相遇点的坐标为：(・1,•1),

9C

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规

律即可解答.

＞第12题【单选题】

如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点(5,1)上，则炮位于点()

YA

_____________次______________

一LLk^sl由

A、(1,4)

B、(4,2)

C、(2,1)

D、(2,4)

【答案】：

D

【解析】：

【分析】由题意分析，则有帅的横坐标是5,纵坐标是1,所以把每一4潴看成一个单位长度，所以炮的横坐标是2,纵坐标是4.

【点评】本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用

第13题【单选题】

在平面直角坐标系中，点P(3,-1)关于x轴对称的点的坐标是()

A、(-3,-1)

B、(-3,1)

C、(-1,3)

D、(3,1)

【答案】：

D

【解析】：

【解答】解：点p(3,-1)关于x轴对称的点的坐标是(3,1)故选：D.

【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,可得答案.

第14题【单选题】

点(3,2)关于x轴的对称点为()

A、(3,-2)

B、(-3,2)

C、(-3,-2)

D、(2,-3)

【答案】：

A

【解析】：

【解答】解：点(3,2)关于煽的对称点为(3,-2),

婕：A.

【分析】根据关于x5由对称，点的坐标特点:横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.

第15题【单选题】

在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3,7,则P点坐标为()

A、(-3,-7)

B、(-7,3)

C、(-7,-3)

D、(3,7)

【答案】：

B

【解析】：

【分析】根据点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根点P(x,y)在第二

象限，即可得到结果。

【解答】》到退、轴距离分别为

y3r7,

・・・P点横坐标为±7,纵坐标为±3,

,点P(x,y)在第二象限，

/.x<0,y>0

/.x=-7ry=3

点坐标为

.•・P(-7f3),

故选B.

【点评】解答本题的关键是掌握点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个

象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(・，+);第三象限第四象限(+,・).

>第16题【单选题】

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2),B(2,0),以原点为位似中心，将线段AB放

大，得到线段CD,若B点的对应点D的坐标为(6,0),则点C的坐标为()

B、(2,6)

C、(3,6)

D、(4,6)

【答案】：

c

【解析】：

【解答】解:・・・以原点0为位似中心,在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD,

「.B点与D点是对应点,

••,B点的对应点D的坐标为(6,0),

・•,位似比为：1：3,

・・A(1,2),

...点C的坐标为：(3,6)

9C

【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

>第17题【单选题】

已知点A的坐标为(-2,3),则点A关于y轴的对称点的坐标是()

A、(-2,3)

B、(2,3)

C、(2,-3)

D、(-2,-3)

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：•.•点A的坐标为(-2,3),

.•.点A关于y轴的对称点的坐标是(2,-3),

故答宴为：B.

【分析】关于滩对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变，就可得出点A关于弹的对称点的坐标.

>第18题【填空题】

观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示，则表示"兵”点位置的数对是

【答案】：

【第1空】（6,7）

【解析】：

【解答】解："马”的位置可以用fgCW（3,5）来表示一•裹示"兵"点位置的数对是：（6,7）.

故答案为：（6,7）.

【分析】根据题意结合"马”的位置,进而得出“兵”点位置的数对.

＞第19题【填空题】

在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（-3,3）,点B的坐标为（2,1）,存在x轴一点P,

使AP+BP最小，则P点坐标是.

【答案】：

【第1空】（1,0）

4

【解析】：

【解答】解：•.•点B的坐标为（2,1）,.•.点B关于逸的对称点B'的坐标为（2,-1）.

设直线AB'的弊忻式为y=kx+b,将点A、B'的坐标代入得：•

解得：k=-g,b=-1+1.

的所式为丫=-4x+i.

令y=0得：-名x+2=0,解得：x=2.

554

所以点P的坐标为（W,°）•

4

【分析】首先求得点B关于崛的对称点B'点的坐标，然后再求得直线AB'与獭的交点坐标即可.

＞第20题【解答题】

下图是一个动物园游览示意图，请你设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说

明.

K!IN

■E

,

IE

，闺

A答案不唯一

【答案】：

答室不唯一

【解析】：

解答：解：如下图，标出行和列，可以确定马的位置为（3,3）,那么南门的位置为（6,6）,狮子的位置为（2,11）,飞

禽的位置为（9,10）,两栖动物的位置为（10,7）.

分析：在用有序数对确定位置时，做好约定很重要，本题答案自下而上标记行数,目左向右标记列数，且有序数对的列数在

先，行数在后，

>第21题【解答题】

已知直角梯形上底3cm,下底5cm,另一个底角为45。，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶

点的坐标，求出梯形的面积.

【答案】：

解:•.aSZM角坐标硒图，A(0,0),作CE，AD,垂足为E.vzEDC=45°rzCED=90°.

.-.zECD=45°.

・・.CE=ED(等角对等边).

・・.CE=ED=5-3=2.

/.B(0r2)C(3r2)D(5r0),

【解析】：

【分析】在直角梯形ABCD中，AB±AD.针对这F点，可以以线段AD所在的直线为x轴r以线段AB所在的直线为y轴，建立

直角坐标系.

>第22题【解答题】

在平面直角坐标系中,0为坐标原点,A(1,3),B(2,1),OAIIBCQCIIAB,试用平移的知识求C点的坐标.

【答案】：

••1BA点向左平移1个单位长度/再向下平移3个单位长度可得到坐标原点0(0,0),而0AIIBC,OCiiAB

.•.OC可由AB向左平移1个单位长度再向下平移3个单位长度得到.

・・•点B(2,l)向左平移1个单位长度再向下平移3个单位长度得到点C(l,-2).

【解析】：

【分析】根据平移的性质，先根据点A的坐标得到A点向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到原点0(0,0),由于

OAllBC,OCllAB,所以点B(2r1)向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到点C(1,-2).

>第23题【解答题】

写出如图中“小鱼"上所标各点的坐标；

A(-2,0)SB(0,-2)SC(2,-1),D(2,1),E(0,2),0(0,0).

点B、E的位置有什么特点；

解：点B(0,-2)和点E(0,2)关于煽对称.

从点B与点E,点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

解：点B(0,-2)与点E(0,2),点C(2,-1)与点D(2,l),它们的横坐标相同纵坐标互为相反数.

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)观察直角坐标系，得出各点的坐标.

(2)