广东省深圳市盐田区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

广东省深圳市盐田区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．如图，木工用角尺画平行线的道理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行2．下列用七巧板拼成的图形（不考虑内部线条）中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3 B．(a34．一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．下列算式中，正确的是（）A．|3−π|=3−π B．−2−2=14 6．下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（）A． B． C． D．7．碳12的原子质量为0.A．1.993×10C．1.993×108．佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC边的中点，连接AD，点P是AD上一动点，若AD=8，则PC+PE的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16 第9题图 第10题图10．如图，AB∥CD，AB=BD=2CD，E是AB中点．连接ED，连接CE交BD于点F，连接AF交DE于点P，作射线BP交AD于点H．给出结论：①F是BD中点；②∠BAF=∠BDE；③BH⊥AD；④BC∥DE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题得分11．如图是某天北京与上海的气温随时间变化的图象，这一天内，两地在时气温相同．12．计算(a+b)(13．50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．14．如图，AB∥CD，∠G=∠FEH=90°，∠GEF=45°，∠H=60°，若∠AEG=26°，则∠DFH=．15．如图，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于AB异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明△ACE≌△BCF，这个条件可以是． 第11题图 第14题图 第15题图阅卷人三、解答题得分16．计算：（1）a2⋅a4+(2a317．利用乘法公式计算：（1）3252−2752； 18．先化简，再代入求值：3(a−b)2+19．在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．（1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；（2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？（3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？20．已知∠AOB．利用尺规作图：①在OA的反向延长线和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD，连接CD；②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CO于点N；③以点O为圆心，CM长为半径作弧，交OB于点E；④以点E为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点F，连射线OF．根据上述作图步骤填空：∵OC=OD．∴∠OCD=∠▲（）∵步骤2～4可得：∠OCD=∠▲．∴∠FOE=∠ODC（）．∴▲∥CD（）．∴∠OCD=∠▲（两直线平行，同位角相等）．∴∠▲=∠▲．∴OF平分∠AOB．21．佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程S(m)与时间t(min（1）在上述关系中，自变量是，因变量是；（2）这次比赛的路程是m；（3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第min速度最慢，速度为m/min（4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．22．（1）计算：①(x+9)(x+4)； （2）分别求n的值①(x−3)(x+m)=x2+nx+36； （3）已知(x+p)(x+q)=x223．定理：三角形任意两边之和大于第三边．（1）如图1，线段AD，BC交于点E，连接AB，CD，判断AD+BC与AB+CD的大小关系，并说明理由；（2）如图2，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，在OA，OB上截取OE=OF，连接PE，PF．求证：PE=PF；（3）如图3，在△ABC中，AB>AC，P为角平分线AD上异于端点的一动点，求证：PB−PC>BD−CD．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠AEF=90°，

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）故答案为：A.【分析】观察图形可知利用同位角相等，两直线平行，可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A，此图形是轴对称图形，故A符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：A.a3B.(aC.a3D.a12故答案为：C.【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CF，

∴∠1=∠3.

故答案为：B.【分析】利用两直线平行，内错角相等，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、|3-π|=π-3，故A不符合题意；

B、-2-2=-14，故B不符合题意；

C、2故答案为：D.【分析】利用绝对值的性质，可对A作出判断；利用负整数指数幂的性质，可对B作出判断；利用有理数的乘方和乘法运算，可对C作出判断；利用零指数幂的性质，可对D作出判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq，不是平方差公式，故A不符合题意；

B、a2+b2=（a+b）2-2ab，不是平方差公式，故B不符合题意；

C、∵a2+b（a-b）=（a+b）（a-b）+ab，

∴a2-b2=（a+b）（a-b），是平方差公式，故C符合题意；

D、（a-b）2+b2=a2-2ab，不是平方差公式，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用图形各部分的面积等于总面积，分别列式，再利用平方差公式的结构特点，可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：原式=1.993×10-23.故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，

∴离家的距离随着时间的增加而增加，

∵她停留10min后返回，

∴她离家的距离不变，

∵她停留10min后返回，两人恰好同时到家，

∴35分钟后离家的距离随着时间的增加而减小，最后为0，

故A，C，D不符合题意，B符合题意；故答案为：B.【分析】利用已知条件可得她离家的距离随着时间的增加而增加，再随着时间的增加不变，最后随着时间的增加而减小，最后变为0，观察各选项中的图象，可得到符合题意的选项.9．【答案】C【解析】【解答】解：连接BE交AD于点P，连接CP，

∵△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC，AC的中点，

∴AD垂直平分BC，BE⊥AC，

∴BP=CP，∠BEC=90°，AD=BE=8，

∴PC+PE=BP+PE=BE，

根据垂线段最短，此时PC+PE的最小值就是BE的长；

∴PC+PE的最小值就是8.

故答案为：C.【分析】利用等边三角形的性质及点D、E分别是BC，AC的中点，可证得AD垂直平分BC，BE⊥AC，同时可求出BE的长；根据垂线段最短，此时PC+PE的最小值就是BE的长；即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵点E为AB的中点，

∴AB=2BE，

∵AB=BD=2CD，

∴BE=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴BF=DF即点F是BD的中点，故①正确；

∴BC∥DE，故④正确；

∵点F是BD的中点，点E为AB的中点，

∴AF和DE是△ABD的中线，

∴点P是△ABD的重心，

∴BH是△ABD的中线，

∴AH=DH，

在△ABH和△DBH中

AB=BDBH=BHAH=HD

∴△ABH≌△DBH（SSS），

∴∠ABP=∠DBP，

在△ABP和△DBP中

AB=BD∠ABP=∠DBPBP=BP

∴△ABP≌△DBP（SAS），

∴∠BAF=∠BDE，故②正确；

∵AB=BD，点H是AD的中点，

∴BH⊥AD，故③故答案为：D.【分析】利用线段中点的定义，结合已知条件可证得BE=CD，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCDE是平行四边形，利用平行四边形的对边平行，对角线互相平分，可对①④作出判断；利用三角形的三条中线交于同一点，可证得BH是△ABD的中线，可推出AH=DH，利用SSS证明△ABH≌△DBH，利用全等三角形的性质可得到∠ABP=∠DBP，再利用SAS证明△ABP≌△DBP，利用全等三角形的性质可对②作出判断；利用等腰三角形的性质，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.11．【答案】12【解析】【解答】解：由图象可知这一天内，两地在12时气温相同.故答案为：12.【分析】观察图象，两地气温相同，只需看两个图象的交点处对应的时间即可.12．【答案】b【解析】【解答】解：（a+b）（b-a）=b2-a2.故答案为：b2-a2.【分析】利用平方差公式直接进行计算.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵50件外观相同的产品中有2件不合格，

∴P（抽到不合格产品）=250故答案为：125【分析】由题意可知一共有50种结果数，从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的情况有2种，然后利用概率公式进行计算.14．【答案】41°【解析】【解答】解：∵∠GEF=45°，∠AEG=26°，

∴∠AEF=∠AEG+∠GEF=26°+45°=71°，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠AEF=71°，

∵∠G=∠FEH=90°，

∴∠EFH=90°-∠H=90°-60°=30°，

∴∠DFH=∠EFD-∠EFH=71°-30°=41°.故答案为：41°.【分析】利用已知可求出∠AEF的度数，利用平行线的性质可求出∠EFD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠EFH的度数，然后根据∠DFH=∠EFD-∠EFH，代入计算可求解.15．【答案】CE=CF【解析】【解答】证明：添加：CE=CF，理由如下：∵直线l为线段AB的垂直平分线∴AC=CB，∠ACE=∠BCF又CE=CF∴△ACE≌△BCF（SAS）故答案为：CE=CF

【分析】符合全等三角形的判定定理即可。16．【答案】（1）解：a==2（2）解：m=2=【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算乘法运算，然后合并同类项.

（2）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.17．【答案】（1）解：原式==600×50=30000（2）解：原式==30==598×2−25==1200−4−25=1200−29=1171【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算，可求出结果.

（2）将295×305写成（300-5）（300+5），利用平方差公式进行计算，再利用平方差公式分解因数进行计算，然后算乘法和减法运算，可求出结果.18．【答案】解：3=3=−10ab+b当a=15，b=−2时，原式【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式先去括号，再合并同类项，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算.19．【答案】（1）解：如图所示：（答案不唯一）（2）解：∵图中共有25个方格，黑色的有7个，∴任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是7（3）解：若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，则白色的方格为25×0.故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义，画出符合题意的图形即可.（2）由题意可得到所有等可能的结果数及黑色方格的个数，然后利用概率公式进行计算.（3）若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，据此可求出白色的方格的个数，根据结果可作出判断.20．【答案】解：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC（等边对等角），∵步骤2～4可得：∠OCD=∠FOD．∴∠FOE=∠ODC（等量代换）．∴OF∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠OCD=∠AOF（两直线平行，同位角相等）．∴∠AOF=∠FOE．∴OF平分∠AOB．【解析】【分析】利用等边对等角可证得∠OCD=∠ODC，可推出∠OCD=∠FOD=∠FOE，利用平行线的判定可证得OF∥CD，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠OCD=∠AOF=∠FOE，然后利用角平分线的定义可证得结论.21．【答案】（1）t；S（2）600（3）2~（4）解：佳佳的速度为：1600÷8=200(m/min萌萌冲刺跑的速度为：(1600−900)÷(7−5)=350(m/min设出发x分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：200x=600+100(x−2)解得x=4或x=52即4分或52【解析】【解答】解：（1）由题意可知，自变量是t，变量为s。

故答案为：t，s.

（2）由图象可知，这次比赛的路程为1600m.

故答案为：1600.

（3）由图象可知萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第2~5min的速度最慢，速度为900-6005-2故答案为：2~5，100.

【分析】（1）观察图象，根据横坐标和纵坐标，可得答案.

（2）由图象可知，这次比赛的路程.

（3）根据图象的上升趋势，可得到速度最慢的时间段及此时的速度.（4）利用图象列式计算求出佳佳的速度和萌萌在5至7mIn的速度，设出发x分钟后，萌萌与佳佳相遇，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.22．【答案】（1）解：①原式=x②原式=（2）解：①∵x∴m−3=n，−3m=36．∴m=−12，n=−15．②∵x∴m−6=n，−6m=36．∴m=−6，n=−12．（3）解：由题意得，x2∴p+q=n，pq=36．∵p，q为正整数，∴p=1，q=36；p=2，q=18；p=3，q=12；p=4，q=9；p=6，q=6；p=9，q=4；p=12，q=3；p=18，q=2；p=36，q=1．∴满足题意的n为：37，20，15，13，12．【解析】【分析】（1）①利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；②利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.

（2）①将等式左边先去括号，再合并同类项，利用对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，然后求出m，n的值；②将等式左边先去括号，