机械制图 第4版 课件 单元1-3 绘制平面图形；投影法与投影图；点、直线、平面的投影

工程制图与识图1.认识平面图形2.任务目标（1）严格遵守国家标准的各种规定（2）正确使用常用的绘图工具（3）能准确绘制平面图形

绘制平面图形基础任务1绘图工具的使用1.1制图国家标准的基本规定常见几何图形的画法平面图形的绘制徒手绘图1.21.31.41.5单元1绘制平面图形1.1绘图工具的使用1.1.1绘图工具1.图板图板的规格尺寸有：0号900mm×1200mm1号600mm×900mm2号450mm×600mm

2.丁字尺1.1绘图工具的使用

3.三角板

一副三角板是由一块30°、60°和一块45°两块组成。1.1绘图工具的使用

三角板的使用1.1绘图工具的使用

4.曲线板1.1绘图工具的使用5.圆规（1）圆规及其配件1.1绘图工具的使用（2）圆规的使用1)先调整针尖和铅心插腿的长度，使针尖略长于铅芯。2)取好半径，以右手握住圆规头部，左手食指协助将针尖对准圆心。1.1绘图工具的使用

3)匀速顺时针转动圆规画圆。

4)如所画圆较小，可将插腿及钢针向内倾斜。1.1绘图工具的使用

5)若所画圆较大，可加装延伸杆。1.1绘图工具的使用1)用分规量取线段2)用分规等分线段1.1绘图工具的使用6.分规7.铅笔绘图时要使用绘图铅笔作图。硬软软硬适中…4H3H2HHHBB2B3B4B…写字或加深细线画底稿线加深粗线1.1绘图工具的使用

铅笔应从没有标记的一端开始使用，保留标记易于识别。绘图铅笔的磨削形状1）画底稿、细实线及写字的铅笔形状为圆锥形2）画粗实线的铅笔形状为四棱柱，断面成矩形1.1绘图工具的使用(2)擦图片：用于修改图线时遮盖不需擦掉的图线(1)砂纸：用于修磨铅芯头8.其他绘图用品1.1绘图工具的使用3.橡皮：应选用白色软橡皮4.刀片：用于削铅笔和修改图纸上的墨线。5.胶带纸：用于固定图纸。1.1绘图工具的使用1.2制图国家标准的基本规定1.2.1图纸幅面和格式（GB/T14689－2008）1.图纸幅面为了便于图纸的装订和保存，国家标准对图纸幅面作了统一的规定。必要时允许加长。幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297e2010c105a252.图框格式1.2制图国家标准的基本规定1.2制图国家标准的基本规定(2)留装订边的图纸3.标题栏标题栏的方向一般为看图的方向。1.2制图国家标准的基本规定学生在制图作业中标题栏格式可以简化，建议采用下图推荐的格式。1.2制图国家标准的基本规定1.2.2比例（GB/T14690－1993）比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例分三种：原值比例、放大比例和缩小比例。种类比例原值比例1:1放大比例5:15×10n:12:12×10n:11×10n:1(4:1)(4×10n:1)(2.5:1)(2.5×10n:1)缩小比例1:21:2×10n1:51:101:5×10n1:1×10n(1:1.5)(1:1.5×10n)(1:2.5)(1:2.5×10n)(1:3)(1:3×10n)(1:4)(1:4×10n)(1:6)(1:6×10n)1.2制图国家标准的基本规定比例的选用为了在图样上直接获得实际机件大小的真实概念，应尽量采用1:1的比例绘图如不宜采用1:1的比例时，可选择放大或缩小的比例。但标注尺寸一定要注写实际尺寸。(3)应优先选用“比例系列一”中的比例。举例1∶21∶12∶11.2制图国家标准的基本规定1.2.3字体（GB/T14691－1993）在图样中书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体高度代表字体的号数，用ｈ表示，其公称尺寸系列为1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20（单位ｍｍ）。如需要书写更大的字，其字体高度应按照的比例递增。1.2制图国家标准的基本规定1.汉字

汉字应写成长仿宋体汉字的高度不应小于3.5ｍｍ，其字宽一般为1.2制图国家标准的基本规定2.字母和数字字母和数字分为A型和B型。同一图样上，只允许选用一种型式的字体。字母和数字可写成直体和斜体。斜体字的字头向右倾斜，与水平基准线成75º。1.2制图国家标准的基本规定A型B型1.2制图国家标准的基本规定1.2.4图线（GB/T17450－1998、GB/T4457-2002)

1.线型的种类和应用国家标准《机械制图》规定的图形是用各种不同粗细和型式的图线画成的，不同的图线在图样中表示不同的含义。绘制图样时，应采用下表中规定的图线型式来绘图。1.2制图国家标准的基本规定1.2制图国家标准的基本规定名称线型宽度主要应用粗实线d可见轮廓线、剖切符号用线细实线d/2尺寸线、尺寸界线、指引线和基准线、短中心线、剖面线、重合断面的轮廓线，过渡线、辅助线、投影线粗虚线d允许表面处理的表示线细虚线d/2不可见轮廓线细点画线d/2轴线、对称中心线、孔系分布中心线、剖切线粗点画线d限定范围表示线细双点画线d/2相邻辅助零件的轮廓线、可动零件的极限位置的轮廓线、轨迹线、中断线波浪线d/2断裂处边界线、视图与剖视图的分界线双折线d/2断裂处边界线、视图与剖视图的分界线图线的应用示例1.2制图国家标准的基本规定2.图线的画法1.2制图国家标准的基本规定1.2.5尺寸标注（GB/T4458.4－2003）尺寸是图样中的重要内容之一，是加工、制造、质检、装配的重要依据。1.尺寸标注的基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。（2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注单位符号（或名称），如采用其他单位，则应注明相应的单位符号。（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构特征最清晰的图形上。1.2制图国家标准的基本规定2.尺寸标注的三要素一个完整的尺寸应包括尺寸界线、尺寸线、尺寸数字三个基本要素。1.2制图国家标准的基本规定尺寸线的终端有两种形式1.2制图国家标准的基本规定3．常见尺寸注法示例1.2制图国家标准的基本规定（1）线性尺寸数字的注写方向3．常见尺寸注法示例1.2制图国家标准的基本规定（2）角度数字的注写位置（3）角度、弦长和弧长3．常见尺寸注法示例1.2制图国家标准的基本规定（4）圆和圆弧的直径（5）圆弧的半径3．常见尺寸注法示例1.2制图国家标准的基本规定（6）大圆弧的半径（7）球面尺寸3．常见尺寸注法示例1.2制图国家标准的基本规定（8）小尺寸1.3常见几何图形的画法1.3.1等分作图1.等分直线段（1）平行线法：利用相似三角形的平行截割定理作图。例：将已知线段ＡＢ五等分。BA2.等分圆周和圆的内接正多边形的作法（1）用三角板将圆周三、六等分并做内接正多边形1.3常见几何图形的画法（2）用圆规将圆周三、六等分并做内接正多边形1.3常见几何图形的画法（3）五等分圆周和圆的内接正五边形的作法1.3常见几何图形的画法1.3.2斜度和锥度1.斜度斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。斜度的大小通常以斜边(或斜面)的高与底边长的比值1：n来表示，并加注斜度符号∠或1.3常见几何图形的画法2.锥度锥度是指圆锥的底圆直径与其高度之比1.3常见几何图形的画法1.3.3圆弧连接1.圆弧连接的原理由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接。1.3常见几何图形的画法1.3.3圆弧连接2.圆弧连接的作图方法

1）求连接弧的圆心(分清内切或外切)2）求切点;3）画连接圆弧(注意圆弧不超过切点)。1.3常见几何图形的画法1.3.3圆弧连接3.两直线间的圆弧连接1）用圆弧连接锐角或钝角1.3常见几何图形的画法2）用圆弧连接直角1.3常见几何图形的画法4.直线与圆弧间的圆弧连接1.3常见几何图形的画法5.两圆弧间的圆弧连接1.3常见几何图形的画法1.3.4椭圆1.3常见几何图形的画法1.4平面图形绘制1.4.1尺寸分析1.尺寸基准分析尺寸时，首先要查找尺寸基准。通常以图形的对称轴线、较大圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸基准。1.4.1尺寸分析2.尺寸分类

根据尺寸的作用，平面图形中的尺寸可分为两类：1)定形尺寸决定平面图形形状的尺寸，称为定形尺寸。1.4平面图形绘制1.4.1尺寸分析2)定位尺寸

决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。

注意：有的尺寸，既是定形尺寸，又是定位尺寸。1.4平面图形绘制1.4.2线段分析圆弧分为三类：(1)已知圆弧半径和圆心位置的两个定位尺寸均为已知的圆弧。1.4平面图形绘制1.4.2线段分析(2)中间圆弧已知半径和圆心的一个定位尺寸的圆弧。(3)连接圆弧只已知半径尺寸，而无圆心的定位尺寸的圆弧。1.4平面图形绘制1.4.3平面图形的作图方法与步骤（a）画基准线1.4平面图形绘制1.4.3平面图形的作图方法与步骤（b）画已知线段1.4平面图形绘制1.4.3平面图形的作图方法与步骤（c）画中间线段1.4平面图形绘制1.4.3平面图形的作图方法与步骤（d）画连接线段1.4平面图形绘制1.4.3平面图形的作图方法与步骤（e）修饰并校正全图1.4平面图形绘制1.5.1徒手画直线运笔方向(a)(b)徒手画水平线1.5徒手绘图1.5.1徒手画直线徒手画铅垂线1.5徒手绘图1.5.2徒手画角度线徒手画角度线1.5徒手绘图1.5.3徒手画圆1.5徒手绘图徒手画圆(a)小圆(b)大圆谢谢单元1绘制平面图形工程制图与识图1.认识三视图2.任务目标（1）理解投影法及正投影的理论（2）能绘制和识读点、直线、平面的投影（3）能绘制基本体的三视图并标注尺寸（4）能画出立体表面交线的投影（5）能绘制组合体的三视图并标注尺寸（6）能识读组合体的三视图（7）掌握轴测图的画法投影法与投影图

单元2点、直线、平面的投影绘制基本体的三视图和轴测图单元3单元4绘制、识读组合体的三视图和轴测图单元5基础任务二

绘制、识读三视图和轴测图投影法与投影图单元22.1投影法2.2正投影图2.3轴测图单元2投影法与投影图2.1投影法2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分类

2.1.1投影的概念投影的现象——当阳光或灯光照射物体时，在地面或墙面上看到物体的影子的现象。

影子的位置、形状随光线照射的角度或三角板ABC与H面的距离的改变而改变。投影图不是一团黑影，投影图是物体内外表面上所有轮廓线的投影，并将物体上被光线照射到的轮廓线

的投影用粗实线画出，被物体自身遮挡、光线照射不到的轮廓线的投影用

虚线画出。投影法是从投影现象中抽象出来的一种图示物体形状的方法。

2.1.1投影的概念投影法平行投影法中心投影法斜投影法正投影法投射线汇交于投射中心投射线与投影面倾斜投射线与投影面垂直中心投影法斜投影法正投影法本课程重点介绍

2.1.2投影法的分类2.2正投影图2.2.1正投影的基本性质2.2.2多面正投影图直线AB∥H面，其在H面的投影ab反映AB的实长，即：ab=AB。

2.2.1正投影的基本性质1.显实性直线或平面平行于投影面时，其在该投影面上的投影反映其实长或实形。平面△CDE∥H面，其在H面的投影△cde

反映△CDE的实形，即：△cde≌△CDE。2.积聚性直线或平面垂直于投影面时，其在该投影面上的投影积聚为一点或线段。直线AB⊥H面，其在H面的投影积聚为一点a(b)

。平面△CDE⊥H面，其在H面的投影积聚成一直线cde。

2.2.1正投影的基本性质3.类似性直线或平面倾斜于投影面时，直线在该投影面上的投影变短，或平面在该投影面上的投影变成面积缩小的类似形。直线AB∠H面，其在H上的投影变短。即：ab＜AB四边形ABCD∠H面，其在H面上的投影仍为四边形abcd，且面积缩小。

2.2.1正投影的基本性质

2.2.2多面正投影图物体的单面投影不能唯一地确定物体的形状。工程上常采用多面正投影图，一般采用三面正投影图。

1、三投影面体系的建立由三个相互垂直的投影面V、H、W构成。

V面——正立投影面H面——水平投影面W面——侧立投影面两投影面的交线称为投影轴

——OX、OY、OZ

三投影轴交点O，称为原点

2.2.2多面正投影图2.三面正投影图

用正投影法将物体分别向三个投影面投影，所得到的三个投影图，称为物体的三面正投影图。三面正投影图缺点：缺乏立体感。

优点：度量性好，作图简便。本课程的主要学习内容

2.2.2多面正投影图

2.3轴测图轴测图是根据平行投影法原理，将物体的长、宽、高三个方向的尺度同时都比较明显地投射在一个投影面上的平行投影，具有较强的立体感。三面正投影图轴测图2.3.1轴测图的基本知识2.3.2正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数2.3.3斜二测、斜等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数

2.3轴测图

2.3.1轴测图的基本知识1.轴测图的形成将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，又称轴测图。2.有关轴测投影的术语

——X方向的轴向伸缩系数——Y方向的轴向伸缩系数——Z方向的轴向伸缩系数

2.3.1轴测图的基本知识3．轴测图的种类

按投射方向是否垂直于投影面而分为两类正轴测图——用正投影法所得到的轴测图斜轴测图——用斜投影法所得到的轴测图按轴向伸缩系数是否相等可分为三类p1=q1=r1：正（斜）等轴测图p1=r1≠q1：正（斜）二轴测图p1≠q1≠r1：正（斜）三轴测图常用的轴测图是正等轴测图、正二轴测图和斜二轴测图

2.3.1轴测图的基本知识4．轴测投影的基本性质

轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：2、物体上平行于坐标轴的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的轴向伸缩系数。1、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。三面正投影图轴测图

2.3.1轴测图的基本知识

2.3.2正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数1．正等测的形成将物体上的三根参考坐标轴放置成与轴测投影面处于倾角都相等的位置，然后用正投影法向轴测投影面投射，所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。2.轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数相等p1=q1=r1＝0.82简化的轴向伸缩系数p=q=r

＝1轴间角相等：均为120°

2.3.2正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数

2.3.3斜二测、斜等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数1.斜二测的形成将物体上的坐标面X1O1Z1放置成与轴测投影面平行的位置，然后用斜投影法向轴测投影面投射，所得到的轴测图称为斜二轴测图，简称斜二测。

由于X1O1Z1坐标面与轴测投影面平行，所以轴间角∠XOZ为90°。2.斜二测、斜等测的轴间角和轴向伸缩系数

由斜二测的形成可知：轴间角∠XOZ为90°轴间角∠XOY为135°轴间角∠YOZ为135°轴向伸缩系数q1=0.5轴向伸缩系数p1=r1=1为方便作图，一般取：

斜等测——p1=q1=r1=1，轴间角与斜二测相同。

2.3.3斜二测、斜等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数谢谢单元2投影法与投影图工程制图与识图单元3点、直线、平面的投影单元3点、直线、平面的投影3.1点的投影3.2直线的投影3.3平面的投影3.1.4各种位置点的投影3.1点的投影3.1.1点的三面投影3.1.2点的三面投影规律3.1.3点的三面投影与直角坐标的关系3.1.5两点的相对位置采用正投影法，要构成“人—物体—投影面”的关系，且点在三投影面体系中的位置不能改变。3.1.1点的三面投影点的三面投影的形成

在V面上得到的投影叫正面投影，用a’表示

在H面上得到的投影叫水平投影，用a表示

在W面上得到的投影叫侧面投影，用a”表示投影面的展开3.1.1点的三面投影3.1.2点的三面投影规律（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX

轴，即：aa’⊥OX；（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即：a’a”⊥OZ；（3）点的水平投影到OX

轴的距离等于点的侧面投影到OZ

轴的距离，即：aaX=a”aZ；【案例1】已知A点的正面投影a’和水平投影a，求点A的侧面投影a”。解法一:解法二:通过作45°转折线使：a

az=aax用圆规量取或画圆弧转角使：a

az=aax3.1.2点的三面投影规律3.1.3点的三面投影与直角坐标的关系投影与坐标的关系:

点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离。a’aZ=aaY=aXO=xAaaX=a”aZ=aYO=

yAa’aX=a”aY=aZO=

zA描述A点在三投影面体系中的位置A点到W面的距离：A点到V面的距离：A点到H面的距离：Aa”=Aa’=Aa=A（XA，YA，ZA）【案例2】己知点A到V面、H面、W面的距离分别为10、20、14，求作点A的三面投影及斜等测。XAYAZA作图步骤:1.找出三个坐标值;3.推平行线画出投影线;4.画点，并标出相应的字母。1.作点A的三面投影2.在投影图的三个投影轴上截出坐标值;3.1.3点的三面投影与直角坐标的关系作图步骤:1.画出三根轴测轴及各投影面;2.在三根轴测轴上截出坐标值，得ax、ay、az;3.过ax、ay、az画出相应轴测轴的平行线，得a、a‘、a“;4.过a、a’、a”画轴测轴的平行线，得点A。2.作点A的斜等测【案例2】己知点A到V面、H面、W面的距离分别为10、20、14，求作点A的三面投影及斜等测。XAYAZA3.1.3点的三面投影与直角坐标的关系3.1.4各种位置点的投影1.空间的点三个坐标值都不为零。三个投影都不在投影轴上。有一个坐标值为零。2.投影面上的点有二个投影落在二根投影轴上。3.1.4各种位置点的投影有二个坐标值为零。3.投影轴上的点有二个投影落在同一投影轴上。3.1.4各种位置点的投影三个坐标值都为零。4.原点上的点三个投影都在原点上。3.1.4各种位置点的投影投影面上的点投影轴上的点V面上的点BH面上的点CW面上的点D—OX轴上的点E特点：一个投影与点本身重合，另两个投影在投影轴上。特点：两个投影与点本身重合，另一个投影在原点。3.1.4各种位置点的投影3.1.5两点的相对位置

空间两点的相对位置由两点的坐标值大小来确定。

比较两点的各坐标值大小，就可判定两点的相对位置。1.两点的相对位置X坐标值确定两点的左右位置：大者为左，小者为右；Y坐标值确定两点的前后位置:大者为前，小者为后；

Z坐标值确定两点的上下位置：大者为上，小者为下；结论:B点在A点的左、前、下方。ZA>ZB：A上，B下YA<YB：B前，A后XA<XB：B左，A右3.1.5两点的相对位置【案例3】已知点A的三面投影，点B在点A的右方15、后方20、上方25，求点B的三面投影。作图步骤：1、分析点B。2、求点B的三面投影。X坐标差Y坐标差Z坐标差3.1.5两点的相对位置当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投射线上时，这两点在该投影面上的投影重合，则称这两点是该投影面的重影点。ZA-ZB（）B点在A点的正下方，或说A点在B点的正上方。

2.重影点（）3.1.5两点的相对位置结论：点的一个投影不能确定其空间位置结论：点的两面投影就可确定其空间位置

在三投影面体系中，点的每一个投影只能反映二对方向：XB-XAYB-YAZA-ZB

V面投影反映左右（X坐标）、上下（Z坐标）；

H面投影反映左右（X坐标）、前后（Y坐标）；

W面投影反映上下（Z坐标）、前后（Y坐标）。3.1.5两点的相对位置【案例4】已知点的两面投影，求第三投影，并判断其空间位置及两点之间的相对位置。空间V面上Y轴上A点在B点的、、方

B点在C点的、、方

A点在B点在

C点在

右

前上左后上3.1.5两点的相对位置3.2直线的投影3.2.1直线的三面投影3.2.2直线上的点3.2.3各种位置直线的投影特性3.2.1直线的三面投影

求直线AB的三面投影图时，可分别作出两端点A、B的三面投影，然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图。3.2.2直线上的点①直线上的点的投影，必在直线的同面投影。②

若点在直线上，则点分直线段长度之比等于其投影分直线段投影长度之比，反之也然。AKKBa’k’k’b’=KBkbAKak=AKKBa”k”k”b”=AKKBa’k’k’b’akkba”k”k”b”===同理可得：结论——定比性【案例1】如图所示，试在直线AB上取一点C，使AC:CB=2:3，求点C的两面投影。作图步骤:①过a作任意直线

ak；②

将ak五等分，得1、2、3、4、5等分点；③连接b和5，自2作2c∥b5，则c即为所求；④由c求出c’。3.2.2直线上的点【案例2】已知M点在AB直线上,求M点的另两面投影；并判断N点是否在直线AB上。作图步骤：１、求M点：2、判断N点在不在直线上，只要看N点的第三投影在不在直线的第三投影上就行了。

已知M点在直线上，所以M点的各投影应落在直线的各个同名投影上。作直线AB的第三面投影3.2.2直线上的点3.2.3各种位置直线的投影特性直线按与投影面的相对位置不同分为三类：一般位置直线投影面平行线投影面垂直线不平行于任一投影面的直线。与一个投影面平行，与另二个投影面倾斜的直线。与一个投影面垂直，与另二个投影面平行的直线。特殊位置直线特殊位置直线

直线与H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示投影特性:

三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的真实倾角。一般位置直线的三面投影3.2.3各种位置直线的投影特性投影面平行线正平线水平线侧平线——与V面平行的直线——与H面平行的直线——与W面平行的直线投影特性:（1）在平行的投影面上的投影，反映真长，且反映该直线与其他两个投影面的真实倾角。（2）在另外两个投影面上的投影，必分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。3.2.3各种位置直线的投影特性正平线投影特性:1.a’b’反映真实长度和α、γ角。2.ab//OX，a”b”//OZ，且长度缩短。3.2.3各种位置直线的投影特性水平线投影特性:1.ab反映真实长度和β、γ角。2.a’b’//OX，a”b”//OY，且长度缩短。3.2.3各种位置直线的投影特性侧平线投影特性:1.a”b”反映真实长度和α、β角。2.a’b’//OZ，ab//OY，且长度缩短。3.2.3各种位置直线的投影特性投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线——与V面垂直的直线——与H面垂直的直线——与W面垂直的直线投影特性:（1）在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。（2）在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴（与直线相平行的投影轴），且反映真长。3.2.3各种位置直线的投影特性正垂线投影特性:1.a’b’积聚成一点。2.ab//OY，a”b”//OY，且反映真长。3.2.3各种位置直线的投影特性铅垂线投影特性:1.ab积聚成一点。2.a’b’//OZ，a”b”//OZ，且反映真长。3.2.3各种位置直线的投影特性侧垂线投影特性:1.a”b”积聚成一点。2.a’b’//OX，ab//OX，且反映真长。3.2.3各种位置直线的投影特性侧垂线铅垂线正垂线侧平线水平线正平线3.2.3各种位置直线的投影特性侧垂线铅垂线正垂线侧平线水平线正平线3.2.3各种位置直线的投影特性侧垂线铅垂线正垂线侧平线水平线正平线当直线的二个投影与投影轴平行时：若分别平行于二根轴，则为投影面的平行线；若同时平行于一根轴，则为投影面的垂直线。3.2.3各种位置直线的投影特性

（1）作点A的侧面投影

（2）作直线AB的三面投影

（3）作直线AC的三面投影作图步骤：【案例3】过点A作下列直线的三面投影。（1）直线AB平行于V面，长度为20mm，α＝30°，点B在点A的右上方。（2）正垂线AC长度为12毫米，点C在点A的前方。3.2.3各种位置直线的投影特性3.3平面的投影3.3.1平面的表示法3.3.2各种位置平面的投影特性3.3.3平面上的直线和点3.3.1平面的表示法几何元素表示法不在同一直线上的三点一直线和线外一点两相交直线两平行直线平面图形3.3.2各种位置平面的投影特性一般位置平面投影面平行面投影面垂直面不平行于任一投影面的平面。与一个投影面平行，与另二个投影面垂直的平面。与一个投影面垂直，与另二个投影面倾斜的平面。特殊位置直线特殊位置平面

平面与H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示平面按与投影面的相对位置不同分为三类：一般位置平面投影特性：三个投影都是面积缩小的类似形。3.3.2各种位置平面的投影特性投影面平行面投影特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映真形。正平面与V面平行，与H、W面垂直水平面与H面平行，与V、W面垂直侧平面与W面平行，与V、H面垂直2.在其他两个投影面上的投影，积聚成直线，平行于相应的投影轴。3.3.2各种位置平面的投影特性正平面投影特性：1.V面投影反映真形。2.另两面投影积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴。3.3.2各种位置平面的投影特性水平面投影特性：1.H面投影反映真形。2.另两面投影积聚成直线，分别平行于OX、OY轴。3.3.2各